2024届广东省惠东县惠东中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广东省惠东县惠东中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（）A． B．C． D．2．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．4104．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位5．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（）.A． B． C． D．6．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A．640 B．520 C．280 D．2407．若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．9．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．在中，是边上一点，，且，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.12．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.13．已知a，b为常数，若，则______；14．不等式的解集为________.15．设表示不超过的最大整数，则________16．设为正偶数，，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出的值；(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).18．已知（1）求的值；（2）求的值.19．已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．20．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.21．已知函数，．（I）求函数的最小正周期．（II）求函数的单调递增区间．（III）求函数在区间上的最小值和最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．【详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．2、D【解析】

当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90°故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.3、B【解析】

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题．4、A【解析】

函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.5、B【解析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、B【解析】

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴获得复赛资格的人数为：0.1×800＝2．故选：B．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．7、C【解析】

对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题．9、D【解析】

由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示，该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．10、D【解析】

根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3【解析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12、6【解析】

如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半径R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．13、2【解析】

根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.14、【解析】

将三阶矩阵化为普通运算，利用指数函数的性质即可求出不等式的解集.【详解】不等式化为，整理得，，，即，，即不等式的解集为故答案为：【点睛】此题考查了其他不等式的解法，指数函数的性质，以及三阶矩阵，是一道中档题.15、【解析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.16、【解析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【详解】，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.035(2)平均数为：41.5岁中位数为：42.1岁【解析】

（1）根据频率之和为1，结合题中条件，直接列出式子计算，即可得出结果；（2）根据每组的中间值乘该组的频率再求和，即可得出平均数；根据中位数两边的频率之和相等，即可求出中位数.【详解】(1)由题意可得：，解得；(2)由题中数据可得：岁，设中位数为，则，∴岁.【点睛】本题主要考查完善频率分布直方图，以及由频率分布直方图求平均数，中位数等，熟记频率的性质，以及平均数与中位数的计算方法即可，属于常考题型.18、(1)20，（2）【解析】

（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cos和tan的值，进而利用二倍角公式把sin2展开，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用诱导公式使=tan（﹣），再利用正切的两角和公式展开后，把tanα的值代入即可求得答案．【详解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值的问题．要求学生能灵活运用三角函数的基本公式．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为q，，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q>1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和20、（1）（2）见解析【解析】

（1）先利用时，由求出的值，再令，由，得出，将两式相减得出数列为等比数列，得出该数列的公比，可求出；（2）利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出，并将裂项为，利用裂项法求出，于此可证明出所证不等式成立.【详解】（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2），则，所以因为，所以，即证.【点睛】本题考查利用求通项，以及裂项法求和，利用求通