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5/5专题27.3位似1.位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。2.位似图形性质:每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。3.由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。【例题1】如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为.【例题2】△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是()A.3B.6C.9D.12【例题3】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为1/3,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)一、选择题1.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)2.如图在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6),B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()
A.(﹣1,2)B.(﹣9,18)C.(﹣9,18)或(9,﹣18)D.(﹣1,2)或(1,﹣2)3.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)4.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:95.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() ABCD二、填空题6.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的3/2倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大3/2倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为.7.如图,在△ABC中,∠C=90o,D是AC上一点,DE⊥AB于E,若AB=10,BC=6,DE=2,则四边形DEBC的面积为_______。三、解答题8.已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
9.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣2,3).(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1;(2)以
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