6.2.6待定系数法求反比例函数解析式

第1页（共82页）待定系数法求反比例函数解析式1．（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形﹣旋转．2．（2015•邯郸二模）如图，反比例函数y=的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（）A．y=﹣ B．y= C．y=﹣ D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据图象得到图象过（﹣1，2）点，代入求出k=﹣2，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：图象过（﹣1，2）点，代入得：k=﹣2，∴y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查对用待定系数法求反比例函数的解析式的理解和掌握，能看出图象所反映的特点是解此题的关键．数形结合思想的巧妙运用．3．（2015•石峰区模拟）如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．【解答】解：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4．（2015•拱墅区二模）若反比例函数图象经过二次函数y=x2﹣4x+7的顶点，则这个反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=，将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3，∴抛物线的顶点为（2，3），设反比例函数的解析式为y=，把（2，3），代入得k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．5．（2015•周村区一模）已知y1=mx（m≠0），y2=（k≠0），当x=1时，y1=y2，当x=2时，y1=y2+9，当x=3时，y1﹣y2值为（）A．3 B．12 C．16 D．21【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．【分析】先利用当x=1时，y1=y2，当x=2时，y1=y2+9得到，再解关于k、m的方程组确定反比例函数和一次函数解析式，然后计算自变量为3时两个对应的函数值之差．【解答】解：根据题意得，解得，所以y1=6x，y2=，所以x=3时，y1﹣y2=3×6﹣=16．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．6．（2015•萝岗区一模）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的应用．【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（3，1）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，∵过（3，1），∴k=3×1=3，∴，故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．7．（2015•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD==4，∴P（4，3），∴代入反比例函数y=得，3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=，故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．8．（2015•澧县模拟）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个，应用：若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，则这个反比例函数的解析式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先由“梦之点”的定义得出m=2，再将点P坐标代入y=，运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（2015秋•天桥区期末）下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（2，﹣3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得：k=﹣6，∴反比例函数关系式是y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．10．（2015秋•渝北区期末）已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣1），则这个反比例函数的解析式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式是y=，把P的坐标代入函数解析式即可求得k的值，从而求得解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，根据题意得：﹣1=，则k=﹣2．则函数的解析式是y=﹣．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是求函数解析式的基本方法．11．（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．如果OA=3，OC=2，则经过点E的反比例函数解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】连接DE，交AB于F，先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，证出四边形AEBD是菱形，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度．12．（2015秋•荣成市校级期中）点A（a，b）是反比例函数y=上的一点，且a，b是方程x2﹣mx+4=0的根，则反比例函数的解析式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．【分析】根据a，b是方程x2﹣mx+4=0的根，由根与系数的关系得到ab=4，由于A（a，b）是反比例函数y=上的一点，即可得到结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣mx+4=0的根，∴ab=4，∵A（a，b）是反比例函数y=上的一点，∴k=ab=4，∴反比例函数的解析式是y=．故选C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特点：横纵坐标的积=k．13．（2015春•衡阳县期中）若反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y=﹣6x B．y=﹣ C．y=6x D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】直接把点（3，﹣2）代入y=计算出m的值即可．【解答】解：把点（3，﹣2）代入y=，得m=3×（﹣2）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．14．（2014•嘉峪关校级模拟）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设y=，将点（﹣2，﹣1）代入解析式可得，k=2，所以y=．故选：C．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．15．（2014•江干区一模）图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=2x【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数解析式y=，然后把点（2，1）代入后计算出k的值即可．【解答】解：设反比例函数解析式y=，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．16．（2014•泗县校级模拟）若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据正比例函数的定义分析．【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．故选A．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．17．（2014春•上街区校级期中）已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（）x…﹣3﹣2﹣1123…y…11.53﹣3﹣1.5﹣1…A．y= B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式．【解答】解：设此函数的解析式为y=（k≠0），把x=﹣3，y=1，代入得k=﹣3，故x，y之间用关系式表示为y=﹣．故选C．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，即图象上点的横纵坐标积为一定值．18．（2014秋•即墨市期末）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意，首先正确写出点P的坐标，再进一步运用待定系数法求解．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，3）．设y=．把P（﹣2，3）代入，得k=﹣6．所以解析式为y=﹣．故选B．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．19．（2014春•任城区校级月考）已知点A（2，3）在双曲线y=上，那么此双曲线的解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】直接把点A（2，3）代入反比例函数解析式中得到关于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：把点A（2，3）代入y=得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=．故选C．【点评】本题考查来了待定系数法求反比例函数的解析式：先设反比例函数解析式为y=（k≠0），再把反比例函数图象上一个点的坐标代入求出k的值，从而确定其解析式．20．（2014秋•房山区期末）已知点P（﹣3，2）是反比例函数的图象上一点，则此反比例函数的解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先把P（﹣3，2）代入反比例函数中，即可算出k的值，进而得到反比例函数解析式．【解答】解：把P（﹣3，2）代入反比例函数中，k=﹣3×2=﹣6，则反比例函数解析式为：y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是就是把P（﹣3，2）代入反比例函数中算出k值．21．（2014秋•滨州期末）某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式为y=，将点（1，﹣4）代入求得k即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，﹣4）点，∴k=1×（﹣4）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．22．（2014春•慈溪市期末）已知反比例函数的图象经过点（2，6），则这个反比例函数的解析式为（）A．y=3x B．y= C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把（2，6）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k=2×6=12．则反比例函数的解析式为：y=．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．23．（2014春•太仓市期中）某物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系如图所示，那么函数关系式是（）A． B． C． D．Vp=3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据图象可得物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为反比例函数形式，设p=，再把（6，2）代入函数关系式可得k的值，进而得到反比函数关系式．【解答】解：设物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为p=，∵函数图象经过（6，2），∴k=6×2=12，∴p=，故选：A．【点评】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．24．（2014秋•龙岗区校级期中）反比例函数图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=﹣2×3=﹣6，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，故选：A．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．25．（2014秋•湘乡市校级月考）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx﹣k不经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．26．（2013•崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴k=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选A【点评】此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．27．（2013•湘潭）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把P点坐标代入反比例函数解析式即可算出k的值，进而得到答案．【解答】解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式．28．（2013•本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．29．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质．【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．30．（2013•来宾）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（）A．y=﹣2x B．y=2x C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵函数经过点P（2，﹣1），∴k=2×（﹣1）=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．1．（2013•长安区模拟）若反比例函数y=的图象过（﹣1，2），则一次函数y=﹣2x﹣k的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与系数的关系．【分析】利用待定系数法求得k值后，再根据一次函数y=﹣2x﹣k中的﹣2、﹣k的符号判定该直线所经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2；∴一次函数y=﹣2x﹣K的解析式为y=﹣2x+2；∵﹣2＜0，2＞0，∴直线y=﹣2x+2的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、一次函数图象与系数的关系．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．（2013•长海县模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【解答】解：因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=，将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，可得函数解析式为y=．故选C．【点评】从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．3．（2013•大丰市一模）一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（）A．y=6x B． C．y=x+1 D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设该反比例函数为y=（k≠0），然后把点（2，3）代入该函数式来求k的值．【解答】解：设该反比例函数为y=（k≠0），则k=xy．∵该反比例函数的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，∴该反比例函数的解析式为：y=．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．设反比例函数解析式y=时，不要漏掉限制性条件k≠0，这是易错的地方．4．（2013秋•余姚市期末）反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是（）A．y=2x B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把（1，﹣2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k=1×（﹣2）=﹣2．则反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握．5．（2013春•张家港市期末）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（﹣，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．【解答】解：作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD．因为点B的坐标为（﹣，5），所以AB=，AO=5，根据折叠的性质，OE=OA=5，根据勾股定理，OB==，∵△OEF∽△OBC，∴=，即=，解得：EF=3，又∵点A的坐标为（0，5），∴OF===4，∴E点坐标为（﹣4，3），设解析式为y=，将（﹣4，3）代入解析式得k=﹣4×3=﹣12，∴解析式为y=﹣．故选D．【点评】此题是一道综合性较强的题目，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．6．（2013春•保亭县期末）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设出函数解析式y=，再利用待定系数法把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到解析式．【解答】解：设函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴函数解析式为y=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．7．（2013春•微山县期末）对于函数y=，若x=2时，y=﹣3，则这个函数的解析式是（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式y=，再根据题意求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式y=，把x=2时，y=﹣3，代入解析式y=，解得k=﹣6，则反比例函数的解析式是y=，故选：C．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一个点的坐标或一对x、y的值．8．（2013春•高邮市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．9．（2013秋•江山市校级期中）已知反比例函数图象经过点（3，﹣2），则反比例函数解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把（3，﹣2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：由题意知，k=﹣2×3=﹣6．则反比例函数的解析式为：y=﹣．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，属于中招考试的热点题型，同学们要熟练掌握．10．（2013秋•深圳校级期中）如图，双曲线上任意点P，向x、y轴分别作垂线围成的矩形面积为2，那么反比例函数的解析式是（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意，知S=|k|=2，k=±2，又因为k＞0，所以k=2，则该函数关系式为：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11．（2013春•正阳县校级月考）已知y1+y2=y，其中y1与成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=﹣1时，y=0，则k1，k2的关系是（）A．k1+k2=0 B．k1k2=1 C．k1﹣k2=0 D．k1k2=﹣1【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意先写出函数的表达式，把点代入函数表达式即可得到k1与k2的关系式．【解答】解：根据题意，y1=k1x，y2=k2x2，∴y=y1+y2=k1x+k2x2，∵若x=﹣1时，y=0，∴﹣k1+k2（﹣1）2=0，∴k1﹣k2=0．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解形式，根据题意写出函数表达式是解本题的关键．12．（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．13．（2012•本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴，解得，k=12；故选B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．14．（2012•内江）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B． C．1 D．﹣2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点的坐标（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，∴k=﹣2．故选D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，比较简单，是中学阶段的重点．15．（2012•娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（﹣1，2），代入反比例函数即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，则函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点（﹣1，2）代入反比例函数，求出系数k是解题的关键．16．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；反比例函数的性质．【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．【解答】解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2=2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）=0，△=（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）=﹣4（b+3）（b﹣1）=0，解得：b=﹣3或1．∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b=﹣3．则反比例函数的解析式是：y=，即y=﹣．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，以及一元二次方程的根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关键．17．（2012•荆门）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）A．y= B．y=﹣ C．y=或y=﹣ D．y=或y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；完全平方式．【分析】首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2算出k的值．18．（2012•顺平县四模）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】要求反比例函数的解析式，只要求出点C的坐标即可．【解答】解：可以设点C的坐标是（m，n），设AB与x轴交于点M，则△BMO∽△BAD，则，因为AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，因而得到，即mn=4，点（m，n）在反比例函数y=﹣的图象上，代入得到：n=，则k=﹣2mn=﹣8．故选：D．【点评】求函数的解析式可以先求出点的坐标代入就可以．本题的难点是借助矩形的性质，转化为相似的性质解决．19．（2012•平阳县模拟）下列函数中，图象经过点（﹣2，1）的反比例函数解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设出反比例函数的解析式，把（﹣2，1）代入解析式，求出k的值，即可得到反比例函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为y=，把（﹣2，1）代入解析式，得k=﹣2×1=﹣2．解析式为y=．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．20．（2012•香洲区校级二模）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A． B．﹣6 C． D．6【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=﹣6．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．21．（2012•思明区校级二模）已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=上，则k的值等于（）A．6 B．﹣6 C．5 D．1【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵点P（﹣2，3）在反比例函数y=上，∴3=，k=﹣6．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点．22．（2012•元坝区校级模拟）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k=（）A．﹣2 B．2 C．、 D．﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将（1，﹣2）代入反比例函数的解析式y=，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴点P（1，﹣2）满足反比例函数的解析式y=，∴﹣2=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．23．（2012•普陀区二模）经过点（2，4）的双曲线的表达式是（）A．y=2x B． C． D．y=x2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，否则不在．【解答】解：A、y=2x不是双曲线，故本选项错误；B、=≠4，故本选项错误；C、=4，故本选项正确；D、y=x2不是双曲线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点的坐标代入解析式求解即可，比较简单，注意本题要求的是双曲线解析式，容易错选A、D而导致出错．24．（2012•成都模拟）函数y=的图象经过点A（2，﹣1），则k的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点A（2，﹣1）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵函数y=的图象经过点A（2，﹣1），∴﹣1=，解得k=﹣2．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．25．（2012•弋江区校级模拟）函数的图象经过点（2，3），那么k等于（）A．6 B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（2，3）代入，求得k值，即利用待定系数法求函数的解析式．【解答】解：∵函数的图象经过点（2，3），∴点（2，3）满足，∴3=，解得，k=6．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．解题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上．26．（2012•河北模拟）如图，反比例函数的图象经过点B（﹣2，1），则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数k为函数图象上某一点的横纵坐标之积逐项分析即可．【解答】解：设y=，把（﹣2，1）代入，得k=xy=﹣2，故选B．【点评】本题考查反比例函数解析式的确定，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．27．（2012秋•谯城区校级期末）函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为（）A． B． C．2 D．﹣2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】运用待定系数法直接求出k的值即可得出答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），∴xy=k，将（﹣1，﹣2）代入得：则k的值为：k=﹣1×（﹣2）=2．故选C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．28．（2012秋•滕州市校级期末）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，4），那么这个函数是（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：将点（﹣2，4）代入解析式可得k=﹣8．故选C．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．29．（2012春•朝阳区校级期末）下列函数中，图象经过点（2，﹣1）的反比例函数解析式是（）A．3y=x﹣3 B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设出反比例函数的解析式，把（﹣2，1）代入解析式，求出k的值，即可得到反比例函数的解析式．【解答】解：设函数解析式为y=，把（2，﹣1）代入解析式，得k=2×（﹣1）=﹣2．故解析式为y=．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．30．（2012秋•工业园区校级期末）如果a和b+3成反比例，且当b=3时，a=1，那么当b=0时，a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设a=（k≠0），然后把b=3，a=1代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入b=0求出a即可．【解答】解：设a=（k≠0），∵当b=3时，a=1，∴1=，解得：k=6，∴a=，把b=0代入a=中得：a=2，故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤．1．（2012秋•槐荫区校级期中）如果反比例函数过A（2，﹣3），则m=（）A．﹣6 B．6 C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】已知反比例函数的解析式，把点（2，﹣3）代入即可求出m的值．【解答】解：反比例函数的解析式为y=（m≠0），把点（2，﹣3）代入得，﹣3=，解得m=﹣6．故选A．【点评】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，此题比较简单．2．（2012秋•石林县校级期中）已知函数，当x=2时，函数值等于3，则m的值是（）A．9 B．﹣9 C．1 D．任意实数【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把x=2、y=3的值代入已知函数解析式，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．【解答】解：∵当x=2时，函数值等于3，∴3=，解得，m=9．即m的值是9；故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程，通过方程来求系数的值．3．（2012春•西城区校级期中）已知y与x﹣1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）A．y=12（x﹣1） B． C．y=12x D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据y与x﹣1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y的值即可求解函数关系式．【解答】解：∵∴y与x﹣1成反比，设反比例函数的解析式y=，把x=3时，y=4，代入解析式，解得k=8，则反比例函数的解析式是y=，故选D．【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一个点的坐标或一对x、y的值．4．（2012春•江汉区校级月考）已知y与x+1成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先根据y与x+1成反比例可设y=（k≠0），再把当x=3时，y=4代入求出k的值，进而得出反比例函数解析式，把y=3代入求出x的值即可．【解答】解：∵y与x+1成反比例，∴设y=（k≠0），∵当x=3时，y=4，∴4=，解得k=16，∴反比例函数的解析式为：y=，当y=3时，即=3，解得x=．故选C．【点评】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意设出y与x+1的反比函数解析式是解答此题的关键．5．（2012春•巫山县校级月考）已知正、反比例函数的图象都经过点（﹣2，4），则它们的解析式为（）A．y=﹣2x，y=﹣ B．y=﹣8x，y=﹣ C．y=2x，y= D．y=8x，y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．【分析】分别将点（﹣2，4）代入正比例函数和反比例函数的解析式即可求得其解析式．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=k1x，反比例函数的解析式为y=，∵图象都经过点（﹣2，4），∴k1=4÷（﹣2）=﹣2，k2=﹣2×4=﹣8故选A．【点评】本题考查了待定系数法求正、反比例函数的解析式，因为只有一个待定系数，所以只需知道经过的一点即可求得反比例函数的解析式．6．（2012秋•瑞安市校级月考）函数的图象过（2，﹣2），那么函数的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】将（2，﹣2）代入函数关系式求得m的值；然后根据m的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵函数的图象过（2，﹣2），∴m=xy=2×（﹣2）=﹣4，即m=﹣4＜0，∴函数的图象经过第二、四象限．故选D．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．7．（2012秋•怀宁县月考）过点（﹣2，1）的反比例函数关系式是（）A．y= B．y=﹣ C．y=﹣2x D．y=2x【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】利用待定系数法求解析式．【解答】解：设反比例函数解析式y=，把（﹣2，1）代入得k=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．8．（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为（）A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．9．（2011•兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=4．10．（2011•温州）已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A． B． C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．11．（2011•海南）已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将A点坐标代入反比例函数，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k+1=6．解得k=5．故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，横纵坐标乘积为定值．12．（2011•保山）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，∵∠AOB=30°，∴AC=OA，∵OA=6，∴AC=3，在Rt△ACO中，OC2=AO2﹣AC2，∴OC==3，∴A点坐标是：（3，3），设反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A，∴k=3×3=9，∴反比例函数解析式为y=．故选B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．13．（2011•西藏）反比例函数的图象经过点，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点代入y=即可求出a的值．【解答】解：将点代入y=得，a=2×=1，故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入解析式即可求出a的值．14．（2011•呼伦贝尔）双曲线经过点（﹣3，4），则下列点在双曲线上的是（）A．（﹣2，3） B．（（4，3） C．（﹣2，﹣6） D．（6．，﹣2）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】双曲线经过点（﹣3，4），可知点的横纵坐标的积为﹣3×4=﹣12，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点．【解答】解：∵双曲线经过点（﹣3，4），∴﹣3×4=﹣12，又∵6×（﹣2）=﹣12，∴双曲线也经过点（6，﹣2）．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．15．（2011•晋江市）若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的解析式是（）A． B． C． D．y=2x﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设y=（k≠0），直接把点（3，2）代入即可求解．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点（3，2），则k=3×（2）=6，故反比例函数解析式为y=，故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．16．（2011•晋江市质检）某反比例函数的图象过点P（﹣3，1），则此反比例函数的表达式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设出反比例函数的解析式y=，再把点P（﹣3，1）代入求出k值，从而求出函数的解析式．【解答】解：设发比例函数为：y=，∵反比例函数的图象过点P（﹣3，1），∴1=，∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为：y=﹣．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．17．（2011•黄冈校级模拟）如图，某个反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣1），则它的解析式可以是（）A．y=（x＞0） B．y=﹣（x＞0） C．y=（x＜0） D．y=﹣（x＜0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣1，﹣1），∴﹣1=得k=1，∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选C．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．18．（2011•西城区模拟）若点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k等于（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设y=（k≠0），再把已知点的坐标代入可求出k值．【解答】解：将点A（﹣2，4）代入解析式y=，可得k=﹣8．故选B．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．19．（2011•道里区模拟）函数y=的图象经过点（2，﹣2），则m的值是（）A．m= B．m=﹣ C．m= D．m=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（2，﹣2）代入函数解析式y=，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值即可．【解答】解：∵函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴点（2，﹣2）满足该函数的解析式，∴﹣2=，解得，m=﹣．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题时，经常用到“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．20．（2011春•陵县期末）已知点M（﹣2，5）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（5，2） B．（2，5） C．（2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将M（﹣2，5）求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．【解答】解：将M（﹣2，5）代入得：5=，k=﹣10，∴函数解析式为：y=﹣．将各点代入得：A、=﹣2≠2，故本选项错误；B、=﹣5≠5，故本选项错误；C、=5，故本选项正确；D、=2≠﹣2，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．21．（2011秋•通州区期末）反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．【分析】首先将点（﹣1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），∴1=，解得，k=﹣1＜0，∴反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．22．（2010秋•嵊州市期末）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3）和（m，n），则mn的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先将（﹣2，3）代入，求得k，则mn=k，进行选择即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣6，∴mn=﹣6，故选A．【点评】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特点，是常用的一种常见的题型．23．（2011春•三亚校级期末）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣5 B．﹣6C．﹣7 D．上述答案都不对【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】函数经过点（﹣2，3），将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵函数经过点P（﹣2，3），∴3=，得k=﹣5．故选A．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．24．（2011春•重庆校级期末）反比例函数的图象过点（﹣3，5），则k的值为（）A．15 B． C．﹣15 D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：∵反比例函数解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，5），∴k=﹣3×5=﹣15，故选：C．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．25．（2011秋•大兴区期末）经过点P（﹣2，）的双曲线的解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设反比例函数的解析式是y=，在把（﹣2，）代入解析式，从而可求k，进而可得函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式是y=，把（﹣2，）代入可得=，∴k=﹣，∴y=﹣，故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k．26．（2011春•西城区校级期中）已知函数，当x=1时，y=﹣3，那么这个函数的解析式是（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把x=1时，y=﹣3代入反比例函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，y=﹣3，∴=﹣3，解得k=﹣3，∴这个函数的解析式是y=﹣．故选B．【点评】本题考考查了待定系数法求反比例函数解析，把已知数据代入进行计算即可得解，比较简单．27．（2011秋•宁波校级月考）如果反比例函数y=的图象经过（﹣，1），那么直线y=k2x﹣1上的一个点是（）A．（0，1） B．（，0） C．（1，﹣1） D．（3，7）【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质k=xy，可以求得k值，从而求出直线的解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过（﹣，1），∴1=，∴k=﹣，∴y=k2x﹣1=2x﹣1，A、把点（0，1）代入直线得2×0﹣1≠1，点（0，1）不在直线上，故A错误；B、把点（，0）代入直线得2×﹣1=0，点（，0）在直线上，故B正确；C、把点（1，﹣1）代入直线得2×1﹣1=1≠﹣1，点（1，﹣1）不在直线上，故C错误；D、把点（3，7）代入直线得2×3﹣1=5≠7，点（3，7）不在直线上，故D错误；故选B．【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．28．（2011秋•黎川县校级月考）若y与x成反比例，且x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=3x B．y= C．y=﹣x D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设y与x的函数解析式是y=，把x=3，y=1代入得出一个关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：设y与x的函数解析式是y=，把x=3，y=1代入得：1=，∴k=3，∴y=．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式的应用，主要培养学生的计算能力，题目比较典型，难度不大．29．（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将（﹣3，2）代入解析式即可求出k的值．【解答】解：将（﹣3，2）代入解析式得：k=（﹣3）×2=﹣6．故选A．【点评】此题考查了待定系数法：先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法．30．（2010•长春三模）函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值．1．（2010秋•秀城区校级月考）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5）和（，n）．（1）求反比例函数解析式．（2）求n的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）把点（﹣2，5）的坐标代入反比例函数解析式可得k的值；（2）把x=代入（1）得到的反比例函数解析式可得n的值．【解答】解：（1）∵知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），∴k=﹣2×5=﹣10，∴y=﹣；（2）当x=时，n=﹣=﹣5．【点评】考查求反比例函数解析式及相关计算；用到的知识点为：反比例函数的比例系数为在它上面的点的横纵坐标的积．2．（2009•长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据P的坐标为（2，），PN=4先求出点N的坐标为（6，），从而求出k=9．（2）由k可求得反比例函数的解析式y=．根据点M的横坐标求出其纵坐标y=，得出MP=﹣=3，从而求得S△APM=×2×3=3．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，OA=．∵PN=4，∴AN=6，∴点N的坐标为（6，）．把N（6，）代入y=中，得k=9．（2）∵k=9，∴y=．当x=2时，y=．∴MP=﹣=3．∴S△APM=×2×3=3．【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．3．（2009•邵阳）如图是一个反比例函数图象的一部分，点A（1，10），B（10，1）是它的端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的应用．【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：（1）设，∵A（1，10）在图象上，∴10=，即k=1×10=10，∴y=，其中1≤x≤10；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t=．【点评】本题考查用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．4．（2009•天河区一模）如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：（1）写出A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标，并求出直线BC的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-旋转．【分析】反比例函数经过点（2，2），把这点代入就得到函数的解析式；求直线BC的解析式，可以先根据旋转的性质求出C的坐标，再根据待定系数法求出函数的解析式．【解答】解：（1）（2，2）；（2）把x=2，y=2代入中，得：，k=4，∴反比例函数的解析式为；（3）点A绕O点逆时针旋转90°后，会得到C1点，此时点C的坐标为（﹣2，2）点A绕O点顺时针旋转90°后，会得到C2点，此时点C的坐标为（2，﹣2），把x=﹣4代入中，得：y=﹣1，∴B点的坐标为（﹣4，﹣1），设直线BC1的解析式为y=kx+b，把x=﹣4，y=﹣1和x=﹣2，y=2分别代入上式，得：，解得：，∴直线BC1的解析式为y=x+5，设直线BC2的解析式为y=mx+n把x=﹣4，y=﹣1和x=2，y=﹣2分别代入上式，得：，解得：，∴直线BC2的解析式为．【点评】根据待定系数法求函数解析式，是一种常用的方法，需要熟练掌握．5．（2009•白云区一模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）把方程x2+x﹣6=0利用求根公式，求出方程的根；（2）根据函数图象的位置，确定k的值；（3）利用反比例函数的性质，比较出y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）x2+x﹣6=0a=1，b=1，c=﹣6△=b2﹣4ac=1+24=25＞0∴x=∴x1=2，x2=﹣3．（2）∵图象在第二、第四象限根据反比例函数图象的性质，知k＜0∴k=﹣3；（