2023年广东省东莞市中考二模数学试卷（原卷版）

2023年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数是无理数的是（）A. B. C. D.2.某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A B. C. D.3.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.86.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B.C. D.7.如图，．若，则的大小为（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（）A B. C. D.9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）A. B. C. D.10.如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段长，y表示线段的长，下列结论不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．12.点关于轴的对称点是_____．13.不等式组的解集是_____．14.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____．15.若方程的一个根是m，则代数式_________．16.双曲线在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则k的值为_____．17.如图，将等边的三条边向外延长一倍，得到第一个新的．第二次将等边的三边向外延长一倍，得到第二个新的，依此规律继续延长下去，若的面积，则第2023个新的三角形的面积为_______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.计算：．19.先化简，再求值，其中．20.如图，已知△ABC，∠C＝90°，（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若∠B＝15°，若AC＝，则BD＝．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，将捐款捐赠给本市敬老院．学生会为了了解学生捐款的情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为________人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是________度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是________元；（2）补全条形统计图；（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，但由于时间的限定，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙，丙和丁四人中确定两名讲解人选．请用列表或画树状图的方式说明抽中甲和乙的概率是多少？22.如图，的半径为6cm，经过上一点C作的切线交半径的延长于点B，作的平分线交于点D，交于点F，延长交于点E．（1）求证：；（2）如果，求的长度．23.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图1，在正方形中，点E在边上（不与点C，D重合），交于点F．（1）求证：．（2）若，求的长．（3）如图2，连接，则．25如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BD∥