人教版高中数学选修二专题17 等差数列（原卷版）

专题17等差数列一、单选题1．（2020·进贤县第一中学高一月考）在等差数列中，已知，则该数列前9项和（）A．18 B．27 C．36 D．452．（2020·江苏省如皋中学高一月考）在等差数列中，，，则的值是（）A．49 B．50 C．51 D．523．（2020·湖南省高三三模（理））《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（）A．2.5斤 B．2.75斤 C．3斤 D．3.5斤4．（2020·北京理工大学附属中学通州校区高二期中）记Sn为等差数列{an}的前A．an=2n-5 B．an=3n-105．（2020·福建省高二期末）等差数列的前项和为，若，则（）A．51 B．50 C．49 D．486．（2019·福建省莆田一中高三月考（文））已知是等差数列的前项和，，，则（）A．5 B．6 C．7 D．87．（2020·进贤县第一中学高一月考）等差数列中，为它的前项和，若，，，则当（）时，最大.A． B． C． D．8．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（）A．， B．，C．， D．，二、多选题9．（2020·山东省高二期末）设等差数列的前项和为．若，，则（）A． B． C． D．10．（2020·尤溪县第五中学高一月考）设数列是等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S6=S9，则（）A．， B．， C．S5＞S6， D．S7或S8为Sn的最大值11．（2020·寿光市第二中学高三月考）记为等差数列的前n项和.若，，则下列正确的是（）A． B． C． D．12．（2020·诸城市教育科学研究院高二期中）已知是等差数列()的前项和，且，以下有四个命题，其中正确的有（）A．数列中的最大项为 B．数列的公差C． D．三、填空题13．（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）已知是等差数列，且，，则________14．（2020·北京市第四十四中学高二期中）设等差数列的前项和为，，则______.15．（2019·全国高三月考（文））等差数列的前项和为，，，则______.16．设等差数列的前项和为，若，则_____；的最大值为_____．四、解答题17．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）在等差数列{an}中，a1>0，3a4=7a7，求Sn取得最大值时n的值.18．（2020·毕节市实验高级中学高一期中）已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值．19.（2020·福建省高三月考（文））Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，a（Ⅰ）求{an（Ⅱ）设bn=1an20．（2020·进贤县第一中学高一月考）已知数列的前项和为,满足,且.(1)令,证明:；(2)求的通项公式.21．（2020·湖北省高三三模（文））已知等差数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前