人教版高中数学选修二5.3.2 函数的极值与最大(小)值 （一） -A基础练（解析版） 同步练习

5.3.2函数的极值与最大(小)值（1）-A基础练选择题1．（2021·全国高二课时练）如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数B．在x＝1时，f（x）取得极大值C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x＝2时，f（x）取得极小值【答案】C【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；对于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；故选：C．2．（2021·全国高二课时练）若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值，但有极值则在极值处一定等于.所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件.故选：A3．（2021·山东菏泽高二期末）当函数取极小值时，的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】即故选B．4．（2021·福州屏东中学高二期末）若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得．因为函数有小于零的极值点，所以有小于零的实根，即有小于零的实根，∵，∴，∴．故选：B5．（多选题）（2021·冷水江市第一中学高二期末）已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（）A．B．函数在上递增，在上递减C．函数的极值点为，D．函数的极大值为【答案】ABD【详解】解：由题图知可，当时，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，在上递增，对A，，故A错误；对B，函数)在上递增，在上递增，在上递减，故B错误；对C，函数的极值点为，，故C正确；对D，函数的极大值为，故D错误.故选：ABD.6．（多选题）（2021·广东东莞高二期末）已知函数，则下列说法正确的是（）A．有且只有一个极值点B．设，则与的单调性相同C．有且只有两个零点D．在上单调递增【答案】ACD【详解】解：由题知，，，所以在上单调递增，当时，；当时，，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有且只有一个极值点，故A正确；因为，所以，所以所以，故的一个极值点为，所以与的单调性不相同，故B错误；因为有且只有一个极值点，，且，所以在和上各有一个零点，所以有且只有两个零点，故C正确；因为与在上都是单调递增，所以在上单调递增，D正确．故选：ACD．填空题7．（2021·全国高二课时练）若函数在处取得极值，则________.【答案】【详解】由题意，函数，可得，因为是函数的极值点，可得，所以，解得.8．（2021·河北正定高二期末）已知函数，当时函数的极值为，则__________．【答案】【解析】f′(x)=x2+2ax+a.由题意知f′(-1)=0,f(-1)=-,即解得所以f(x)=x3+x2+x-.所以f(2)=.9．（2021·海林市高二期末）设函数，若是的极大值点，则a取值范围为_______________.【答案】【解析】的定义域为，由，得，所以.①若，由，得，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以是的极大值点；②若，由，得或.因为是的极大值点，所以，解得，综合①②：的取值范围是，故答案为.10．（2021·全国高二课时练）已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为__________．【答案】4【详解】求导得因为函数在取得极值，所以即，又因为图象在处的切线与直线平行，所以即，联立①②可得，当时，或；当时，∴函数的单调增区间是和，函数的单调减区间是，因此求出函数的极大值为，极小值为，故函数的极大值与极小值的差为．解答题11．（2021·全国高二课时练）求下列函数的极值．（1）；（2）；（3）．【详解】（1）因为，所以，令，即，解得或，当变化时，、的变化情况如下表：300增函数极大值减函数极小值增函数故当时，函数有极大值，，当时，函数有极小值，．（2）因为，定义域为，所以，令，解得或，当变化时，、的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数故当时，函数有极小值，，当时，函数有极大值，．（3）因为，所以，函数的定义域为，令，解得或（舍去），当时，，当时，，故当时，函数有极小值，，无极大值.12．（2221·安徽六安高二期末）设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（1）求a的值；（2）求函数极值．【