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文档简介
云南省临沧市临翔区2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A. B. C. D.2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A. B. C. D.3.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积等于()A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm24.下列各式属于最简二次根式的有()A. B. C. D.5.估计介于()A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间6.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+5007.2012﹣2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小8.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b9.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的主视图是A. B. C. D.10.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若am=2,an=3,则am+2n=______.12.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:),根据图中数据计算,这个几何体的表面积为__________.13.的系数是_____,次数是_____.14.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要21个三角形,…,摆第n层图需要_____个三角形.15.已知抛物线的部分图象如图所示,根据函数图象可知,当y>0时,x的取值范围是__.16.如图,某水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽米,坝高是20米,背水坡的坡角为30°,迎水坡的坡度为1∶2,那么坝底的长度等于________米(结果保留根号)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.18.(8分)手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?二月份的损坏率为20%,进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为a%,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.19.(8分)我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为W万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式;(写出自变量x的取值范围);并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?20.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=+m经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标;(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△CPE是等腰三角形时,请直接写出m的值.21.(8分)近日,深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》,提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,某初中学校了解学生的创新意识,组织了全校学生参加创新能力大赛,从中抽取了部分学生成绩,分为5组:A组50~60;B组60~70;C组70~80;D组80~90;E组90~100,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.抽取学生的总人数是人,扇形C的圆心角是°;补全频数直方图;该校共有2200名学生,若成绩在70分以下(不含70分)的学生创新意识不强,有待进一步培养,则该校创新意识不强的学生约有多少人?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.23.(12分)(2016湖南省株洲市)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?24.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A.2、A【解析】试题解析:∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A.3、B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4cm,底面半径是3cm,所以母线长是(cm),∴侧面积=π×3×5=15π(cm2),故选B.4、B【解析】
先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;B选项:是最简二次根式,故B选项正确;C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;
故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.5、C【解析】
解:∵,∴,即∴估计在2~3之间故选C.【点睛】本题考查估计无理数的大小.6、A【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.7、A【解析】试题分析:根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;B、科比罚球投篮2次,不一定全部命中,正确,故本选项错误;C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,∴科比罚球投篮1次,命中的可能性较大,正确,故本选项错误;D、科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小,正确,故本选项错误。故选A。8、B【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.9、C【解析】
根据主视图的定义判断即可.【详解】解:从正面看一个正方形被分成三部分,两条分别是虚线,故正确.故选:.【点睛】此题考查的是主视图的判断,掌握主视图的定义是解决此题的关键.10、D【解析】
根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===,故选D.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、18【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案为1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.12、【解析】分析:由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径,从而确定其表面积.详解:由主视图和左视图为三角形判断出是锥体,由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥;根据三视图知:该圆锥的母线长为6cm,底面半径为2cm,故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2).故答案为:16π.点睛:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.13、1【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【详解】根据单项式系数和次数的定义可知,﹣的系数是,次数是1.【点睛】本题考查了单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键.14、n2﹣n+1【解析】
观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个;第3层三角形的个数为7,比第2层多4个;…可得,每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.【详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3,第3层三角形的个数为32−3+1=7,第四层图需要42−4+1=13个三角形摆第五层图需要52−5+1=21.那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。故答案为:n2−n+1.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是由图形得到一般规律.15、【解析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点,确定抛物线与x轴的另一个交点,再结合图象即可得出答案.【详解】解:根据二次函数图象可知:抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点为(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),结合图象可知,当y>0时,即x轴上方的图象,对应的x的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数与不等式的问题,解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点,并熟悉二次函数与不等式的关系.16、【解析】
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线、,得到两个直角三角形和一个矩形,分别解、求得线段、的长,然后与相加即可求得的长.【详解】如图,作,,垂足分别为点E,F,则四边形是矩形.由题意得,米,米,,斜坡的坡度为1∶2,在中,∵,∴米.在Rt△DCF中,∵斜坡的坡度为1∶2,∴,∴米,∴(米).∴坝底的长度等于米.故答案为.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形和矩形,注意理解坡度与坡角的定义.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见试题解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线;(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCO=∠ACB,又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴,即,解得;DC=.考点:切线的判定.18、(1)7000辆;(2)a的值是1.【解析】
(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,根据损坏率不低于10%,可得不等量关系:一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解;(2)根据三月底可使用的自行车达到7752辆,可得等量关系为:(二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车)×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;(2)由题意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化简,得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用,根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答(1)的关键;根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答(2)的关键.19、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)今年最多可获得毛利润1080万元【解析】
(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式;(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额﹣生产费用,可得出w与x的函数关系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范围,再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】(1)图①可得函数经过点(100,1000),设抛物线的解析式为y=ax1(a≠0),将点(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y与x之间的关系式为y=x1.图②可得:函数经过点(0,30)、(100,10),设z=kx+b,则,解得:,故z与x之间的关系式为z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴当x=75时,W有最大值1115,∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1115万元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(负值舍去),由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性质可知,当0<x≤60时,W随x的增大而增大,故当x=60时,W有最大值1080,答:今年最多可获得毛利润1080万元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,注意二次函数最值的求法,一般用配方法.20、(1)y=﹣x2+2x+3,D点坐标为();(2)当m=时,△CDP的面积存在最大值,最大值为;(3)m的值为或或.【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式,然后解方程组得D点坐标;
(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,-m+3),则PE=-m2+m,利用三角形面积公式得到S△PCD=××(-m2+m)=-m2+m,然后利用二次函数的性质解决问题;
(3)讨论:当PC=PE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2;当CP=CE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2;当EC=EP时,m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.【详解】(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分别代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,∴直线CD的解析式为y=﹣x+3,解方程组,解得或,∴D点坐标为(,);(2)存在.设P(m,﹣m2+2m+3),则E(m,﹣m+3),∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴S△PCD=••(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,当m=时,△CDP的面积存在最大值,最大值为;(3)当PC=PE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;当CP=CE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;当EC=EP时,m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,综上所述,m的值为或或.【点睛】本题考核知识点:二次函数的综合应用.解题关键点:灵活运用二次函数性质,运用数形结合思想.21、(1)300、144;(2)补全频数分布直方图见解析;(3)该校创新意识不强的学生约有528人.【解析】
(1)由D组频数及其所占比例可得总人数,用360°乘以C组人数所占比例可得;
(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数,再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;
(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.【详解】解:(1)抽取学生的总人数为78÷26%=300人,扇形C的圆心角是360°×=144°,故答案为300、144;(2)A组人数为300×7%=21人,B组人数为300×17%=51人,则E组人数为300﹣(21+51+120+78)=30人,补全频数分
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