高等数学课程重积分考试试卷及答案解析

PAGE1第3页共4页高等数学课程第十章重积分单元测试题（B）一、选择题1、二重积分的值与（）A.函数及变量有关 B.区域及变量无关C.函数及区域有关 D.函数无关，区域有关2、函数在有界闭区域上连续是二重积分存在的（）A.充分必要条件 B.充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件 D.既非充分又非必要条件3、二重积分（其中）的值为（）A.B.C. D.4、设区域，是上的连续函数，则（）A. B.C. D.5、设积分区域,则下式中正确的是()A.B.C.D.6.二重积分（其中）的值为（）A.；B.；C.； D..二、判断题1、若函数在有界闭区域上连续，则其在上可积.（）2、如果在上，，的面积为，则.（）3、若函数是有界闭区域上的非负连续函数，且在上不恒为零，则. （）4、如果函数在关于轴对称的有界闭区域上连续，且，则.（）5、若函数是有界闭区域上的连续函数，则的几何意义是表示以表示的曲面为顶，以区域为底的曲顶柱体的体积.（）三、填空题1、设区域的面积为，在极坐标系下上的积分.2、设，，则.3、已知为连续函数，则交换积分次序后为.4、二次积分在极坐标系下，先对进行积分为.5、根据二重积分的几何意义，其中，，.6.交换积分次序：=四、计算题1、计算二重积分，其中.2、计算二重积分，其中.2*计算：.（8分）3、计算三重积分，其中是以曲面与为界面的区域.4.计算二重积分，其中．计算二重积分的值．6.利用球面坐标变换计算三重积分，其中V是由球面所围成的区域的内部。五、证明题1、设函数在闭区域上连续，是的面积，则在上至少存在一点，使得 . 2、设在闭区间上连续，证明：.第十章重积分单元测试题（B）答案题号123456本题总分作答处CＢAABB一、选择题二、判断题题号12345本题总分作答处√√√×√三、填空题1、；2、0；3、；4、；5、；6、四、计算题1、计算二重积分，其中.解：························3分····························3分·····························2分········································2分2、计算二重积分，其中解：在极坐标系下······························2分由得···························3分·························3分·······································2分2*计算：.（8分）解：可用极坐标表示为，…2分则…3分…1分…2分3、计算三重积分，其中是以曲面与为界面的区域.解：在面上的投影区域为的圆面，按柱面坐标变换可表示为·····························2分······································3分·······························3分··············································2分4.计算二重积分，其中．解：作极坐标变换，有5.计算二重积分的值．解：作极坐标变换：，则有．6.利用球面坐标变换计算三重积分，其中V是由球面所围成的区域的内部。解：令，2分5分6分7分五、证明题1、设函数在闭区域上连续，是的面积，则在上至少存在一点，使得 . 证明：因为·························3分则························2分·························2分根据闭区域上连续函数的介值定理，在上至少存在一点，使得所以·······················································3分 2、设在闭区间上连续，证明：.证明：取则·················