2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

1.当a=-2时，二次根式42-a的值为（）

A.2B.V2C.±V2D.±2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.在平行四边形中，ZB+ZD=100°,则NA等于（）

A.50°B.130°C.100°D.65°

4.用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（X+4）2=-7B.（X+4）2=-9C.（x+4）2=7D.（x+4）2=25

5.用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）

A.每个内角都小于90°B.每个内角都大于90°

C.没有一个内角大于90°D.每个内角都等于90°

6.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程

中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

甲乙丙T

元/环9.69.69.79.7

0.0150.0420.0150.042

射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，

每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单

株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加尤株

花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A.（x-3）（10-x）=40B.（尤+3）（10-%）=40

C.（x-3）（10+x）=40D.（尤+3）（10+x）=40

8.已知点（xi,yi）和点（X2,»）在反比例函数y=V0）的图象上，若xiVx2V0,则

（）

A.y2Vyi〈0B.yiVy2VoC.yi>y2>0D.y2>yi>0

9.如图，已知正方形ABC。的面积为9.它的两个顶点8,。是反比例函数y=歹（％>0,无

>0）的图象上两点，若点。的坐标是（m,九），则加的值为（）

10.如图所示，在一张长为10cs,宽为8c机的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为6c机的等

腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩

形的边上），则剪下的等腰三角形的面积不可能是（）

A.12y/2cm2B.6V5cm2C.18cm2D.24cm2

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.（3分）当有意义时，尤的取值范围是.

12.（3分）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加

了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是

人数1653

成绩（分）708090100

13.（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是边形.

14.（3分）关于x的一元二次方程x2-2x+机=0的一个根为-1,则机的值为

15.（3分）如图，正方形ABCD的边长为1,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧,

交直线AB于点E,则BE的长是

16.（3分）如图，过y轴正半轴上一点P作无轴的平行线，分别与反比例函数y=-羡和y=

?（k>0）图象相交于点A和点8,C是无轴上一点.若AABC的面积为4,则k的值

17.（3分）母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如

图所示裁剪）.已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长

分米.

18.（3分）如图1,在菱形中，对角线AC,3。相交于点E,动点尸由点A出发，

沿A-8-C运动，设点P的运动路程为无，的面积为y,y与x的函数关系图象如

图2,则AC的长为

19.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,A£>=4,ZBA£>=60°,连结AC,将

△ACD沿AC折叠得到△ACD'，AD'交BC于点E,则AE的长度

20.（3分）如图，在平行四边形45CD中，AD=4,ZA=60°,E是边QC延长线上一点，

连接2E,以BE为边作等边三角形BEE连接FC,则PC的最小值是

三、解答题(共7小题，共50分)

21.(6分)计算：

(1)V27+3V24xV2；(2)(V5-2)(2+V5)-(V3-I)2.

22.(6分)用适当方法解方程：

(1)x2-2x-4=0；(2)x(x-2)+x-2=0.

23.（5分）如图，△ABC中，AB^AC,是△ABC的角平分线，点厂为AC的中点，连

接尸。并延长至点E,使FD=DE,连接BF,CE和8E.证明：四边形为平行四

边形.

24.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加

比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、

8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提

A（2）班竞赛成绩统计图

B级4%

班级平均分中位数众数方差

八⑴班8.76a91.06

八⑵班8.768b1.38

（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整;

（2）写出表中a,b的值;

（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八

（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由.

25.(7分)如图所示，一次函数>=日+6的图象与反比例函数y=£交于A(1,r+2),B(-

2t,-1)两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)写出当一次函数大于反比例函数时，尤的取值范围.

26.（10分）根据以下素材，完成探索任务:

如何故剪出符合要求的矩形名天片？

K

素材1如图1,△ABC是腰长为60。〃

的等腰直角三角形卡纸，甲，

乙、丙三名同学分别用这样的

卡纸试图裁剪出不一样的矩形

力图1c

纸片，并使长方形的四个顶点

都在AABC的边上.

素材2甲同学按图2的方式裁剪，想

裁出面积为8OOC/772的矩形纸B|\

片，乙同学按图3的方式裁剪，।

想裁出两边长之比为1：2的矩D\_______

形纸片，丙同学想裁出面积最1

AN

大的矩形纸片.卜F'cIC

图2图3

任务1计算矩形纸片的边长请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长

任务2计算矩形纸片的面积请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积

任务3计算矩形纸片的最大面积请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

27.(10分)在矩形ABC。中，尸是边A8上一动点，将矩形ABCD沿着尸。对折，点A的

对应点为A'.

(1)若AB=4,AD=3.

①如图1,当点A'恰好落在对角线2。上时，求AP的长.

②如图2,尸是射线A8上一动点，当P,A',C三点在同一直线上时，求AP的长.

(2)如图3,若AB=AO=3,连结A'B,A'C,当NBA'C是直角时，求AP的长.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）

1.当4=-2时，二次根式42-a的值为（）

A.2B.V2C.±V2D.±2

解：当a=-2时，

二次根式A/2—a=—（—2）=V4=2.

故选：A.

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故8错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故。错误.

故选：C,

3.在平行四边形A5CD中，ZB+ZD=100°,则NA等于（

A.50°B.130°C.100°D.65°

解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：・/B=/D,ZA+ZB=180°,

VZB+Z£>=100°,

：.ZB=ZD=50°,

ZA=130°,

故选：B.

4.用配方法解方程/+8x+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.(x+4)2=-7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=7D.(x+4)2=25

解：方程/+8x+9=0,整理得：/+8x=-9,

配方得：/+8x+16=7,即(尤+4)2=7,

故选：C.

5.用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设()

A.每个内角都小于90°

B.每个内角都大于90°

C.没有一个内角大于90°

D.每个内角都等于90°

解：反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设每个内

角都大于90°,

故选：B.

6.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程

中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：

甲乙丙丁

元/环9.69.69.79.7

0.0150.0420.0150.042

射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是()

A.甲B.乙C.丙D.T

解：,:女甲—%乙=9.6<9.7=丞，丙=x-p,

丙与丁的平均成绩较好；

•••丙的成绩更稳定，

...被选中的运动员是丙.

故选：C.

7.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，

每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单

株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株

花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A.（x-3）（10-尤）=40B.（元+3）（10-x）=40

C.（x-3）（10+x）=40D.（尤+3）（10+x）=40

解:由题意得：（x+3）（10-x）=40,

故选：B.

8.已知点（xi,yi）和点（必”）在反比例函数y=亍（左V0）的图象上，若xiV%2V0,则

（）

A.y2<^i<0B.2VoC.yi>y2>0D.y2>yi>0

解：•..反比例函数y=5（kV0）,图象在第二，四象限，

在每一象限内函数值y随x的增大而增大，

Vxi<X2<0,

.'.y2>yi>0,故。正确.

故选：D.

9.如图，已知正方形A8CC的面积为9.它的两个顶点8,。是反比例函数y=芯（％>0,无

>0）的图象上两点，若点。的坐标是（m,九），则加的值为（）

解：：正方形ABC。的面积为9,

：.AB=AD=3,

；点。的坐标是（m,ri'）,

.,.点8的坐标是（加+3,w-3）,

:点B,。是反比例函数y=2（左>0,x>0）的图象上两点,

：・mn=(m+3)(〃-3),

••m-n=-3,

故选：B.

10.如图所示，在一张长为10CM,宽为8c机的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为6c机的等

腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩

形的边上)，则剪下的等腰三角形的面积不可能是()

A.12yj2cm2B.6V5cm2C.18cm2D.24cm2

解：如图，AB=10cm,AD=Scm,

当AE=AF=6cm时，一个腰长为6cm的等腰三角形,

17

面积为：一x6x6=18cm,

2

DF=y]EF2—DE2=4V2cm,

面积为，x6x4V2=1242cm2,

如图，当AP=£F=6cv"时,

BF—AB-AF—4cm,

BE=yjEF2—BF2=2V5cm,

面积为5x6x2Vs=6"\/5cm2,

综上，剪下的等腰三角形的面积不可能是24”?,

故选：D.

二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

11.（3分）当VF可有意义时，x的取值范围是X2-3.

解：由题意得：尤+3、0,

解得：X2-3,

故答案为：》》-3.

12.（3分）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加

了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是90.

人数1653

成绩（分）708090100

解：将15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8位的同学成绩为90分，因此全班

15名同学的成绩的中位数是90.

故答案为：90.

13.（3分）如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是八边形.

解：设这个多边形是〃边形，

根据题意得，（«-2）«180°=3X360°,

解得w=8.

故答案为：八.

14.（3分）关于尤的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则相的值为-3.

解：•关于x的方程/-2x+/〃=0的一个根是-1,

/.l+2+m=0,

解得m=-3,

故答案为：-3.

15.（3分）如图，正方形A8CQ的边长为1,连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧,

交直线AB于点E,则BE的长是+1或a-1_.

解：：正方形ABCD的边长为1,

.,.AC=Vl2+I2=V2,

根据作图可知，AE=AC=立,

当交点E在B点下方时，如图所示:

当交点E在8点上方时，如图所示:

E

此时BE=AE+AB=y/2+l；

综上分析可知，BE的长为a+1或近-1.

故答案为：鱼+1或/—1.

16.(3分)如图，过y轴正半轴上一点P作无轴的平行线，分别与反比例函数y=-各町=

1(k>0)图象相交于点A和点8,C是x轴上一点.若的面积为4,则人的值为6.

：AB〃x轴,

=

SAABCS△ABO—S△APO+SABPO=4,

..•反比例函数图象上的点与坐标轴及原点围成三角形面积=整

•・S/i4P0=2x|—2|=LS^BPC=2x|/c|,

，1+粤=4,

解得％=±6；

\"k>0,

故答案为：6.

17.（3分）母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如

图所示裁剪）.已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长_2&_分米.

解：如图，在正方形ABC。中，4。=10分米,

由此裁剪可得：和△OEG为等腰直角三角形，

AAEFsADEG,

—AE=—EF,B„P--AE-=—X,

DEEG10-AE4x

解得：AE=2,

：.EF=mAE=2加分米，

...正方体礼品盒的棱长为2/分米，

故答案为：2vL

18.（3分）如图1,在菱形ABC。中，对角线AC,BD相交于点E,动点尸由点A出发，

沿A-B-C运动，设点P的运动路程为x,AAE尸的面积为y,y与x的函数关系图象如

图2,则AC的长为4遮或4.

解：因为菱形A2CD的各边相等且对角线互相垂直平分，

：.AB=BC,AC=2AE,ZAEB=90°.

由图2知，点尸由点A运动到点C时，x=8,即4B+BC=8,

'：AB=BC,

：.AB=4.

由图2知，点尸由点A运动到点8时，AAEP的面积最大，此时y=2

即：SAABE=2V3.

-BE=2A/3.即：AE-BE=4V3.

在RtAABE中，AE^+BEr=AB2=42=16,

百

组成方程组'AE•BE=4

.AE2+BE2=16

解得:AE=2百成=2

.BE=2(BE=2V3'

当AE=2百时，AC=2AE=4V3；当AE=2时，AC=2A£=4.

故AC的长为：4百或4.

19.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=2,AD=4,ZBAD=60°,连结AC,将

14

△ACD沿AC折叠得到△AC。'，AD'交BC于点E,则AE的长度是

一5一

解：过点A作CB延长线的垂线，垂足为H,见下图.

A

HC

V四边形ABCD为平行四边形,

/.ZABH=ZBAD=60°,

.•.由/AHB=90°得，/HAB=30°，

-：AB=2,

1

：.BH=^AB=1.

：.AH=7AB2-BH2=V22-l2=V3.

则CH=BH+BC^BH+AD=1+4=5.

:平行四边形ABCD,

：.^CAB^ACD,

：./\CAB^/\ACD',

：.ZACB=ZCAD'

：.AE=CE（等角对等边）.

设AE=CE=x,贝!]EH=CH-CE=5-x,

在直角△AE”中，AE1=AH2+EH2

即：x2=(V3)2+(5-x)2,

解得：x=卷

14

故答案为：—.

20.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=4,NA=60°,E是边。C延长线上一点,

连接BE,以BE为边作等边三角形连接尸C,则FC的最小值是_2百_.

解：延长42,DE,在的延长线上截取36=8。，连接EG,过点G作GHLOC于点

H,过点。作交AB的延长线于点M,如图所示:

•・,四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,AB//CD,BC=AD=4,

9：AD//BC,

：.ZCBM=ZA=60°,

9：CMLCD,

：.ZDCM=90°,

*：AB//CD,

：.ZCMB=180°-ZDCM=9Q°,

：.ZBCM=30°,

1

：.BM=^BC=2,

・•・CM=yjBC2-BM2=2V3,

VGH±Z)C,CM_LDC,

：.CM//GH,

'：AB//CD,

・•・四边形CMGH为平行四边形，

GH=CM=2V3,

・・・48跖为等边三角形，

：.ZEBF=60°,BE=BF,

：.ZEBF=ZCBG=60°,

；・NCBF=NGBE,

•：BC=BG,

：.ACBF^/\GBE(SAS),

:・CF=GE,

・••当GE最小时,CF最小,

•垂线段最短，

，当点E与点H重合时，GE最小，此时最小值为G”=2V3,

CF最小值为2百.

故答案为：2®

三、解答题(共7小题，共50分)

21.(6分)计算：

(1)V27+3V24XV2；

(2)(V5-2)(2+V5)-(V3-I)2.

解：(1)原式=3次+值一2乃x/

=4V3-4V3

=0;

(2)原式=(V5)2-22-4+2V3

=-3+2V3.

22.(6分)用适当方法解方程：

(1)x2-2x-4=0；

(2)x(x-2)+x-2=0.

解：(1)x2-2x-4=0,

(x-1)2=5,

%-1=±V5,

解得：/=1+岳,x2=1—V5；

(2)x(x-2)+x-2=0,

(x+1)(x-2)=0,

解得：XI=-1,X2=2,

23.(5分)如图，ZVIBC中，AB=AC,是△ABC的角平分线，点尸为AC的中点，连

接尸。并延长至点E,使FD=DE,连接8凡CE1和3石.证明：四边形BECb为平行四

边形.

A

E

证明：：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

：.BD=CD,

•：FD=DE,

；.BC、EF互相平分，

...四边形8ECF为平行四边形.

24.（6分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加

比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、

8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提

供的信息解答下列问题：

八（1）班竞赛成绩统计图

本人数八（2）班竞赛成绩统计图

12

D级

1016%A级

844%

6C级

436%

2

0

D等级B级4%

平均分中位数

八（1）班

八⑵班

（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；

（2）写出表中a,b的值；

（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八

（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由.

解：（1）八（1）班C等级的人数为：25-6-12-5=2（人），补全条形统计图如图所示:

（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在B等级中，因

此中位数a=9；

八（2）班25个同学的成绩在A等级的人生最多，因此众数6=10；

（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同

学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成

绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好.

25.（7分）如图所示，一次函数y=fcv+6的图象与反比例函数y=1交于A（1,f+2）,B（-

2t,-1）两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）写出当一次函数大于反比例函数时，尤的取值范围.

解：（1）VA（1,7+2）,B（-2t,-1）两点在反比例函数y=£,

（

•也m=7t+2

解叫，

经检验，r=2是分式方程的根，

...反比例函数的表达式为y=p

(2)：由(1)得，/=2,

・••一次函数y=Ax+Z?的图象与反比例函数y=1交于A(1,4),5(-4,-1),

由图可知，当一次函数大于反比例函数时，-4VxV0或x>l.

26.(10分)根据以下素材，完成探索任务：

如何故剪出符合要求的矩形州；片?

K

素材1如图1,△ABC是腰

长为60cm的等腰直

角三角形卡纸，甲，

乙、丙三名同学分别

幺图1c

用这样的卡纸试图裁

剪出不一样的矩形纸

片，并使长方形的四

个顶点都在AABC的

边上.

素材2甲同学按图2的方式

裁剪，想裁出面积为BN

8005?的矩形纸片，\"二

乙同学按图3的方式D_______\

裁剪，想裁出两边长I

之比为1：2的矩形纸A尸CANC

图2图3

片，丙同学想裁出面

积最大的矩形纸片.

任务1计算矩形纸片的边长请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长

任务2计算矩形纸片的面积请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积

任务3计算矩形纸片的最大请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积

面积

：.ZB=ZC=45

・・,四边形样为矩形,

：.AD=EF,DE=AF,ZAFE=90°,

：.ZCFE=180°-90°=90°,

・・・ACFE为等腰直角三角形，

:・EF=CF,

设AF=xcm,则EF=CF=(60-x)cm,

.*.x(60-x)=800,

解得：xi=20,%2=40,

当A尸=20c加时，EF=60-20=40(cm),

当Ab=40c加时，E/=60-40=20(cm),

即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为20cm和40cm；

任务2：当M。：PQ=1：2时，设MQ=NP=xcm,则PQ=2xcm,

・・・AABC为等腰直角三角形，

：.BC=7AB2+4c2=60V2(cm),

ZB=ZC=45°,

•・•四边形MNPQ为矩形，

ZMQP=ZNPQ=90°,

：.ZMQB=ZCPN=180°-90°=90°,

：./\MBQ和△CPN为等腰直角三角形，

:・BQ=MQ,CP=NP,

：.BQ=CP=MQ=x,

,'.x+x+2x=60V2,

解得：x=15V2,

即MQ=15V2cm,PQ=30V2cm,

即此时矩形面积为15/x30V2=900(cm2)；

当MQ：PQ=2：1时，设MQ=NP=2xcm,贝

•・•四边形"NPQ为矩形，

AZMQB=ZCPN=180°-90°=90°,

：.BQ=MQ,CP=NP,

:.BQ=CP=MQ=2xcm,

/.2x+2x+x—60A/2,

解得：x=12V2,

即MQ=24近cm,PQ=12acm,

即此时矩形面积为24ax12V2=576(cm2)；

综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为900a?或576cz.

任务3：当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为yew?,AF—xcm(0<x<60cm),则

EF—CF—(60-x)cm,根据题意得：

y—x(60-x)=-xz+60x--(.x-30)2+900,

当尤=30时，y最大，最大值为900

当按照图3方式裁剪时，设矩形的面积为SCMJ2,MQ=tcm(0<?<30cm),则20=CP

=MQ=tcmf

：.PQ=(60V2-2t)cm,

根据题意得：S=t(60V2-2t)=-2t2+60V2C=-2(t-15V2)2+900,

...当t=15/时，S最大，且最大值为900,

即此时矩形的最大面积为900c/n2；

综上分析