2.8.2有理数的除法

第1页（共45页）有理数的除法1．（2016•邵东县一模）若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．2．（2016•安徽模拟）﹣1÷的运算结果是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【考点】有理数的除法．【分析】依据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣1×2=﹣2．故选；C．【点评】本题主要考查的是有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．3．（2016•孝义市一模）计算（﹣12）÷4的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则，即可解答．【解答】解：（﹣12）÷4=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．4．（2016春•新泰市校级月考）下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）=；④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=﹣6，故原题计算错误；②（﹣36）÷（﹣9）=4，故原题计算错误；③×（﹣）÷（﹣1）=，故原题计算正确；④（﹣4）÷×（﹣2）=16，故原题计算正确，正确的计算有2个，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．5．（2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．6．（2015秋•萧山区期中）某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A．15mg～30mg B．20mg～30mg C．15mg～40mg D．20mg～40mg【考点】有理数的除法．【分析】一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．【解答】解：当每天60mg，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg；当每天120mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg～40mg．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用．7．（2015•遵义模拟）下列数中能同时被2、3整除的是（）A．1.2 B．15 C．16 D．18【考点】有理数的除法．【分析】用各项中的数字分别除以2和3即可得到正确的选项．【解答】解：∵18能被2、3整除，∴能同时被2、3整除的是可以是18．故选：D．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．8．（2015春•石城县月考）下列各式结果是0的是（）A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．（﹣3）×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的运算分析判断即可．【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，错误；B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，正确；C、（﹣3）×（﹣3）=9，错误；D、（﹣3）÷（﹣3）=1，错误；故选B．【点评】此题考查有理数的计算，注意有理数的加减和乘除的运算法则是关键．9．（2015•河西区一模）计算（﹣16）÷8的结果等于（）A． B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．10．（2015•河西区二模）计算（﹣25）÷的结果等于（）A．﹣ B．﹣5 C．﹣15 D．﹣【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．【解答】解：∵（﹣25）÷=（﹣25）×=﹣15，∴（﹣25）÷的结果等于﹣15．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．11．（2015秋•南岸区期末）下列计算正确的是（）A．﹣12﹣8=﹣4 B． C．﹣5﹣（﹣2）=﹣3 D．﹣32=9【考点】有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘方．【分析】原式利用有理数的乘方，乘法，以及除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣12﹣8=﹣20，错误；B、（﹣）÷（﹣4）=﹣×（﹣）=，错误；C、﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3，正确；D、﹣32=﹣9，错误．故选C．【点评】此题考查了有理数的除法，乘方，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2015秋•湖南校级期末）计算（﹣1）÷（﹣9）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：（﹣1）÷（﹣9）×=﹣1×（﹣）×=，故选；C．【点评】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的乘除法，先确定符号，再进行绝对值得运算．13．（2015秋•石家庄期末）﹣23÷（﹣4）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法；有理数的乘方．【分析】先算乘方，然后再利用有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣8÷（﹣4）=2．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的除法、有理数的乘方，掌握有理数的乘方和有理数的除法法则是解题的关键．14．（2015秋•顺义区期末）计算，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：原式=﹣10×=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．15．（2015秋•永川区期末）如果2a+b=0（a≠0），则|﹣1|+|﹣2|的值为（）A．1或2 B．2或3 C．3 D．4【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】根据2a+b=0（a≠0），可以得到a与b的比值，再分别讨论a，b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：∵2a+b=0（a≠0），∴2a=﹣b∴，∴a，b异号，∴当a＞0，b＜0时，，|﹣1|+|﹣2|=||+|﹣|==3；当a＜0，b＞0时，，|﹣1|+|﹣2|=|﹣|+||==3；故选C．【点评】本题考查有理数的除法和绝对值，解题的关键是明确题意，灵活变化，利用分类讨论的数学思想解答问题．16．（2015秋•镇江期中）已知a、b为有理数，且ab＞0，则的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据同号得正分a、b都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵ab＞0，∴a＞0，b＞0时，++=++=1+1+1=3，a＜0，b＜0时，++=++=﹣1﹣1+1=﹣1，综上所述，++的值是3或﹣1．故选D．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．17．（2015秋•北京校级期中）下列结论错误的是（）A．若a，b异号，则a•b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a•b＞0，＞0C． D．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据同号两数相乘（或除）为正，异号两数相乘（或除）为负，得A、B正确，分数的符号可以放在分数线前面，也可以放在分子上或分母上，则C正确，﹣、﹣得正，则D错误．【解答】解：A、若a，b异号，则a•b＜0，＜0，正确；B、若a，b同号，则a•b＞0，＞0，正确；C、==﹣，正确；D、=﹣，错误．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法的有关运算，确定符号是关键．18．（2015秋•北京校级期中）如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（）A．a，b异号 B．a，b同为正数 C．a，b同为负数 D．a，b同号【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则来判断即可．【解答】解：∵a÷b（b≠0）的商是负数，∴a，b异号，故选A．【点评】本题考查了有理数的除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．19．（2015秋•安化县校级期中）下列计算正确的是（）A．2÷（﹣）=﹣6 B．﹣1﹣=﹣1 C．（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D．﹣1+2=﹣3【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣6，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式=2，错误；D、原式=1，错误．故选A．【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015秋•路桥区校级期中）下列说法正确的是（）A．若a＞0，＜0，则b＜0 B．若|a|=|b|，则a=bC．若a2=b2，则a=b D．若xy＜0，yz＜0，则zx＜0【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘法法则即可作出判断．【解答】解：A、＜0，则a和b一定异号，若a＞0，则b＜0，故选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，选项错误；C、a2=b2，则a=b或a=﹣b，选项错误；D、xy＜0，则x与y异号，若yz＜0则z与y异号，因而x和z同号，则xz＞0．故选项错误．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法和除法法则，根据两个数的乘积确定因数的符号是关键．21．（2015秋•北京校级期中）四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，则+++的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】根据有理数的除法法则可得a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a、b、c、d四个数中有1个负数时：+++的值，再计算出a、b、c、d四个数中有4个负数时：+++的值，再比较即可．【解答】解：∵四个有理数a、b、c、d满足=﹣1，∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，①a、b、c、d四个数中有1个负数时：+++=1+1+1﹣1=2，②a、b、c、d四个数中有3个负数时：+++=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2，最大值是2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a、b、c、d四个数中负数的个数．22．（2015秋•北京校级期中）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【考点】有理数的除法；绝对值；约分．【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选A．【点评】此题主要考查绝对值的化简和分式的运算，准确分析去掉绝对值号是解题的关键．23．（2015秋•宜兴市校级期中）已知：ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M有（）A．唯一确定的值 B．2种不同的取值C．3种不同的取值 D．4种不同的取值【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，M=1+1+1=3；当a＜0，b＜0时，M=﹣1+（﹣1）+1=﹣1；a＞0，b＜0时，M=1﹣1﹣1=﹣1；当a＜0，b＞0时，M=﹣1+1﹣1=﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．24．（2015秋•莒县月考）计算﹣1÷（﹣15）×结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣225【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣1÷（﹣15）×=﹣1×（﹣）×=，故选C．【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用，注意：计算时，先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算．25．（2015秋•南宁校级月考）计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣25【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×，=（﹣1）×（﹣）×，=．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，乘除同一级运算，要按照从左到右的顺序依次进行计算．26．（2015秋•东方校级月考）两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（）A．两数相等 B．两数互为相反数C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数【考点】有理数的除法．【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案．【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．27．（2015秋•邗江区校级月考）如果a+b＞0，ab＜0，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】利用有理数的加法及乘法法则判断即可得到结果．【解答】解：∵a+b＞0，ab＜0，∴a与b异号，且负数绝对值小于正数绝对值，则＜0，故选D．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015秋•盐城校级月考）小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②；③；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方．【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可．【解答】解：①0﹣（﹣1）=0+1=1，正确；②，正确；③，正确；④（﹣1）2015=﹣1，故本选项错误；他一共做对了3题．故选C．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．29．（2015秋•德州校级月考）下列运算中没有意义的是（）A．﹣2006÷[（﹣）×3+7] B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2） D．2÷（3×6﹣18）【考点】有理数的除法．【分析】根据0做除数无意义，即可解答．【解答】解：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；D、=，正确；故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是明确0做除数无意义．30．（2015秋•宿迁校级月考）已知a和b一正一负，则+的值为（）A．0 B．2C．﹣2 D．根据a、b的值确定【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】根据a和b一正一负，得出+=1+（﹣1）或+=﹣1+1，再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵a和b一正一负，∴+=1+（﹣1）=0，或+=﹣1+1=0，∴+的值为0；故选A．【点评】此题考查了有理数的除法，一点点知识点是绝对值和有理数的除法，注意分两种情况进行讨论．1．（2015秋•德州校级月考）若a=5，b=，则a÷b等于（）A．1 B．25 C．1或25 D．﹣1或﹣25【考点】有理数的除法．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=5，b=，∴a÷b=5÷=5×5=25．故选B．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015秋•昌黎县校级月考）计算1的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1××=﹣．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015秋•昌黎县校级月考）下列各式的计算结果是负数的是（）A．﹣2×3×（﹣2）×5 B．3÷（﹣3）×2.6÷（﹣1.5）C．|﹣3|×4×（﹣2）÷（﹣） D．（﹣2﹣5）×（﹣3+55）÷|﹣10|【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=60，不合题意；B、原式=，不合题意；C、原式=48，不合题意；D、原式=﹣52，符合题意．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015秋•慈溪市校级月考）下列计算错误的是（）A．（﹣2）﹣（﹣5）=+3B．（﹣+）×（﹣35）=（﹣35）×（﹣）+（﹣35）×C．（﹣2）×（﹣3）=+6D．18÷（﹣）=18÷﹣18÷【考点】有理数的除法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】利用有理数的减法法则判断A；利用乘法分配律判断B；利用有理数的乘法法则判断C；根据混合运算的法则计算后判断D．【解答】解：A、（﹣2）﹣（﹣5）=﹣2+5=+3，计算正确；B、（﹣+）×（﹣35）=（﹣35）×（﹣）+（﹣35）×，计算正确；C、（﹣2）×（﹣3）=+6，计算正确；D、因为18÷（﹣）=18÷=108，18÷﹣18÷=36﹣54=﹣18，所以18÷（﹣）=18÷﹣18÷，计算错误．故选D．【点评】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键．5．（2015秋•惠山区月考）下列说法中，正确的有（）①任何数乘以0，其积为0；②任何数乘以1，积等于这个数本身；③0除以任何一个数，商为0；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数．A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据任何数乘0得0，任何数乘以1得本身，0除以一个不为0的数得0，任何一个数除以﹣1，得这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：①任何数乘以0，其积为0，正确；②任何数乘以1，积等于这个数本身，正确；③0除以一个不为0的数，商为0，故本选项错误；④任何一个数除以﹣1，商为这个数的相反数，正确；正确的有3个．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是本题的关键．6．（2015秋•东方校级月考）计算：的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣49【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1××=﹣，故选C【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2014秋•东平县期末）下列运算有错误的是（）A．÷（﹣3）=3×（﹣3） B． C．8﹣（﹣2）=8+2 D．2﹣7=（+2）+（﹣7）【考点】有理数的除法；有理数的减法．【分析】根据有理数的运算法则判断各选项的计算过程．减去一个数等于加上这个数的相反数；除以一个数等于乘以这个数的倒数．【解答】解：只有A中的计算是错误的，理由：÷（﹣3）=×（﹣）=﹣，3×（﹣3）=﹣9．故选A．【点评】本题主要考查了有理数的减法与除法法则．注意，乘法是除法的逆运算，加法是减法的逆运算．8．（2013秋•招远市期末）计算（﹣）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】首先把乘除混合运算统一成乘法，然后再计算乘法即可．【解答】解：原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除混合运算，关键是注意结果符号的判断．9．（2014秋•新疆期中）两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数（）A．都是负数 B．都是正数C．一个正数一个负数 D．有一个是零【考点】有理数的除法．【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，进行分析．【解答】解：根据除法法则，知两个有理数相除，其商是负数，则这两个有理数必定异号．故选C．【点评】此题考查了有理数的除法法则．10．（2014秋•江阴市期中）下列说法正确的是（）A．相反数等于本身的是±1、0 B．绝对值等于本身的数是0C．倒数等于本身的数是±1 D．0除以任何数都得0【考点】有理数的除法；相反数；绝对值；倒数．【分析】利用相反数，倒数，以及除法法则判断即可得到结果．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，原式错误；B、绝对值等于本身的数为0和正数，原式错误；C、倒数等于本身的数是±1，原式正确；D、0除以任何不为0的数都得0，原式错误．故选C．【点评】此题考查了有理数的除法，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11．（2014秋•巩留县校级期中）下列说法中，正确的是（）A．两数相加，和一定比加数大B．减去一个数，等于加上这个数C．互为相反数（0除外）的商为﹣1D．绝对值是3的数是﹣3【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法．【分析】分别对各个选项进行判断即能得出答案．【解答】解：（1）如果加的数为负数，则和比加数小，故A错误．（2）减去一个数等于加上这个数的相反数，故B错误．（3）互为相反数的两个数商为﹣1，故C正确．（4）绝对值为3的数有﹣3和3，故D错误．故选C．【点评】本题考查有理数运算的一些特点，属于基础题，要注意细心的判断各个选项．12．（2014秋•泾县校级期中）计算（﹣3）×÷（﹣3）×3的结果是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：原式=3×××3=1．故选B．【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014秋•台州校级期中）令x=，则x的值有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】分成a、b都是正数，都是负数、和a、b异号两种情况进行讨论即可．【解答】解：当a、b都是正数时，x=1+1+1=3；当a、b都是负数时，x=﹣1﹣1+1=﹣1；当a、b异号时，x=1﹣1﹣1=﹣1．则x的值只有3和﹣1两个．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，正确对a、b进行讨论是关键．14．（2014秋•绵阳期中）a、b为任何非零有理数，则的可能取值是（）A．﹣3或1 B．3或1或﹣1 C．1或3 D．﹣1或3【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】分a与b同号与异号两种情况，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当a与b同号，且同时为正数时，原式=1+1+1=3；同时为负数时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1；当a与b异号时，且a为正b为负时，原式=1﹣1﹣1=﹣1；a为负b为正时，原式=﹣1+1﹣1=﹣1，则原式的值可能为﹣1或3，故选D．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014秋•长沙校级月考）计算×（﹣6）÷（﹣）×6的值为（）A．1 B．36 C．﹣1 D．+6【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】首先把除法变为乘法，再根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正判断出结果的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：×（﹣6）÷（﹣）×6=×（﹣6）×（﹣6）×6=36．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘除混合运算，关键是掌握计算顺序，从左往右进行计算，或者是先统一成乘法再计算．16．（2014秋•建湖县校级月考）下列说法正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2B．零除以任何数都等于零C．任何负数都小于它的相反数D．两个负数比较大小，绝对值大的就大【考点】有理数的除法；相反数；有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】根据相反数的定义，有理数的除法，有理数的乘方，有理数的大小比较方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a=﹣b时，a2=b2，故本选项错误；B、应为零除以任何不是零的数都等于零，故本选项错误；C、任何负数都小于它的相反数，正确，故本选项正确；D、应为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的除法以及有理数的大小比较方法，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．（2014秋•东海县校级月考）如果（a﹣1）÷（b+2）=0，那么（）A．a=0 B．a=1 C．a=1且b≠2 D．a=1且b≠﹣2【考点】有理数的除法．【分析】根据被除法为0，除数不为0求出a与b的值即可．【解答】解：如果（a﹣1）÷（b+2）=0，那么a﹣1=0，b+2≠0，解得：a=1且b≠﹣2．故选D．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2014秋•盱眙县校级月考）若|abc|=﹣abc，且abc≠0，则++=（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．无法判断【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值．【解答】解：∵|abc|=﹣abc，且abc≠0，∴abc中负数有一个或三个，则原式=1或﹣3，故选A．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014秋•江岸区校级月考）下列等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0（a≠0，b≠0），表示a、b异号的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】各项利用乘法法则，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：下列等式或不等式中：①a+b=0，a与b互为相反数（包含a=b=0）；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|=|a|+|b|，a与b异号或a=b=0；④+=0（a≠0，b≠0），a与b异号，则a与b异号的个数有2个，故选C【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014秋•武汉校级月考）有理数abc＜0，则++的值是（）A．1 B．3 C．0 D．1或﹣3【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=﹣1+1+1=1；当有三个负数时，﹣1﹣1﹣1=﹣3，故选D．【点评】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2013•西湖区校级二模）某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打（）折售出．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【考点】有理数的除法．【分析】用售出价格除以标价计算即可得解．【解答】解：800÷1200≈0.67，所以，打6.7折，最接近7折．故选B．【点评】本题考查了有理数的除法，主要是打折的计算，比较简单．22．（2013秋•梁子湖区校级期中）若abc≠0，的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．6 B．3 C．0 D．﹣6【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法和有理数的大小确定出m、n，再相减即可得解．【解答】解：最大值m=++=1+1+1=3，最小值是n=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3，所以，m﹣n=3﹣（﹣3）=3+3=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，确定出m、n的值是解题的关键．23．（2013秋•大竹县校级期中）下列几种比较数的大小的方法：①倒数大的反而小；②绝对值大的反而小；③平方大的就大；④两数的商大于1时，被除数就大．其中正确的方法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【考点】有理数的除法；绝对值；倒数；有理数的乘方．【分析】根据倒数的意义，可判断①，根据绝对值的意义，可判断②，根据平方的意义，可判断③，根据有理数的除法，可判断④．【解答】解：①的倒数是2，2＞，﹣2的倒数是﹣，﹣＞﹣2，倒数大于原数，故①正确；②|3|＞|2|，3＞2，故②错误；③（﹣3）2＞（﹣2）2，﹣3＜﹣2，故③错误；④2÷（﹣3）=﹣＜1，2＞﹣3，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数比较大小，注意两数相除异号得负，两负数比较大小，绝对值大的反而小．24．（2013秋•嘉兴校级期中）已知非零实数a，b，c，满足，则等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】根据非零实数a，b，c，满足，可得a、b、c有两个小于0，一个大于0，可得abc＞0，再根据有理数的除法，可得答案．【解答】解：∵非零实数a，b，c，满足，∴a、b、c有两个小于0，一个大于0，abc＞0，∴==1，故选：D．【点评】本题考查了有理数的除法，先由等式得出a、b、c有两个小于0，一个大于0，再化简掉绝对值负号．25．（2013秋•相城区期中）若|m|=3，|n|=2，且＜0，则m﹣n的值是（）A．1或﹣1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．1或﹣5【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的减法．【分析】很据有理数的除法法则可得m、n为异号，再根据绝对值的性质可得m=±3，n=±2，再找出符合条件的数，进行计算即可．【解答】解：∵＜0，∴m、n为异号，∵|m|=3，|n|=2，∴m=±3，n=±2，①当m=3，n=﹣2时，m﹣n=5，②当m=﹣3，n=2时，m﹣n=﹣5，故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，以及有理数的除法法则，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．26．（2013秋•弥渡县校级期中）下列说法正确的是（）（1）一个数与它的倒数之积是1；（2）一个数与它的相反数之商是﹣1；（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数；（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数．A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据倒数的定义，有理数的除法以及相反数的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）一个数与它的倒数之积是1，正确；（2）一个数与它的相反数之商是﹣1，错误，因为0的相反数是0，0没有倒数；（3）两个数的商为﹣1，这两个数互为相反数，正确；（4）两个数的积为1，这两个数互为倒数，正确．综上所述，说法正确的是（1）（3）（4）．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法，倒数的定义，相反数的定义，是基础题，要注意0没有倒数．27．（2013秋•洪山区校级月考）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0【考点】有理数的除法；数轴；有理数的加法．【分析】根据a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法和乘法法则可判断出a+b＜0，ab＜0，再根据除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得到答案．【解答】解：由数轴可得a+b＜0，ab＜0，则＞0，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法、乘法、除法，关键是熟练掌握有理数的计算法则，注意结果符号的判断．28．（2013秋•项城市校级月考）计算：的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：：=﹣3×（﹣2）×（﹣2）=﹣3×2×2=﹣12，故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化成乘法，注意先确定符号，再进行运算．29．（2013秋•南康市校级月考）若“!”是一种数学新运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（）A． B．99! C．100 D．2!【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据题目所给例题可得100!=100×99×98×97×…×1，99!=99×98×97×…×1，再约分计算即可．【解答】解：==100，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算．30．（2012秋•萧山区校级期中）若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数（）A．互为倒数 B．互为相反数C．有一个数为0 D．互为相反数且都不为零【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，除数不能为0．【解答】解：因为在有理数的除法运算，除数不能为0，所以这两个有理数都不能为0，因为其商等于0，所以这两个有理数的和为0，即两个有理数互为相反数且都不为零．故选D．【点评】有理数的除法运算中，除数不能为0．1．计算：（﹣）÷[﹣（﹣）﹣（+）]．【考点】有理数的除法．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣÷（+﹣）=﹣÷=﹣×=﹣．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．计算：0.1÷（﹣0.001）÷（﹣1）【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：0.1÷（﹣0.001）÷（﹣1）=﹣100÷（﹣1）=100．【点评】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，注意运算顺序和结果的符号．3．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的混合运算，先算乘除，再算加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64=﹣+（﹣16）=﹣16．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的混合运算，先算乘除，再算加减．4．已知ab≠0，且a+b+c=0，求++++++的值．【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】分类讨论：①a＞0，b＜0，c＜0；②a＞0，b＞0，c＜0；根据有理数的乘法，可得分子的积，再根据相等数的商是1，互为相反数的商是﹣1，可得答案．【解答】解：①a＞0，b＜0，c＜0时，++++++=1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+1+（﹣1）+1=﹣1；②a＞0，b＞0，c＜0时，++++++=1+1+（﹣1）+1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣1，综上所述：++++++=﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，分类讨论是解题关键．5．某同学骑自行车上学需要20分钟，已知自行车的速度是步行速度的3倍，是乘公共汽车速度的，问该同学步行上学需要多少分钟？乘公共汽车上学需要多少分钟？【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据自行车的速度是步行速度的3倍得到该同学步行上学所需的时间=20×3，根据自行车的速度是乘公共汽车速度的得到该同学乘公共汽车上学需要的时间=20÷4，然后进行有理数的乘除运算．【解答】解：∵某同学骑自行车上学需要20分钟，自行车的速度是步行速度的3倍，∴该同学步行上学所需的时间=20×3=60（分钟）；∵自行车的速度是乘公共汽车速度的，∴该同学乘公共汽车上学需要的时间=20÷4=20×=5（分钟）．【点评】本题考查了有理数除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•（b≠0）．也考查了有理数乘法．6．怎样算简便就怎样算（1）2÷+3×（2）÷25%﹣÷0.75．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）利用有理数乘除法的法则求解即可，（2）利用有理数乘除法的法则求解即可．【解答】解：（1）2÷+3×=2×+3×，=3+1，=4，（2）÷25%﹣÷0.75．=÷﹣÷，=1﹣1，=0．【点评】本题主要考查了有理数的除法及有理数的乘法，解题的关键是熟记有理数乘除法的法则．7．计算：（﹣12）÷1.4﹣（﹣8）÷（﹣1.4）+（+10）÷1.4．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式=（﹣12）×﹣（﹣8）×+（+10）=（﹣12﹣8+10）×=﹣×=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，再利用乘法分配律．8．计算：1÷÷÷÷÷…÷．【考点】有理数的除法．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算，再利用有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：1÷÷÷÷÷…÷，=1×2××××…×，=2013．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，熟记运算法则并转化成乘法运算是解题的关键．9．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．【考点】有理数的除法．【分析】先把小括号内的数分成两组通分并计算，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）÷（﹣+﹣），=（﹣）÷（+﹣﹣），=（﹣）÷（+﹣﹣），=（﹣）÷（﹣），=（﹣）÷，=（﹣）×3，=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，除式分组通分计算更简便，易错点在于利用乘法分配律．10．计算：（8﹣1﹣0.04）÷（﹣）．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式=（8﹣﹣）×（﹣）=8×（﹣）+×+×=﹣6+1+0.03=﹣4.97．【点评】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的除法运算，乘法分配律．11．已知+=0，试求++的值．【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据+=0，可得a、b异号，根据负数的绝对值是它的相反数，可得的值．【解答】解：原式=0+=0+（﹣1）=﹣1．【点评】本题考查了有理数的除法，两数相除异号得负，并把绝对值相除．12．计算：﹣．【考点】有理数的除法；绝对值．【分析】分x＞0和x＜0两种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：x＞0时，﹣=﹣=1﹣1=0，x＜0时，﹣=﹣=﹣1﹣（﹣1）=0．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于讨论并去掉绝对值号．13．（﹣4）÷﹣（﹣）×（﹣30）【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4×﹣×30=﹣﹣45=﹣47．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：（1）﹣8÷（﹣4）÷（2）；（2）﹣3÷（﹣4）÷2．【考点】有理数的除法．【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法，可得答案；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣8×（﹣）×=；（2）原式=﹣3×（﹣）×=．【点评】本题考查了有理数的除法，注意有理数的乘除法运算时带分数的先化成假分数，小数的先化成分数，再进行乘除运算．15．计算：（﹣16﹣50+3.4）÷（﹣2）．【考点】有理数的除法．【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可把除法转化成乘法，根据乘法分配律，可得答案．【解答】解：原式=（﹣16﹣50+）×（﹣）=﹣16×（﹣）﹣50×（﹣）+×（﹣）=8+25﹣=8+25﹣1.7=31.3．【点评】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的除法法则．16．计算，，，练习这类具体的数的除法，判断下列式子是否成立（a、b是有理数且b≠0），从他们中可以总结出什么规律？（1）==﹣；（2）=．【考点】有理数的除法．【分析】根据观察，发现规律：分子分母同号得正，异号得负．【解答】解：由（1）==﹣；（2）=，得规律：分子分母同号得正，异号得负．【点评】本题考查了有理数的除法，观察找出规律是解题关键．17．计算：（﹣﹣3+﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的除法．【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣﹣3+﹣）×（﹣56）=28+168﹣+=28+168﹣14=182．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（+﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的除法．【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式=（+﹣）×（﹣24）=﹣3﹣20+18=﹣5．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2009秋•长春校级期中）某次水灾导致大约有3.6×105人无家可归．假如一顶帐篷占地100m2，可以放置40个单人床位．（1）为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？（2）若学校的操场面积为10000m2，可安置多少人？要安置所有无家可归的人，大约需要多少个这样的操场？【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）帐篷总数=总人数÷每张帐篷安置的人数，帐篷总占地面积=一顶帐篷的面积×帐篷总数；（2）学校的操场安置的人数=操场面积÷一顶帐篷的面积×每张帐篷安置的人数，操场个数=无家可归的总人数÷一个操场安置的人数．【解答】解：（1）安置所有无家可归的人，需要帐篷3.6×105×÷40=9×103顶，这些帐篷大约要占9×103×100=9×105m2．（2）学校的操场面积为10000m2，可安置10000÷100×40=4×103人，安置所有无家可归的人，大约需要的操场3.6×105÷（4×103）=90个．答：（1）为了安置所有无家可归的人，需要9×103顶帐篷，这些帐篷大约要占地9×105m2．（2）若学校的操场面积为10000m2，可安置4×103人，要安置所有无家可归的人，大约需要90个这样的操场．【点评】解决本题的关键是找到帐篷顶数，人数，帐篷占地面积，操场个数，操场占地面积间的关系．20．（2009秋•江干区校级月考）用简便方法计算：（1）（2）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）逆运用乘法分配律，提取1.53，并把分数化为小数，然后进行计算即可得解；（2）把带分数化为假分数，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法运算，然后利用乘法分配律计算即可得解．【解答】解：（1）﹣1.53×0.75+1.53×+×1.53，=1.53×（﹣0.75+0.5+0.8），=1.53×（1.3﹣0.75），=1.53×0.55，=0.8415；（2）（2﹣3+1）÷（﹣1），=（﹣+）×（﹣），=×（﹣）﹣×（﹣）+×（﹣），=﹣2+3﹣，=3﹣3，=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法与乘法运算，注意利用乘法分配律使运算更加简便．21．（2009秋•江干区校级月考）用简便方法计算（1）（2）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）先把括号里面的利用乘法分配律展开进行计算，再进行有理数的加减混合运算，最后根据有理数的除法除以5即可；（2）先根据同号得正异号得负进行符号运算，然后逆运用乘法分配律，提取，并利用加法结合律计算，最后进行有理数的乘法运算即可得解．【解答】解：（1）[45﹣（﹣+）×36]÷5，=[45﹣×36﹣（﹣）×36﹣×36]÷5，=（45﹣28+33﹣30）÷5，=（78﹣58）÷5，=20÷5，=4；（2）﹣×（﹣92）+（﹣）×34+×23，=×92﹣×34+×23，=×（92﹣34+23），=×（92﹣11），=×81，=18．【点评】本题考查了有理数的除法与乘法运算，注意利用乘法分配律使运算更加简便．22．（2008秋•长春校级期末）某班同学为了庆祝2008年北京奥运会的圆满成功出了一期板报，用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm的正方形小纸板写标题（不能拼接）．请计算一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板多少张？【考点】有理数的除法．【分析】用大彩纸的宽除以小正方形的边长，取商的整数部分．【解答】解：1.8×103mm÷（3×102）=6，1.65×103÷（3×102）=5.5，因为是纸板张数，所以最多能制5×6=30张．答：一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板30张．【点评】因为不能拼接，所以一定要以正方形小纸板的边长作为依据．23．（2007秋•海淀区校级期中）．【考点】有理数的除法．【分析】首先根据除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，变为乘法，再利用乘法分配律用36分别乘以括号里的每一项，然后再计算加减法即可．【解答】解：原式=（﹣﹣）×36，=×36﹣×36﹣×36，=8﹣9﹣10，=﹣11．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是熟记除法法则，在运用乘法分配律时，不要漏乘．24．（2007秋•西城区校级期中）[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）【考点】有理数的除法．【分析】先省略运算符号并把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：[（+）﹣（﹣）﹣（+）]÷（﹣）=（+﹣）×（﹣105）=×（﹣105）+×（﹣105）﹣×（﹣105）=﹣15﹣35+21=﹣50+21=﹣29．【点评】本题考查了有理数的除法，先把除法转化为乘法运算，再利用乘法分配律是更加简便的关键．25．（2009秋•西城区期末）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定结果的符号，然后把绝对值相乘即可．【解答】解：原式=（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）=﹣（×4××）=﹣．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法混合运算，关键是注意结果符号的判断，这是同学们最容易出错的地方．26．（2008秋•天河区期末）甲，乙两人同时从相距4千米的两地出发，甲每小时走2千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小时跑5千米．（1）若甲、乙两人相向而行（如图①），经过多少时间后小狗先与乙相遇？（2）若甲、乙两人同时同向而行（如图②），小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由．（3）若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为止，问这只狗一共跑了多少路程？【考点】有理数的除法．【分析】本题考查了有理数的除法的实际运用和相遇及追及问题，结合示意图直接列式计算即可．【解答】解：（1）小狗与乙相遇时间：（小时）．（2）小狗在C地碰到乙时所用时间为此时甲走的路程为s甲=2×2=4（千米），说明小狗在C地碰到乙时，甲正好到达B地．（3）甲与乙相遇时间：（小时）小狗跑的路程为s=0.8×5=4（千米）．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算的实际运用知识．27．（2009秋•西城区期末）计算：18÷（﹣7）﹣128÷（﹣7）+33÷（﹣7）【考点】有理数的除法．【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数转化为乘法运算，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：18÷（﹣7）﹣128÷（﹣7）+33÷（﹣7）=18×（﹣）﹣128×（﹣）+33×（﹣）=（18﹣128+33）×（﹣）=（﹣77）×（﹣）=11．【点评】本题考查了有理数的除法，先转化为乘法运算，再利用乘法分配律可以使计算更加简便．28．（2007秋•泗洪县期中）．【考点】有理数的除法．【分析】按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．【解答】解：原式=×（﹣24）=12．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度．此题除了有除法以外，还考查了分数的加减法，分数的加减是异分母的要先通分然后再进行计算．29．（2009秋•青羊区校级期中）（﹣﹣+）．【考点】有理数的除法．【分析】首先把除法变成乘法，再利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以20，再约分后计算加减法即可．【解答】解：原式=（﹣﹣+）×20=×20﹣×20+×20=﹣10﹣5+4=﹣11．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．30．（2010秋•汇川区期末）计算：（1）（﹣）×÷3（2）（﹣）×．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分计算即可；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣）×÷3=（﹣）××（﹣）×=﹣；（2）（﹣）×=（﹣）×10﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣6+1+=﹣．【点评】考查了有理数的除法和有理数的乘法，关键是灵活运用运算律简便计算．1．（2010秋•西湖区校级期中）（用简便方法计算）．【考点】有理数的除法．【分析】将原式变形为，再用分配律进行计算即可．【解答】解：，=，=，=，=．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础知识比较简单．2．（2010秋•威宁县校级期中）．【考点】有理数的除法．【分析】将原式变形为（﹣9999﹣）÷11，再将除法变乘法，运用分配律进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣9999﹣）÷11，=（﹣9999﹣）×，=﹣9999×﹣×，=﹣909﹣，=﹣909．【点评】本题考查了有理数的除法，将一个数分解成两个数的和是解此题的关键．3．（2010秋•濮阳校级期中）．【考点】有理数的除法．【分析】先把括号内的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数．【解答】解：原式=（﹣+）÷（﹣）=×（﹣24）=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•（b≠0），解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．4．（2010秋•延庆县校级月考）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】利用有理数的乘除混合运算法则求解即可，首先将除法变为乘法运算，然后约分求解即可求得答案．【解答】解：原式=28×××=10．【点评】此题考查了有理数的乘除混合运算．此题比较简单，注意掌握运算符号的确定，注意掌握运算顺序．5．（2011秋•垫江县校级月考）计算：．【考点】有理数的除法．【分析】先把除法运算化为乘法运算得到原式=（﹣++）×（﹣32），再利用乘法的分配律得到原式=﹣×（﹣32）+×（﹣32）+×（﹣32），然后进行乘法运算后再进行加减运算．【解答】解：原式=（﹣++）×（﹣32）=﹣×（﹣32）+×（﹣32）+×（﹣32）=16﹣24﹣20=﹣28．【点评】本题考查了有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数．也考查了乘法的分配律．6．（2011秋•定海区校级月考）（﹣18）÷2×÷（﹣16）【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】把带分数化为假分数，再根据有理数的除法和乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣18）÷2×÷（﹣16）=（﹣18）÷×÷（﹣16）=（﹣18）×××（﹣）=．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，是基础题，熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数转化为乘法运算是解题的关键．7．（2010秋•黄梅县校级期末）决心试一试，请阅读下列材料：计算：解法一：原式===解法二：原式=]===解法三：原式的倒数为（=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的，在正确的解法中，你认为解法二最简捷．（4分）然后请解答下列问题（6分）计算：．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数除法的运算法则，同号相除得正，异号相除的负，可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率．【解答】解：=（﹣）﹣+（﹣（）=﹣，所以解法一不正确；=（﹣）【（）﹣（）】=（﹣）÷（﹣）=﹣．【点评】在计算时要先对整式进行化简，有利于提高解题效率．8．（2010秋•泸县期末）．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则先转化为乘法．再运用乘法分配律进行计算．【解答】解：原式=（﹣﹣+）×24=﹣×24﹣×24+×24=﹣16﹣20+22=﹣14．【点评】此题考查的知识点是有理数的除法，关键掌握有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．9．（2010秋•肥西县期末）÷．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可得÷=×36，再根据乘法的分配律简便计算．【解答】解：÷，=×36，=﹣27﹣8+15，=﹣20．【点评】本题考查了有理数的除法，注意灵活运用有理数的运算法则简便计算．10．（2010秋•西城区期末）计算：．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】先把2.5化成，同时把除法变成乘法，再算乘法，注意：先确定结果的符号，再确定结果的数字．【解答】解：=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘除法的应用，计算步骤一般是先把除法变成乘法，再按乘法法则进行计算．11．（2010秋•西城区期末）计算：．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】把小数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数把除法运算转化为乘法，然后约分进行计算即可得解．【解答】解：﹣2.5÷×（﹣）÷（﹣4）=﹣×××=﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，此类题目常用的方法是把小数化为分数，除法化为乘法进行运算．12．（2011秋•西城区校级期中）﹣2.5÷（）×（）÷（﹣4）【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】首先把除法统一化成乘法，再确定结果的符号，后计算乘法即可．【解答】解：原式=﹣×（﹣）×（﹣）×（﹣），=×××，=．【点评】此题主要考查了有理数的乘除混合运算，关键是注意计算顺序．13．（2011秋•武侯区校级期中）若“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】根据新定义得到100！÷99！=，然后约分即可．【解答】解：100！÷99！==100，即100！÷99！的商是100．【点评】本题考查了有理数的除法：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数．14．（2011秋•射洪县校级期中）．【考点】有理数的除法．【分析】原式各项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再逆用乘法分配律变形后，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12×﹣（﹣8）×+9×=×（﹣12+8+9）=×5=．【点评】此题考查了有理数的除法运算，以及乘法分配律的运用，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．15．（2011秋•石门县校级月考）．【考点】有理数的除法．【分析】首先把除法变成乘法，再利用乘法分配律用括号里的每一项分别乘以（﹣14）再约分，计算有理数的加减法即可．【解答】解：原式=（﹣+﹣）×（﹣14）=×（﹣14）﹣×（﹣14）+﹣×（﹣14）=﹣+6﹣+9=﹣﹣+6+9=﹣16+15=﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．16．（2012秋•泸县校级月考）观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．【考点】有理数的除法．【分析】解题过程是错误的，因为除法不满足分配律，应该先算括号里面的减法，再算括号外面的除法．【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．【点评】考查了有理数的除法，本题容易出现除法运用分配律的错误．17．（2012秋•武昌区校级月考）阅读：计算：解法1：原式==﹣=解法2：原式的倒数为：==﹣20+3﹣5+12=﹣10请阅读上述材料，选择合适的方法计算：．【考点】有理数的除法．【分析】利用原式的倒数进行计算，首先把除法变为乘法，再利用乘法分配律进行计算，然后再求出原式的结果．【解答】解：原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣（×42﹣×42+×42﹣×42）=﹣（7﹣9+28﹣12）=﹣14，原式=．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握看懂例题的解法，再根据例题的解法进行计算．18．（2012秋•北辰区校级月考）计算（1）（﹣）×（﹣）×0×（2）（3）（﹣﹣）×（﹣24）（4）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）根据任何数同零相乘，都得0可直接得到答案；（2）首先把除法统一成乘法再进行计算；（3）利用乘法分配律用﹣24分别乘以括号里的每一项，再约分计算有理数的加减即可；（4）首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，把绝对值相乘即可．【解答】解：（1）原式=0；（2）原式=（﹣）×（﹣）×（﹣4）=﹣（××4）=﹣；（3）原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣20+18+8=6；（4）原式=3×（﹣）××（﹣）=3×××=．【点评】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是掌握乘除法法则，注意结果符号的判断．19．（2012秋•陕西校级期中）若ab＜0，求，++的值．【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】由ab小于0，得到a与b异号，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵ab＜0，∴a与b异号，则原式=﹣1+1﹣1=﹣1．【点评】此题考查了有理数的除法，绝对