第2章 代数式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章代数式（单元测试·拔尖卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．当时，的值为18，则的值为（

）A．40 B．42 C．46 D．562．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（

）．A．18 B．－18 C．2 D．－23．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A． B． C． D．4．已知，．则的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．05．已知a-2b=5，则2a-4b+的值（

）A．9 B．-3 C．-15 D．56．若|x|=4，|y|=7，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣117．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．28．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（

）A． B．C． D．9．因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（

）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．先涨价，再降价 D．无法确定10．观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；…那么Sn与n的关系为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若，则的值是．12．单项式与的和仍是单项式，则.13．若一个多项式加上得到,则这个多项式是．14．若，则．15．写出下面代数式表示的实际意义：每支铅笔a元，每本笔记本b元，代数式100﹣（4a+3b）表示．16．已知=，则代数式﹣的值为．17．若，则，；18．数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：题目：已知，，求代数式的值．小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p，q互换都不受影响小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p，q的对称式，等优先整体考虑，运算应该会简便．通过你的运算，代数式的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知，．化简：．（用含的式子表示）（8分）根据不等式的性质，可以得到：若，则，若，则，若，则．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知，，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小21．（10分）根据条件，求代数式的值．（1）若，求的值；（2）已知，，求的值．22．（10分）我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”．任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片：

（1）试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由．（2）若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式．23．（10分）随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．

（1）这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）（2）已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．（3）在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．24．（12分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25∴B＝3ab﹣2b+5（1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．（3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？参考答案1．B【分析】把代入计算结果18，变形后得，整体代入计算即可.【详解】当时，，所以，所以，则，故选：B．【点拨】本题考查了已知字母数值，求代数式的值，整体代换求值，掌握整体代换求值是解题的关键.2．D【分析】分别将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18得到一个等量关系，然后再将x=2代入2ax3－3bx＋8，然后刚才的等量关系代入，即可完成解答.【详解】解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2故答案为D.【点拨】本题考查了代数式求值，熟练的对代数式进行变形和计算是解本题的关键.3．C【分析】根据数轴得到，，再脱去绝对值，进行整式的加减运算即可求解．【详解】解：由题意得，，所以．故选：C【点拨】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确判断出绝对值内各式的符号是解题关键．4．B【详解】试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故选B．5．A【详解】试题分析：把a﹣2b=5整体代入2a﹣4b+求值即可．解：∵a﹣2b=5，∴2a﹣4b+=2（a﹣2b）﹣=2×5﹣1=9故选A．点拨：本题主要考查代数式求值问题.利用整体思想代入求值是解题的关键.6．D【详解】根据绝对值的性质，可知x=±4，y＝±7，然后根据x+y＞0，可知x=4，y=7或x=-4，y=7，因此x-y=4-7=-3或x-y=-4-7=-11.故选D.点拨：此题主要考查了绝对值，解题关键是根据绝对值的意义分别讨论求出x、y的值，然后根据范围求出符合条件的x、y值，然后代入求值即可.7．D【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）=x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.故选D.点拨：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.8．D【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可．【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，；分母，；分子1，5，9，13，，；所以为．故选D．【点拨】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键．9．B【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出B<C，A>C，得到A>C>B，D选项错误．【详解】A．先涨价m%，再降价n%，则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-）则B＜AC先涨价，再降价，则价格为：100（1+）（1-）=100，B-C，∴B<C；A-C,∴A>C，∵D选项错误，∴A>C>B．故选B．【点拨】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．10．C【详解】观察以上结果，1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，所以．故选C11．

【详解】试题解析：根据题意得，x-2=0，y+=0，解得x=2，y=-，∴yx=（-）2=．点拨：绝对值非负数，平方数非负数的性质：根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于012．9【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项特征，求出m、n的值，进而求出的值即可.【详解】∵单项式与的和仍是单项式∴与是同类项，解得：故答案为9【点拨】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键.13．【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可.【详解】设这个式子为A，由题意得：所以故答案为【点拨】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键.14．【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴故答案为：2022【点拨】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．15．不唯一，符合意思就行【详解】根据代数式100﹣（4a+3b）的特点，可表示：小明有100元，他买4支铅笔，3本笔记本后，还剩下多少钱？16．﹣1．【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果．【详解】解：【点拨】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体代入．17．-45【详解】此题采用特殊值法．当x=0时，代入得=-1当x=1时，代入得0①当x=-1时，代入得8②①-②得：①+②得：=8因为=-1所以18．【分析】运用整体思想,计算p+q，pq即可．【详解】∵，∴，∴∴①∵，∴②把②代入①得，∴，∴∴．故答案是：-2．【点拨】本题考查了整体思想的运用，熟练运用整体思想，完全平方公式是解题的关键．19．【分析】利用已知结合整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：，，．【点拨】本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解答本题的关键．20．【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．【详解】解：因为，所以所以【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键．【分析】（1）代数式可化为，代值计算，即可求解；（2）代数式可化为，代值计算，即可求解．【详解】（1）解：原式，当时，原式；（2）解：原式，当，时，原式．【点拨】本题主要考查了整体代换法求代数式的值，掌握解法是解题的关键．22．(1)甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”，理由见解析(2)丁卡片上的多项式为或或【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据“友好多项式”的定义进行判断；（2）根据“友好多项式”的定义，分情况列式计算即可．【详解】（1）解：甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”，理由：∵，∴甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”；（2）解：由题意得：①；②；③；∴丁卡片上的多项式为或或．【点拨】本题考查了整式的加减，正确理解“友好多项式”的定义，熟练掌握整式加减的运算法则以及分类思想的应用是解题的关键．23．(1)(2)101平方米(3)20320元【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，即这套住房的建筑总面积是平方米．故答案为：．（2）解：由题意可得：，，总面积（平方米）．（3）解：总费用（元）．答：小王铺地砖的总费用是20320元．【点拨】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．24．(1)2ab+3a﹣8(2)7(3)3【分析】（1）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A；（2）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可；（3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案．【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）＝14ab+12a﹣4