第01讲 平面直角坐标系（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第1讲平面直角坐标系认识到建立平面直角坐标系的必要性，并能掌握平面直角坐标系的相关概念.在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.经历画平面直角坐标系、描点、连线、看图及由点找坐标的过程，体会数形结合思想.掌握坐标系内点的特征及点坐标的变化。知识点1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1）一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点3：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）【题型一：判断点所在的象限】【典例1】（2023春•横县期末）点（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-1】（2023春•椒江区期末）点P（3，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-2】（2023•泉港区模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1-3】（2023春•安阳期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【题型二：坐标轴上点的坐标特征】【典例2】（2023春•连城县期末）已知点P（8+2m，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【变式2-1】（2023春•金平区期末）点Q（q+2，q﹣5）在y轴上，则点Q坐标为（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【变式2-2】（2023•阳明区校级模拟）点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴的距离分别为3，7，则P点坐标为（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【变式2-3】（2023春•椒江区期末）点A（3﹣a，2a﹣4）在x轴上，则点A的坐标是．【变式2-4】（2023春•阳城县期末）已知点P（2m+1，m﹣6），当点P在y轴上时，m＝．【题型三：点到坐标轴的距离】【典例3】（2023春•翁源县期末）点P（﹣2，3）到y轴的距离等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【变式3-1】（2023春•塔城地区期末）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【变式3-2】（2023春•广州期中）在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【变式3-3】（2023春•巨野县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【题型四：平行与坐标轴点的坐标特征】【典例4】（2023春•凯里市校级期中）已知点M（3，﹣2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【变式4-1】（2023春•浦东新区校级期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【变式4-2】（2022春•洛江区期末）如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是．【题型五：坐标确定位置】【典例5】（2023春•汉阴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【变式5-2】（2022秋•道里区期末）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【变式5-3】（2023春•益阳期末）下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号 C．益阳大道 D．万达广场北偏东60°方向，2千米处【变式5-4】（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【题型六：点在坐标系中的平移】【典例6】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【变式6-1】（2022•东城区二模）在平面直角坐标系中，将点M（4，5）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的点的坐标是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【变式6-2】（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为．【题型七：两点间距离公式】【典例7】（2023春•郯城县期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（）A．1 B． C． D．【变式7-1】（2022秋•竞秀区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【变式7-2】（2022秋•绥化期末）在直角坐标系中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【变式7-3】（2023春•河西区期末）点（1，1）和点（2，2）之间的距离为．【题型八：关于x轴、y轴对称的点】【典例8】（2023•炎陵县模拟）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【变式8-1】（2023春•晋江市期末）点P（﹣5，3）关于x轴对称点P的坐标为（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【变式8-2】（2022秋•正阳县期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【变式8-3】（2022秋•枣阳市期末）点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，则（m+n）2023的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【题型九：关于原点对称】【典例9】（2023•南宁二模）点A（﹣2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【变式9-1】（2023春•砀山县校级期末）在平面直角坐标系中，若点P（2m，3）与点Q（﹣4，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【变式9-2】（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【变式9-3】（2023•祁东县校级模拟）若点M（2，b﹣3）关于原点对称点N的坐标是（﹣3﹣a，2），则a，b的值为（）A．a＝﹣1，b＝1 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1【题型十：坐标与图形的变化-对称】【典例10】（2023•青羊区校级模拟）已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【变式10-1】（2023•新都区模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于直线y＝x对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【变式10-2】（2022秋•高陵区期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如图，若棋盘正中间的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称图形．则第七枚圆形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）1．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）3．（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）4．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）7．（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）8．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）9．（2023•临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）10．（2023•怀化）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）11．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）13．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为．14．（2023•巴中）已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝．15．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是．16．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为．17．（2023•泸州）在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是．1．（2023春•枣阳市期末）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023•桂平市三模）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）3．（2023•丛台区三模）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（2023春•永年区期末）点E（a，b）在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a＝3，b＝4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣4，b＝3 D．a＝4，b＝﹣35．（2023春•梁山县期末）若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P的位置是（）A．在x轴上 B．在y轴上 C．是坐标原点 D．在x轴上或在y轴上6．（2023春•香洲区校级期中）点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）7．（2023春•孟村县期末）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）8．（2023春•汉阴县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）9．（2022秋•道里区期末）3排5号用有序数对（3，5）表示，则4排2号可以表示为（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）10．（2023春•无为市期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝（）A