1.4.2单项式乘多项式

单项式乘多项式（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．【考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．（2015春•慈溪市校级月考）下面的计算错误的是（）A．a3•a3=a6 B．（﹣y2）5=y10C．（﹣a3y2）3=﹣a9y6 D．（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2【考点】单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则判定即可．【解答】解：A、a3•a3=a6，本选项正确，B、（﹣y2）5=﹣y10，本选项错误，C、（﹣a3y2）3=﹣a9y6，本选项正确，D、（x﹣xy）•（﹣12y）=﹣4xy+9xy2，本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则．（2014春•南海区校级期中）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．（2014春•秦都区校级月考）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a3﹣8a【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．（2013秋•调兵山市校级月考）适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2 B．1 C．0 D．4【考点】单项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．【解答】解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．（2012•和平区校级模拟）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a（a+1）=a2+1 D．（a2）3=a6【考点】单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用有关幂的运算性质及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可得到正确的答案．【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了有关幂的运算性质，属于基本运算，必须熟练掌握．（2012春•成都期末）计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5 B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6 D．10a8﹣15a7+20a6【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．【解答】解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a•a2=a3 C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+1【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．（2010春•西湖区期末）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】单项式乘多项式．【专题】几何图形问题．【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2 D．6x2y+3x2y2【考点】单项式乘多项式．【分析】根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．【解答】解：三角形的面积为：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy=6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（）A．18a2b3﹣12a3b2 B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2 D．18a2b2﹣12a3b2【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（6ab2﹣4a2b）•3ab=6ab2•3ab﹣4a2b•3ab=18a2b3﹣12a3b2．故选：A．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2 C．0 D．﹣2a+2a【考点】单项式乘多项式．【分析】按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．【解答】解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故选B．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．（2015春•东台市月考）计算：﹣a（﹣2a+b）=2a2﹣ab．【考点】单项式乘多项式．【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加求解即可．【解答】解：﹣a（﹣2a+b）=2a2﹣ab，故答案为：2a2﹣ab．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2006秋•龙马潭区校级期中）计算：=x2﹣2x，（2x+1）（x+1）=2x2+3x+1，（2a3+a2）÷a2=2a+1．【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式的除法．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘多项式、多项式乘多项式及整式的除法进行运算即可；【解答】解：原式=3×x﹣3×=x2﹣2x；原式=2x•x+2x+x+1=2x2+3x+1，原式=2a3÷a2+a2÷a2=2a+1，故答案为：x2﹣2x；2x2+3x+1，2a+1【点评】本题考查了一些整式的运算，牢记运算法则是解决此类题目的关键，是基础题，需重点掌握．已知3x•（xn+5）=3xn+1﹣8，那么x=﹣．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵3x•（xn+5）=3xn+1+15x，∴15x=﹣8，解得x=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．填空：（1）（﹣3x2）（﹣x2+2x﹣1）=3x4﹣6x3+3x2；（2）﹣（2x﹣4x3﹣8）•（﹣x2）=x3﹣2x5﹣4x2；（3）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2+ab﹣a2b2；（4）（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣5）=9x2﹣15x；（5）8m（m2﹣3m+4）﹣m2（m﹣3）=7m3﹣21m2+32m；（6）7x（2x﹣1）﹣3x（4x﹣1）﹣2x（x+3）+1=2x2﹣4x；（7）（﹣2a2b）2（ab2﹣a2b+a3）=4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）﹣（﹣x）2•（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）=2x4y+2x8y3﹣2x2．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣3x2）（﹣x2+2x﹣1）=3x4﹣6x3+3x2；（2）﹣（2x﹣4x3﹣8）•（﹣x2）=x3﹣2x5﹣4x2；（3）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2a2b2﹣2ab+2+3ab﹣3a2b2=2+ab﹣a2b2；（4）（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣5）=﹣3x4+6x3+9x2+3x4﹣6x3﹣15x=9x2﹣15x；（5）8m（m2﹣3m+4）﹣m2（m﹣3）=8m3﹣24m2+32m﹣m3+3m2=7m3﹣21m2+32m；（6）7x（2x﹣1）﹣3x（4x﹣1）﹣2x（x+3）+1=14x2﹣7x﹣12x2+3x=2x2﹣4x；（7）（﹣2a2b）2（ab2﹣a2b+a3）=4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）﹣（﹣x）2•（﹣2x2y）3+2x2（x6y3﹣1）=2x4y+2x8y3﹣2x2．故答案为：（1）3x4﹣6x3+3x2；（2）x3﹣2x5﹣4x2；（3）2+ab﹣a2b2；（4）9x2﹣15x；（5）7m3﹣21m2+32m；（6）2x2﹣4x；（7）4a5b4﹣4a6b3+4a7b2；（8）2x4y+2x8y3﹣2x2．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．【解答】解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．【点评】此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m=3，n=4．【考点】单项式乘多项式．【分析】按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．【解答】解：原式=2xm+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3yn，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．（2011秋•长春期中）计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．【解答】解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．计算：（4a﹣b2）（﹣2b）．【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式、单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4a•（﹣2b）﹣b2•（﹣2b）=﹣8ab+2b3．【点评】本题主要考查的是单项式乘多项式，掌握法则是解题的关键．若（am+b）•2a3b4=2a7b4+2a3bn（a≠0，a≠1，b≠0，b≠1）．求m+n的值．【考点】单项式乘多项式．【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则求解即可．【解答】解：∵（am+b）•2a3b4=2a7b4+2a3bn，∴2a3+mb4+2a3b5=2a7b4+2a3bn，∴3+m=7，n=5，解得m=4，n=5，∴m+n=4+5=9．【点评】本题主要考查了单项式与多项式相乘的运算法则，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．n为自然数，那么代数式n（2n+1）﹣2n（n﹣1）能否被3整除？【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算代数式，根据计算结果进行判断即可．【解答】解：原式=2n2+n﹣2n2+2n=3n，则代数式n（2n+1）﹣2n（n﹣1）能被3整除．【点评】本题考查的是单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．若（1+x4ya）•（﹣xby）2=x16y4+x2b•y2，求ab的值．【考点】单项式乘多项式．【分析】先利用单项式与多项式相乘的运算法则计算，再利用对应的项求解即可．【解答】解：∵（1+x4ya）•（﹣xby）2=x16y4+x2b•y2，∴x2by2+x4+2bya+2=x16y4+x2b•y2，∴x4+2bya+2=x16y4，可得4+2b=16，a+2=4，解得b=6，a=2，∴ab=2×6=12．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是找准对应项．（1）2a2•（3a2﹣5b）=6a4﹣10a2b；（2）﹣4x•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x；（3）（3ab2﹣5ab3）•（﹣2a2）=﹣6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）•am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=﹣a2b2+ab+2．【考点】单项式乘多项式．【分析】（1）（2）（3）（4）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（5）先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可求解．．【解答】解：（1）2a2•（3a2﹣5b）=6a4﹣10a2b；（2）﹣4x•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x；（3）（3ab2﹣5ab3）•（﹣2a2）=﹣6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）•am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）=2a2b2﹣2ab+2+3ab﹣3a2b2=﹣a2b2+ab+2．故答案为：（1）6a4﹣10a2b；（2）﹣8x3﹣12x2+4x；（3）﹣6a3b2+10a3b3；（4）3a3m3n+3am2n2；（5）﹣a2b2+ab+2．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．