福建省上杭县2024年九年级上册《数学》月考试题与参考答案

福建省上杭县2024年九年级上学期《数学》月考试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：D答案解析：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、未知数的最高次数为1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C. D.m<0答案：A答案解析：∵关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根，∴，解得：．故选：A．3.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.答案：B答案解析：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是；故选B．4.抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A.(﹣3，2) B.(3，2)C.(﹣3，﹣2) D.(3，﹣2)答案：B答案解析：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B5.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A.3 B.4C.7 D.3或4答案：D答案解析：∵，∴，∴或，解得：，，∴等腰三角形的两边长分别3或4；∴该等腰三角形的底边长为3或4；故选D6.为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由题意，第二个月进馆人次用含x的代数式表示为：，第三个月进馆人次用含x的代数式表示为：，∵到第三个月月末累计进馆6080人次，∴．故选：A．7.已知、是方程的两个实数根，则的值为（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由题意可知：，，即：，∴原式．故选：A．8.在同一坐标系内，函数和的图象大致如图（）A. B.C. D.答案：B答案解析：解：A、二次函数开口向下，；一次函数图象经过第一、三象限，，故此选项不符合题意；B、二次函数开口向下，；一次函数图象经过第二、四象限，，两函数图象符合题意；C、二次函数开口向上，；一次函数图象经过第二、四象限，，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为：，图象应该与y轴交在负半轴上，故此选项不符合题意．故选：B．9.若二次函数的图象的对称轴是的直线，则关于的方程的解为（）A. B.C. D.答案：D答案解析：二次函数的图象的对称轴是的直线，且，∴对称轴，∴，∴关于的方程得，，整理得，∴因式分解得，，∴当时，；当时，；∴关于的方程的解为，，故选：．10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（）A.①② B.①③C.①④ D.②③答案：C答案解析：∵对称轴为x＝1，∴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故选项①正确；∵点B坐标为（﹣1，0），∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误；∵图象开口向下，∴a＜0，∴b＝﹣2a＞0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故选项③错误；∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴A点坐标为：（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故选项④正确；故选：C．二、填空题本题共8小题，每小题3分，共24分。11.一元二次方程x(x-2)=0的解是______.答案：x1=0，x2=2．答案解析：,或,故答案为12.某摄影兴趣小组互送相片作纪念，全组共送出相片张，该摄影小组共有_______人．答案7.答案解析：设该小组有个人，∴，整理得，，∴，∴（不符合题意，舍去），，∴该组有7人。13.已知函数是关于的二次函数，则m的值是_______．答案：答案解析：根据题意得：，解得：．故答案为：．14.二次函数的最小值为_________．答案：2答案解析：∵二次函数的解析式为，∴当时，y最小，最小值为2，故答案为：2．15.若关于x的一元二次方程的两根是，则________．答案：4答案解析：由题意可知：，，，故答案为：416.已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______．答案：1或答案解析：∵函数与x轴有两个交点，∴，解得，当k取最小整数时，，∴抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：①因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，②与相切时，图象有三个交点，，，解得．故答案为：1或．三、解答题本大题共8小题，17-21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，25题14分。17.计算：答案：答案解析：原式．18.解方程：2x2﹣4x﹣3＝0．答案：x＝答案解析：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴2x2﹣4x=3，则x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=．19.先化简，再求值：，其中x是方程的解．答案：答案解析：，解方程，得，，由题意得：x≠±1且x≠0，当x＝2时，原式．20.已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；答案：（1）k≤5；（2）k1=3-，k2=3+；答案解析：（1）若这个方程有实数根，则Δ=b2-4ac≥0，即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-1）≥0，化简得：-8k+40≥0，-8k≥-40，所以k≤5；（2）把x=1代入原方程得：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，解得：k=，即k1=3-，k2=3+．21.已知二次函数的图象经过两点，（1）求二次函数解析式．（2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由．答案：（1）（2）在二次函数的图象上【小问1详解】解：将、代入中，得：，解得：，该二次函数的解析式为．【小问2详解】当时，，所以点在这个二次函数的图象上．22.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．答案：（1）见解析；（2）105°答案解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC与△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED，∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．23.如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，是高度为3米的防御墙．若以点为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；答案：（1）（2）能【小问1详解】解：∵发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米，∴设石块运行函数关系式为，由图象可知，抛物线过点，把代入，得：，解得：，∴；【小问2详解】∵，当时，，∵，∴能飞越防御墙．24.为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．答案：（1）y＝﹣x+70，自变量x的取值范围1000≤x≤2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是22500元；见解析；（3）20≤m≤40．答案解析：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，把与代入y＝kx+b得，，解得：，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝﹣x+70，当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝，∵﹣＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝，∵对称轴为x＝，∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．答案：（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分；（3）满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．答案解析：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，得：，解得，则抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）能．设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y＝﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，整理得3x2﹣17x+10＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标为（，）；当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，整理得2x2﹣13x+15＝0，解得x1＝，x2＝5（舍去），此时D点坐标（，）；综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC把△BDF分成面积之比为2：3的两部分；（3）抛物线的对称轴为直线x＝2，如图，设M（2，t），∵B（5，0），C（0，5），∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9，当BC2+MC2＝MB2