2023-2024学年必修一第五章 函数概念与性质 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修一第五章函数概念与性质章节测试题

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1、已知“X)是定义在R上的单调函数,VXGR,/(/(X)-V—2%+1)=13则/⑸=()

A.114B.116C.134D.136

2、设;•('=-d+(a-l)/+sin言是定义在R上的奇函数，则。=()

A.-lB.OC.lD.2

3、设/(%)=加+for+2是定义在［l+a,3］上的偶函数，则a+2Z?=()

A.OB.2C.-4D.-

3

4、下列函数在(0,+oo)上是增函数的是()

A"(x)=_fB"(x)=g］C,f(x)=x+-L-D./(X)=±

5、已知函数y=/(x-1)+1为奇函数，g(x)=^，且/(x)与g(x)的图象的交点为

m

(”1),(尤2，%)，，(4,%)，则2々=()

k=\

A.-2mB.2mC.mD.-m

6、下列函数中，满足“/a)/(y)=/(x+y)”的单调递增函数是()

A./(x)=%3B"(X)LC"(X)=X3D./(%)=ex

7、已知与g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，并且/⑺-g(x)=2x,则

〃1)=()

A.2B.lC.-D.-

244

8、已知函数”X)为R上的奇函数，当无20时,〃x)=*—2%,则当芯＜0时,/(%)的解析

式为()

22

A.-R-2xB._x+2xC.x+2xD.以上都不对

9、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()

Q

A./(x)=——B./(x)=5tanx

C./(X)=2X3+3XD./(X)=_X+6

10、已知是定义域为(TO,+oo)的奇函数，满足/(I—x)=/(l+x).若"1)=2,则

/(1)+/(2)+/(3)++"50)=()

A.-50B.OC.2D.50

二、填空题

11、已知y=/(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时/(可=犬—2%+3,则

/(%)=---------------

12、若函数=2e2f+ae~2x+1为偶函数，则a=.

13、若函数/(%)满足2/(x)—/[£|=2X—1("0),则/

14、若函数〃x)=(3x+?(xa)为奇函数,则。=.

15、已知/(%)是定义域为R的奇函数，且行0时，f(x)=jc+2x,当尤<0时，

/(%)的解析式为.

16、已知/(%)是定义在R上的奇函数，当％>0时，/(%)=%2-4X,则不等式

VW<o的解集为.

三、解答题

17、已知定义域为R的函数/(x),/(O)wO,对于任意的x,yeR恒有

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).

(1)若求"6)的值；

(2)若/(2"=尸(力，求〃尤)的值.

18、讨论函数丁=》+工的单调性.

X

19、已知/(x)=x+—0).

x

(1)若〃=4,求证：函数在(2,+8)上单调递增；

(2)若函数/(%)在区间[2,+00)上单调递增，求实数。的取值范围.

20、一家酒店有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每天每间客房的

定价与客房的入住率有如下关系：

每间客房的定

100元90元80元60元

价

入住率65%75%85%95%

问：每间客房的定价为多少元时，每天收入最高？最高收入为多少元?

参考答案

1、答案：D

解析：由题意可知/(%)-三一2》+1是一个常数，

设一2x+l=，，则/(x)=x3+2x+r-l,

因为/(/(X)-X3-2X+1)=13,

所以/(。=d+31—1=13,

因为/⑺=r+351在R上单调递增，且"2)=13,

所以/=2,

所以/(%)=炉+2x+l,

则〃5)=53+2x5+1=136.

故选：D.

2、答案：C

解析：因为/(%)=-丁+(〃一iW+sin21是定义在R上的奇函数，则八_力+/(力=0,

BP-x3+(6z-l)x2+sin-^+-(-A:)3+(tz-1)(-A:)2+sin=0,

3/\2•3(1\2•八

—X+(〃-1+sin+x+(〃-~sin=0,

.•.2(〃—1)尤2=0,则Q=I,

故选：C.

3、答案：C

解析：/(x)=4zx2+6%+2是定义在［1+。,3］上的偶函数，

x)—/x)且1+〃+3=0，

得Q=T，且ox?—bx+2=ax2+bx+2>

贝I」—b=b，得/?=0,

则Q+2b=-4.

故选：C.

4、答案：C

解析：函数=_曰在(0,+oo)上是减函数,/(x)=U在(0,+00)上是减函

数,/(x)=x+」一,设yX+1,故得到y=f+1-1在(1,+00)上单调增，内层也是增函数，故

函数在(0,+8)上是增函数;"X)=3在(0,+00)上是减函数.

X

故答案为C.

5、答案：D

解析：因为y=/(x-1)+1为奇函数，所以八九)关于点(-1,-1)中心对称，

又g(x)=3=—l+/_图象也关于点(-1,-1)中心对称,所以两个函数图象的交点也

l+xX+1

关于点(-1,-1)对称，

由对称性知,每一组对称点玉+X：=—2,所以=-m.

11k=l

故选:D.

6、答案：D

解析：对于选项A：因为/(%)=£,/(y)=y3,/(x+y)=(%+y)3,

不满足/(x+y)=/(x)/3,故A错误；

对于选项B：因为=在R上是单调递减函数，不合题意，故B错误；

222

对于选项C：因为y(x)=x3"(y)=y3"(x+y)=(x+y)3,

不满足/a+y)=/(x)/(y),故C错误；

对于选项D：因为〃力=』,〃?)=巴〃%+>)=谷+，,

满足/(x+y)=/(x)/(y)，且/(%)在R上是单调递增函数，故D正确.

故选：D.

7、答案：A

解析：依题意,/(力与g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)-g(x)=2x,

所以［”l)-g(l)=2，即］"1)一(1)=2

/(-1)-^(-1)=-2［-/■⑴-g⑴=-2

两式相减并化简得/⑴=2.

故选：A.

8、答案：A

解析：设x<0,则-x>0，

又/'(x)=-/(-x)=—(-%)--2(-x)=-(-X2+=-x2-2x.

故选：A.

9、答案：C

解析：对于A选项，函数〃x)=-§为奇函数，但该函数在定义域内不单调,A选项不满足

条件；

对于B选项，函数〃x)=5tanx为奇函数，但该函数在定义域内不单调,B选项不满足条

件；

对于C选项，函数/(力=2丁+3%的定义域为R,

且/(-尤)=2-(—尤)3—31=—2尤3—3%=—“X),所以，函数/(%)=2]3+3%为奇函数，

因为函数丁=2%3、y=3x均为R上的增函数,故函数/(x)=2d+3x在R上为增函数,C

选项满足条件；

对于D选项，函数=的定义域为[0,y),该函数为非奇非偶函数,D选项不满

足条件.

故选：C.

10、答案：C

解析：/(%)是奇函数，且/(1-x)=/(l+x),

.•./(l-x)=/(l+x)=-/(x-l),f(0)=0

■,•/(^+4)=-/(%+2)=/(x),

即函数/(力是周期为4的周期函数，

/⑴=2,

.-./(2)=-/(0)=0,/(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,

/(4)=/(0)=0,/(49)=/(1),/(50)=/(2)

・•.〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=2+0-2+0=0

■函数〃可是周期为4的周期函数

则

/(1)+/(2)+/(3)++f(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(49)+/(50)

=〃l)+〃2)=2+0=2.

故选：C.

x2-2x+3,x>0

11、答案：f(x)="Q,x—0

—x~~2x—3,x<0

解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0；

当尤>0时，/(%)=*—2]+3；

设尤<0,则一x>0,所以一无)=(-%)2-2(—％)+3=/+2x+3,

又因为=-/(-%),所以/(1)=一%2一2%-3；

x2-2x+3,x>0

综上所述，/(%)=<0,x=0,

—%2—2x—3,x<0

x2-2x+3,x>0

故答案为：/(%)=<0,x=0

—x2—2x—3,x<0

12、答案：2

解析：函数/(x)=2e2x+ae-2，+l为偶函数

f(x)=2e2¥+ae~2x+1=/(-%)=2e-2x+ae?"+1

§P(2-a)e2x=(2-a)e-2j:

又e2x>0，e-2x>0，e2xe-2A(x0),2-a^0，a=2

故答案为：2.

13、答案：1

解析：因为2/(X)-/[£|=2x-l(xw0),

令x=2可得：2/(2)-=①

令X=g可得：〃2）=0,②

联立①②可得：=

故答案为：1.

14、答案：-

3

解析：因为函数=（3x+?（x—a）的定义域为{巾#0},

且函数〃x）=（3x+2）（x-a）=3x2+（2-3a）x-2a为奇函数,

5x5x

3x?+(2-3a)x-2a

所以,〃尤)+〃-x)=

5x

2(2-3a)7

=0,解得a=—.

53

15、答案：/(%)=-x2+2x

解析：设％<0,则一x>0,所以/(—X)=X2-2X.

y=/(x)是奇函数，LU/(x)=-/(-x)=-x2+2x,

因此当尤<0时，/(x)=-x2+2x.

16、答案：(-4,0)(0,4)

解析：①当龙>0时，/(%)=x-4%,(x)<0,BP/(x)<0,即f-4尤<o,

解得0<尤<4；

②当尤=0时，4"(x)=0,不成立；

③当X<0时，/(x)=-f(-%)=-(x2+4%)=-x2-4%,<0,即/(x)>0,

即-x2-4%>0,解得-4<%<0；

综上所述：xe(-4,0)(0,4).

17、答案：(1)f(6)=1

(2)/(%)=1

解析：(1)因为对于任意的eR恒有/(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y),

则令x=l,y=0,得2〃l)=2/(l)"(o),又/⑴=g，则/⑼=1，

又令y=l,xeR,得/(x+l)+/(x—l)=/(x),即〃x+l)=/(%)—/(x—1),

因此/⑵=/■⑴—/⑼=—g,〃3)=〃2)—/⑴=—1,

/(4)=/(3)-/(2)=-1,〃5)=/(4)—〃3)=g，

所以〃6)=/(5)—"4)=1.

(2)因为对于任意的eR恒有/(x+_y)+/(x-_y)=2/(x)/(_y),

则令x=y=O,得2/2(0)=2/(0),而/(0)w0,有"0)=1,

令y=xeR,得〃2X)+/(O)=2/2(X),

又尸(力=〃2力,则有〃2x)=/(0)=l,

所以〃x)=l.

18、答案：/(x)在(-oo,-1)上为增函数，在(-1,0)上为减函数

解析：函数的定义域为{x|X20},所以在(-oo,0)和(0,+oo)两个区间上分别讨论.

VXj,x2e(0,+<»)且X]</，

则/(%2)—/(西)=%2+不一斗—1

=(r-r)+%—%=("2——)(石工2—1)

"尤]羽玉工,

要确定此式的正负只要确定了述2-1的正负，即判断七马