河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.根据下列表述，能确定具体位置的是()

A.电影城1号厅6排B.北京市海淀区

C.北纬31°,东经103。D.南偏西40。

2.下面四个数中，比1小的正无理数是()

1

AR正C.工D.立

A.3B.一行

33

3.下列命题是真命题的是()

A.1,1,后是一组勾股数B.内错角相等

C.8的立方根是±2D.若Jx-3+|y+2|=0,贝5]x+y=l

4.下列说法正确的是()

A.点(0,2)在x轴上B.点(—2,3)关于x轴对称的点是(-2,-3)

C.点(-2,3)在第四象限D.点(-2,3)到夕轴的距离是3

5.一次函数歹=一》的图象经过点(x2,y2).若再<0<々，则必与刈的关系为

()

A.>y2B.=y2C.yt<y2D.不能确定

6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五

头，下有九十四足，问鸡兔各几何设鸡x只，兔y只，可列方程组为()

Jx+y=35Jx+y=35[x+y=35Jx+y=35

A，[2x+2y=94(4x+2y=94[4x+4y=94[2x+4y=94

7.近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被

抽中.八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次

的成绩为加个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则w的值为()

试卷第1页，共6页

C.174D.175

nx-^-y=5

8.已知直线夕=蛆-1与直线丁=5-必:相交于点（2,3）,则关于x,y的方程组

mx-y=\

的解是（）

\x=2\x=3Ix=-3\x=-2

A-1=3B-b=2Ck-2k-3

9.如图，四边形O8CD是一张放在平面直角坐标系中的长方形,点0为坐标原点，OB=6,

OD=\Q,在C。边上取一点E,连接BE,将沿着8E所在直线翻折，使点C落

在8边上的点尸处，则点E的坐标为（）

10.如图（1）,在平面直角坐标系中，矩形488在第一象限，且8C〃x轴，直线y=2x+l

沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为。，直线在x轴

上平移的距离为6,。、6间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形力的面积为

（）

A.亚B.2#C.8D.10

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.1的平方根是.

(x=2

12.写一个以。为解的二元一次方程______________.

[y=-3

13.甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为

年=6.5,4=5.4,则成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”).

14.如图，点Z),E分别在“8C的边AC±,且DE〃8C,点尸在边的延长

线上，ZADE=29°,4c尸=119。，则4=.

4

15.已知直线y=§x-4与x轴交于点4与夕轴交于点8,点C是y轴上一动点，“BC

是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的点C的坐标为.

三、解答题

16.计算:

(1)23-而-栏；

(2)(73+1)(V3-1)-(V2-1)2.

17.已知在平面直角坐标系中,>1(-2,1),8(3,1),C(2,3)三点.

(1)在如图所示的网格中画出

试卷第3页，共6页

⑵判断“8c的形状;

⑶求A/8C的面积.

18.如图，已知N1=N2,ZADE=ZCFE,试说明8c的理由.

19.“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活

动情况按10分制进行评分.为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学

生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级这10

名学生的活动成绩的中位数为&5分.

七年级108学生活动成绩的扇形绘计图

八年级10名学生活动成绩统计表

(1)样本中七年级活动成绩为10分的人数是,七年级活动成绩的众数为

________分;

(2)机=,n=；

(3)请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价.

20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)

班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如

下操作：①测得水平距离8。的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线8c的

长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

试卷第4页，共6页

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿C。方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

21.为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买8两种型号的节能灯"

若购买2只/型3只8型节能灯需要80元，购买1只/型4只8型节能灯需要65元.

(1)4,5两种型号节能灯的单价分别是多少？

(2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？

22.为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻兴趣社团现

计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出：若购买一张会员卡

则每块石料打七折；乙商家提出：每块石料按标价的九折出售.设购买篆刻石料的数量

为x(块)，甲商家所需费用乂=7x+100；乙商家所需费用，%=后小片0).其函数图

象如图所示，请根据图象回答下列问题.

(1)甲商家一张会员卡的价格为元，篆刻石料的标价为元，k=.

(2)两个函数图象交于点4则点力的坐标为,该点所表示的实际意义是;

(3)若学校准备买40块石料，则选择哪个商家比较合算？请说明理由.

(4)若本次购买石料的经费有800元，则选择哪个商家购买的石料数量会更多？

23.如图，已知乙4。8=90。，点。，。分别在射线04,08上，CE是//CD的平分

线，CE的反向延长线与N8O的平分线交于点P.

试卷第5页，共6页

(2)如图②，当点C,。在射线。4,08上任意移动时(不与点。重合)，/P的大小是

否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出NP的度数.

(3)如图③，在第(2)问的基础上，若//08=a(0°<a<180。)，其他条件不变，请直

接写出/尸的度数.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，根据平面内的点与有序实数对一一

对应分别对每个选项判断.

【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置.故本选项不合题意；

B、北京市海淀区不能确定具体位置.故本选项不合题意；

C、北纬31。，东经103。能确定具体位置.故本选项符合题意；

D、南偏西40。不能确定具体位置.故本选项不合题意.

故选：C

2.D

【分析】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数＞0＞负

数.根据正数＞0＞负数，即可进行解答.

【详解】解：A.；是有理数，故A不符合题意；

B.-正是负数，故B不符合题意；

3

C.g＞l,故C不符合题意；

D.V4＜7＜9,

A2＜V7＜3.

：2＜旦＜1,故D符合题意.

33

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了判断命题真假，涉及了勾股定理、立方根和绝对值的非负性等知识点，

熟记相关结论即可.

【详解】解：•.•勾股数是指能够形成直角三角形的三边的正整数的组合，/不属于正整数，

故A为假命题；

内错角不一定相等，故B为假命题；

8的立方根是2,故C假命题：

yjx-3+|y+2|=0,

x=3,y=-2

答案第1页，共14页

：.x+y=\

故D为真命题；

故选：D

4.B

【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，关于坐标轴对称的点的坐标变化.分别

根据坐标系中点的坐标特点判断选项A、C、D,根据关于坐标轴对称的点的坐标变化判断

选项B.

【详解】A选项：点（0,2）在夕轴上，故本选项错误；

B选项：点（-2,3）关于x轴对称的点是（-2,-3）,故本选项正确；

C选项：点（-2,3）在第二象限，故本选项错误；

D选项：点（-2,3）到y轴的距离是2,故本选项错误.

故选：B

5.A

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数卜=履+6（k、b为常数,k#0）

是一条直线，当人＞0时，图象经过一、三象限，V随x的增大而增大，当％＜0时，图象经

过二、四象限，y随X的增大而减小，图象与V轴的交点坐标为（0,b）.根据一次函数的解

析式可得y随x的增大而减小，由再＜9可得以＞为，得到答案.

【详解】解：••・一次函数解析式为V=-x,

＞随］的增大而减小，

•••一次函数y=-x的图象经过（为，乂），（%,%），且吃＜。＜赴，

必〉力，

故选：A.

6.D

【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,2/鸡的只数+4x兔的只数=94,把相关数值

代入即可得到所求的方程组.

【详解】解：•.•鸡有2只脚，兔有4只脚，

答案第2页，共14页

x+y=35

.••可列方程组为:

2x+4y=94

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系.

7.B

【分析】本题主要考查了求中位数和众数，解题的关键是理解中位数和众数的定义，根据这

4个成绩的中位数和众数相同，求出机的值即可.

【详解】解：•••中位数是中间两个数的平均数，众数是四个数中出现次数最多的数，

又•••这4个成绩的中位数和众数相同

，第四次的成绩为%=173个，

故选：B.

8.A

【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点

坐标就是两函数解析式组成的二元一次方程组的解.根据二元一次方程组的解的定义知，该

方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点坐标.

【详解】解：♦.•直线y=鹏-1与直线尸5-公相交于点(2,3),

fnx+v=5\x=2

二关于x,y的方程组।的解为

[mx-y=11y=3

故选：A.

9.C

【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，轴对称的性质.

由矩形088和翻折，在RtZXBO尸中，根据勾股定理可求得0尸=，8产-0中=8,因此

DF=0D-0F=2,设。E=x,则研=。£：=6—》，EF=CE=6-x,在RtADEF中，根据

勾股定理即可构造方程，求解得到。E,从而得到点E的坐标.

【详解】•••四边形08。是长方形，

，4。。="。。=90°,8c=00=10,CD=BO=6,

V将ABCE翻折得到4BFE,

:.EF=EC,BF=BC=1。,

...在RtZ\8。尸中，OF=ylBF2-OB2=V102-62=8)

答案第3页，共14页

，。尸=。。一。尸=10-8=2,

设。E=x,则CE=CO-DE=6-x,EF=CE=6-x,

在Rt/\DEF中，DE2+DF2=EF1，

即X2+22=（6-X）2,

Q

解得崂,

/.DE=~,

3

.♦.点E的坐标为10微

故选：C

10.C

【分析】根据平移的距离6可以判断出矩形BC边的长，根据。的最大值和平移的距离b可

以求得矩形AB边的长，从而求得面积

【详解】如图：根据平移的距离6在4至7的时候线段长度不变，

可知图中斯=7-4=3,

根据图像的对称性，AE=CF=\,

BC=BF+FC=3+\=4

由图（2）知线段最大值为J?,即8£=正

根据勾股定理AB=^BE2-AE2=J/）?-心=2

...矩形/8CD的面积为N8x5C=2x4=8

故答案为：C

【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分

段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键.

答案第4页，共14页

11.±1

【分析】根据平方根的定义，求数”的平方根，也就是求一个数x,使得/=a,则X就是

。的平方根，由此即可解决问题.

【详解】V(il)2=1,

，1的平方根是根

故答案为：士1.

【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握其定义.

12.x-y=5(答案不唯一)

【分析】直接利用二元一次方程的解的意义得出答案.

【详解】解：答案不唯一，如x-y=5.

故答案为：x-y=5.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，正确解方程是解题关键.

13.乙

【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动

大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，

方差越小,表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根

据方差的意义进行判断即可.

【详解】解：：6.5>5.4,

二成绩较稳定的是乙.

故答案为：乙.

14.90°/90度

【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角定理，根据=

ZDEB=ZADE+N4即可求解.

【详解】解：••,DE〃8C,点尸在边8c的延长线上，

，DE//BF

NDEB=ZACF=119°,

NDEB=NADE+NA

AZJ=119°-29o=90°

故答案为:90°

答案第5页，共14页

15.（0,4）或（0,1）或（0,-9）

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及等腰三角形的性质，分月C

为腰及8C为腰两种情况，求出点C的坐标.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点

A,8的坐标，在中，利用勾股定理，可求出N8的长，分/C为腰及8c为腰两种

情况考虑，当/C为腰时，利用等腰三角形的三线合一，可得出OC的长，进而可得出点C

的坐标；当8c为腰时，利用等腰三角形的性质，可得出8c的长，结合点8的坐标，即可

得出点C的坐标，综上所述，即可得出结论.

...点8的坐标为（0,-4）,

.•.08=4；

4

当…时，-x-4=0

3

解得：x=3,

・・・点力的坐标为（3,0）,

：.0A=3.

在RtZUOB中，/AOB=90°,0A=3,OB=4f

：.AB=>]OA2+OB2=A/32+42=5

当NC为腰时，OC=OB=4,

.•.点C的坐标为（0,4）；

当5c为腰时，BC=BA=5,

答案第6页，共14页

又♦.•点8的坐标为（0,-4）,

二点C的坐标为（0,1）或（0,-9）.

综上所述，满足条件的点C的坐标为（0,4）或（0,1）或（0,-9）.

故答案为：（0,4）或（0,1）或（0,-9）.

16.（1）—

2

（2）2^-1

【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算

法则，准确计算.

（1）先利用二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；

（2）根据二次根式混合运算法，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可.

【详解】（1）解：2而-屈-g

=872-372--

2

90

-2-

（2）解：（港+1）便一1）-（a一1）2

=3-1-（2-2^+1）

=3-1-2+20-1

=272-1.

17.（1）见解析

（2）直角三角形

(3)5

【分析】本题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理及其逆定理，注意计算的准确性.

（1）根据三点坐标即可作图；

（2）根据两点间的距离公式求出的三边长即可判断；

（3）根据“8C的面积=,x/CxBC即可求解.

2

答案第7页，共14页

.•“8=3-(-2)=5,AC=>/(-2-2)2+(1-3)2=2^.BC=>/(3-2)2+(1-3)2^75

二AB2=AC2+BC2

ABC是直角三角形

(3)解：A/IBC的面积=1xZCx3C=5

2

18.见解析

【分析】本题考查平行线的判定及性质.由N1=N2得到从而NADE=NDEF,

又ZADE=ZCFE,等量代换得到ZDEF=Z.CFE,即可证明。E〃8C.

【详解】；/1=/2,

二AB//EF,

：.NADE=NDEF,

■:NADE=NCFE,

ZDEF=ZCFE,

DE//BC.

19.(1)2,8；

(2)3,3；

(3)从平均数看，七年级的平均数为8.5分，八年级的平均数为8.4分，七年级高；从中位数

看，七年级的中位数为8分，八年级的中位数为8.5分，八年级高：从众数看，七年级的众

数为8分，八年级的众数为8分、9分，八年级高

答案第8页，共14页

【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图

表获取信息是解题的关键.

(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为10分的学生数的占比为20%,即可得出七年

级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；

(2)根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得。，b的

值，即可求解；

(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，根据中位数、平均数、众数的意义比

较，即可求解.

【详解】(1)根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为

1-50%-20%-10%=20%

二样本中，七年级活动成绩为10分的学生数是10x20%=2,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：2,8.

(2)•••八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

・•・第5名学生为8分，第6名学生为9分，

.二=5—1—1=3,

^=10-1-2-2-2=3,

故答案为：3,3.

(3)优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7xl0%+8x50%+9x20%+10x20%=8.5,

3+2

八年级优秀率为可义100%=50%>40%,平均成绩为：

\x(6+7x2+2x8+3x9+2xl0)=8.3<8.5,

优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高.

从平均数看，七年级的平均数为8.5分，八年级的平均数为8.4分，七年级高；从中位数看,

七年级的中位数为8分，八年级的中位数为8.5分，八年级高；从众数看，七年级的众数为

8分，八年级的众数为8分、9分，八年级高

20.(1)21.6米

(2)8米

答案第9页，共14页

【分析】本题考查了勾股定理解决实际问题，

(1)利用勾股定理求出C。的长，再加上。E的长度，即可求出CE的高度;

(2)根据勾股定理即可得到结论.

【详解】(1)解：在必中，

由勾股定理得，CD2^BC2-BD2^252-152=4001

：.CD=20(负值舍去)，

：.CE=CD+DE^20+\,6=2].6(米)，

风筝的高度为21.6米；

(2)解：由题意得，CW=12米，

•*-BM=DM1+BD2=V82+152=17(米)，

ABC-5M=25-17=8(米)，

,他应该往回收线8米.

21.(1M，8两种型号节能灯的单价分别是25元，10元

(2)购买6只Z型号节能灯，5只8型号节能灯；购买4只/型号节能灯，10只8型号节能

灯；购买2只/型号节能灯，15只8型号节能灯

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准

确计算.

(1)设48两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只/型3只5型节能灯

需要80元，购买1只力型4只8型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可；

(2)设购买4型号的节能灯机只，购买5型号的节能灯〃只，根据这两种节能灯都买，恰

好用了200元，列出方程，解方程即可.

答案第10页，共14页

【详解】(1)解：设48两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得:

2x+3y=80

x+4y=65

答：A,8两种型号节能灯的单价分别是25元，10元.

(2)解：设购买N型号的节能灯用只，购买2型号的节能灯〃只，根据题意得：

25m+10/7=200,

・・・〃?、〃为正整数，

pH=61加=4pH=2

，［n=5'［??=10，［w=15，

答：购买6只Z型号节能灯，5只8型号节能灯；购买4只Z型号节能灯，10只8型号节

能灯；购买2只/型号节能灯，15只8型号节能灯.

22.(1)100：10；9

(2)(50,450)；当购买50块石料时，甲、乙两个商家所需费用相同，均为450元

(3)选择乙商家比较合算；理由见解析

(4)选择甲商家购买的石料数量会更多

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合求出函数表达式是本题的关键.

(1)根据题意和图象，得出甲商家一张会员卡的价格为100元，根据甲商家所需费用

%=7x+100,得出篆刻石料的标价为10元，根据题意得出乙商家所需费用，%=取即可得

出k的值；

(2)设点工的坐标为(X，V),分别代入两个函数，构成二元一次方程组，求解即可；两个

函数在交点/处的横坐标和纵坐标分别相等，点力的实际意义据此作答即可；

(3)当x=40时，分别计算必和力的值，结果较小的比较合算：

(4)分别计算当％=800和%=800时对应x的值并比较大小，据此作答即可.

【详解】(1)解：根据题意可知：甲商家所需费用乂=7x+100,

7

...甲商家一张会员卡的价格为100元，篆刻石料的标价为：-£-=10(元)，

答案第11页，共14页

・・,乙商家提出每块石料按标价的九折出售,

，y2=10x90%x=9x,

：.k=9,

故答案为：100；10；9.

y=7x+100

(2)解：设〉(x,y),则

y=9x

解得"[x=万50

二点4的坐标为(50450),该点所表示的实际意义是当购买50块石料时，甲、乙两个商家所

需费用相同，均为450元.

故答案为：(50,450)；当购买50块石料时，甲、乙两个商家所需费用相同，均为450元.

(3)解：当x=40时，^=7x40+100=380,y2=9x40=360,

360<380,

选择乙商家比较合算.

(4)解：当凹=800时，7x+100=800,

解得x=100：

当为=800时，9x=800,

解得X=等,

V100>—,

9

二选择甲商家购买的石料数量会更多.

23.(1)45°

(2)不变化；ZP=45°

⑶NP=；a

【分析】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是

180。的定理.题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题.

(1)根据三角形的内角和是180。，可