2024年中考数学训练：不等式与不等式组 压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练：不等式与不等式组压轴题

1.某礼品店经销A,B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800

元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元

（1）求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品

盒多少盒？

2.骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的

甲、乙两种安全头盔，下表是最近两天的销售情况：

时间甲乙销售额

第一天销量10151150

第二天销量612810

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价;

（2）若商店准备用不超过3400元的资金购进这两种头盔共100个，商店销售完这100个头盔能否实

现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

3.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套，A,B两种型号健

身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.

（1）若购买A,B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A,B两种型号健身器材

各购买多少套？

（2）若购买A,B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少

要购买多少套？

4.推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的一项重要举措.庐江县某村在小城

镇建设中集约了1000亩土地，经投标，由甲工程队每天平可平整土地30亩，乙工程队每天可平整土地

25亩，甲乙两工程队每天的工程费合计为4200元，而且甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需

工程费刚好相同.

（1）甲乙两工程队每天各需工程费多少元？

（2）现由甲乙两工人队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好

平整完，总费用不超过76万元，有几种方案，并求出最低费用.

5.对于二元一次方程x-2y=2的任意一个解给出如下定义：若加以“，则称网为方程

x-2y=2的“关联值”；若帆<时,则称同为方程x-2y=2的“关联值”.

（1）写出方程x-2y=2的一个解，并指明此时方程的“关联值”；

（2）若“关联值”为4,写出所有满足条件的方程的解；

（3）直接写出方程x-2y=2的最小“关联值”为；当关联值为同时，直接写出x的取值范

围是•

6.“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者.客户下单后，订单全程

只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配

送过程当中存在的诸多安全性问题.某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪2000元，超过300单后另

加送单补贴（每送一个包裹称为一个单），送单补贴的具体方案如下：

送单数量补贴（元/单）

每月超过300单且不超过500单的部分5

每月超过500单的部分7

（1）若某月甲、乙两位闪送员分别送了450单和580单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？

（2）设闪送员小金在6月份送了X单（x>300）,所得工资为y元，则V与X的函数关系式是什么？

（3）如果小金想在7月份获得不低于4000元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？

7.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80

元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同.

（1）甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？

（2）若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总

数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙

两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几

种方案？

8.若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方

%-1>0

程”，例如：方程的2x—4=0解为尤=2.不等式组u的解集为1〈尤<5.因为1<2<5.所以称

x<5

x-l>0

方程2x—4=0为不等式组「,的“友好方程

%<5

2x—2>%—1

（1）请你写出一个方程，使它和不等式组”0为“友好方

程

3x+1>2x

（2）若关于x的方程2x-%=4是不等式组［3（*_］）>2（2%+1）_10的“友好方程”，求攵的取值范

围；

x+3m>3m

（3）若关于x的方程x+3-4机=0是关于x的不等式组°，的“友好方程”，且此时不等式

x-m<27n+l

组有3个整数解，试求机的取值范围.

9.对于两个关于工的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是

“互联”的.例如不等式x>1和不等式x<3是“互联”的.

（1）请判断不等式x—1<2和1-2»0是否是“互联”的，并说明理由；

（2）若2尤-“<0和x>0是“互联”的，求。的最大值；

（3）若不等式x+l>2〃和x+2〃W3是“互联”的，直接写出。的取值范围.

10.某企业A,B,C三个部门计划在甲，乙商家购买一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/

瓶.甲，乙商家的销售优惠方式如下：

①甲商家：口罩和消毒液都是按8折销售；

②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液.

（1）A部门有5人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液.若A部门选择甲商家购买，则需要花费一

元.

（2）B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多6.请问B部

门购买了多少盒口罩.

（3）C部门要购买15盒口罩和消毒液若干（超过15瓶），如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙

商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由.

11.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.某商家销售A、B两

种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种材质B种材质

第一个月3套5套1800元

第二个月4套10套3100元

（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价.

（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋

最多能采购多少套?

（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由.

12.为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临沂段已于2019年11月26日开通运

营.开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分钟，某次临

7

沂到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的一.

25

（1）求临沂段高铁临沂段铁路全长各为多少千米？

（2）已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲每天施工L4千米，乙每天施工1千

米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上

（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

13.列方程组或不等式解应用题：

某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：

类别膏蟹小青龙虾

成本价（元/份）120100

销售价（元/份）180150

（1）“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多

少份？

（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的

两倍.夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾加份，求机的最小值；

（3）在（2）的条件下，当制作小青龙虾份时，夜宵店获得最大利润，最大利润是

元.

14.某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2

份B套餐共用了51元.

（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；

（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多

少份B套餐.

15.某公司要将一批防疫物资运灾区，计划租用A、B两种型号的货车.在每辆货车都满载的情况下，

若租用15辆A型货车和25辆B型货车可装载750箱防疫物资；若租用10辆A型货车和30辆B型货

车可装载700箱防疫物资.

（1）A、B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱防疫物资；

（2）初步估算，公司要运输的这批防疫物资不超过1245箱.计划租用A、B两种型号的货车共70

辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，该公司一次性将这批防疫物资运往灾区共有几种租

车方案？

16.某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表:

每月基本话费主叫限定时间主叫超时费用被叫

套餐一58元150分钟0.25元每分钟免费

套餐二88元350分钟a元每分钟免费

（1）若主叫时间为260分钟，则选择套餐一的费用为元，套餐二的费用为元.

（2）若表中的。=0.3,请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间使得两种套餐的计费相等？

（3）若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则。=.此情况下，当主叫时间f满足

条件时，选择套餐一更省钱.

17.为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两

种型号的客车共10辆（每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动，甲、乙两种

型号客车的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4055

租金（元/辆）600700

（1）求最多可以租用多少辆甲型大客车?

（2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线乙交》轴于点A（l,0）,C（5,0）,顶点坐标为£（叫，k）.抛物

线4交工轴于点6（2,0）,£＞（10,0）,顶点坐标为4（啊,k）.

（1）连接防，求线段ER的长；

（2）点”（—7,4）在抛物线乙上，点N（16,4）在抛物线4上.比较大小：44；

（3）若点P（“+3,工），Q（2〃—1,力）在抛物线乙上，工＜力，求〃的取值范围.

19.“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟

大的胜利.为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资.根据调查得知，2辆大货车与3辆

小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？

（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000

元，每辆小货车一次需要运输费用3000元.若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000

元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？

20.学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2

只B型节能灯共需要29元；

（1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的

3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

21.果丰水果超市从某蓝莓种植基地用2000元采购兔眼品种的蓝莓，用2400元采购鹰石种的蓝莓，其

中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少8元，且两个品种采购的重量相同.

（1）根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价；

（2）果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为60元/千克，鹰石

蓝莓的销售单价为88元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售

一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于

2460元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？

22.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车。经市场调查得

知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过

50000元，该社区有哪几种购置方案？

23.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已

知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元.

（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；

（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的

3

该特产店有哪几种进货方案？

2

（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该

特产店获得利润最大，最大利润为多少元?

24.已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其

中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示.

大瓶小瓶

进价（元/瓶）52

售价（元/瓶）73

（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶?

（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低

0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮

料，送完即止.请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多

只能送出多少瓶？

25.某商店用980元购进A、B两种文具共100箱，文具的成本价与销售价如下：

文具AB

进价（元/箱）119

销售价（元/箱）1411

（1）该商店购进A、B两种文具各多少箱?

（2）若商店卖出48两种文具共50箱后，所获得利润多于126元，则卖出A种文具至少多少箱？

26.为弘扬互助友爱精神，缓解贫困地区特别是青少年的生活困难，市总工会联合当地慈善中心开展了

捐赠活动，其中捐赠的衣物和食品共490箱，衣物比食品多70箱.

（1）求捐赠们衣物和食品各是多少箱？

（2）总工会决定带着学生代表前往贫困地区进行联谊活动，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一

次性将衣物和食品运往贫困地区.已知甲种货车最多可装衣物30箱和食品20箱，乙种货车最多可装衣

物和食品各25箱.

①总工会安排甲、乙两种货车时有几种具体方案？

②如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2000元，总工会应选择哪种方案

可使运输费最少？最少运输费是多少元?

答案解析部分

L【答案】(1)解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元,

10。+15b=2800

根据题意得:16。+5。=1200

a=100

解得:

b=120

答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元;

(2)解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒(40-%)盒,

根据题意得：100x+120(40—x)V4500,

解得：x»15,

：x为整数，

•••x的最小整数解为15,

.•.至少购进A种礼品盒15盒.

【解析】【分析】(1)将A、B两种礼品盒的单价设元x和y,根据题干，根据两次购买礼品盒的数量和总

金额，分别建立包含x和y二元一次方程，再形成二元一次方程组求解即可；

(2)因为购买的总盒数为40,所以通过设元A礼品盒的数量x,就可以同时表示出B礼品盒的数量为

(40-x)盒.根据总费用不过4500元，显然是一个关于总费用的不等式关系，不超过用不等号表示.列出

不等式求出x的取值范围，求其最小整数值即可.

2.【答案】(1)解：设甲头盔的销售单价为x元，乙头盔的销售单价为y元，则

fl0x+15y=1150fx=55

[6x+12y=810卜=40

二甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元；

(2)解:该商店不能实现利润为1300元的目标，理由如下：

设购买甲头盔m个，则购买乙头盔(1。。-m)个，

由题意可得：40/7?+30(100-/«)<3400,解得：m<40,

(55—40)/17+(40—30)(100—w)=1300,解得：加=60,

•••60>40,不符合条件，

,该商店不能实现利润为1300元的目标.

【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的销售应用和结合不等式求方案选择问题。(1)根据表格中第

一天和第二天的销量情况，可列出方程组，求出甲、以的销售单价；（2）根据甲乙购买数量100,购买金

额不会超过3400,可列出不等式，求出甲的购买数量不超过40,当利润为1300时，甲的购买数量60,

两者冲突，故不能实现利润为1300兀。

3.【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套,

x+y=50

根据题意，得：

310x+460y=20000

x=20

解得:

y=30

答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套

（2）解：设购买A型号健身器材m套，

根据题意，得：310m+460（50-m）<18000,

解得：m>33—,

3

Ym为整数，

的最小值为34,

答：A种型号健身器材至少要购买34套

【解析】【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A,B两种型号的

健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型

器材总费用+B型器材总费用18000,列不等式求解可得.本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等

式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键.

4.【答案】（1）解：设甲工程队每天需工程费/"元，则乙工程队每天需工程费（4200-祖）元,

•.•甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同，

11m=10（4200-机）,

解得：m=2000,

...4200-m=4200-2000=2200,

答：甲工程队每天需工程费2000元，乙工程队每天需工程费2200元；

（2）解：设甲工程队需工作了天，乙工程队需工作V天，根据题意得,

30x+25y=1000,

二y=40--x,

-5

•••x,y都是整数,

/.40-9x〉0,

5

解得：x<33->

3

•.•总费用不超过76万元，

2000%+2200y<76000,

：.2000%+2200|^40-|xJ<76000,

3

解得:%>18-,

y=40-[x是正整数，

x=20,x=25[x=30

[y=16[y=10[y=4

方案有：①甲工程队需工作20天，乙工程队需工作16天，费用为20x2000+16x2200=75200

（元）；

②甲工程队需工作25天，乙工程队需工作10天，费用为25x2000+10x2200=72000（元）；

③甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天，费用为30x2000+4x2200=68800（元）；

/.75200>72000>68800,

二方案③费用最少，最少费用为68800元，

答：甲工程队需工作30天，乙工程队需工作4天费用最少，最少费用为68800元.

【解析】【分析】⑴根据题意找出等量关系得出11〃/=10（4200-7”），再解方程即可；

（）根据题意先得出再求出最后求出<x=20x=25

230x+25y=1000,j=40-1x,或

,=10

%=30

作答即可。

[y=44

5.【答案】（1）解：当尤=0时，即0-2y=2,

解得y=—i,

•・•|。|<卜1]

%=0

・•・此时方程的“关联值”为1,方程的解为1（答案不唯一）;

（2）解：•.•“关联直为4,

.•・①当x=4时，即4—2y=2,解得y=L

x=4

・•・方程的解为；

[y=11

②当x=-4时，即T—2y=2,解得y=-3,

x=-4

・・・方程的解为：

)=—3

③当y=y时，即X—2x(-4)=2,角星得x=—6,

・・•|T>T，

二不符合题意，应舍去；

④当y=4时，即x—2x4=2,解得％=10,

不符合题意，应舍去；

x=4fx=—4

综上所述，所有满足条件的方程的解有,c

U=1i[y=-3

21

(3)一；—或—2

33

【解析】【解答]解：(3)・・・％-2y=2,

11

y=-x-l,

2

当x=0时，y=-l,

当国增大时，N先减小到o,再增大，

•••当W=田时，方程x-2y=2取得最小的“关联值”，

riL-2

y--x-13

二由2得：

2

方程x—2y=2的最小，，关联值，，为I,

当关联值为|训时，同习

.•.国小|,

口）当x>0时，—x—10,

解得：X>2,

11

・x—x—1,

2

x>-2,

即x>2；

②当xNO时，1x-l<0,

解得：x<2,

、1,

•x—X+1>

2

.1

・・x>—,

3

Bp1<x<2；

③当x<0时，gx—1<0,

解得:x<2,

,**犬V—x—1,

2

Ax<-2,

即x<-2；

④当xWO时，1x-l>0,

解得:x>2,

、1«

.—x2-%—1,

2

.2

..x<一，

~3

即x<0；

综上所述：x的取值范围为：x>-^x<-2.

3

【分析】⑴根据题意先求出0-2y=2,再求出y=l,最后求解即可；

（2）根据题意，分类讨论，列方程求解即可；

1?

（3）根据题意先求出丁=二%-1,再求出方程x-2y=2的最小“关联值”为一，最后分类讨论，计算求

解即可。

6.【答案】（1）解：甲的工资：2000+（450—300）x5=2750（元）,

乙的工资：2000+(500-300)x5+(580-500)x7=3560(元)，

二甲的工资为2750元，乙的工资为3560元.

(2)解：当300<xW500时，y=2000+5(x—300)=5x+500(元);

当％〉500时，y=2000+5x(500-300)+7(x-500)=7x—500(元)；

5%+500(300<%<500)

综上所述，y与％的函数关系式为y

7尤一500(尤>500)

(3)解：当x=500时，y=5x500+500=3000(元)<4000(元),

/.x>500,

.­.7%-500>4000,

4500

x>------

7

二％为整数,

/.x>643，

...小金至少需要送643单才能完成目标.

【解析】【分析】(1)掌握分段计费的方法可求解;

(2)分段计费的函数关系式，分段讨论，特别注意自变量的取值范围;

(3)y值大于等于4000代入(2)的关系式，列出不等式求解，据实际x值取整。

7.【答案】(1)解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x-2)元,

4•口片同上ZB80100

根据越思，倚----=---,

x-2x

解得:x=10,

经检验，x=10是原方程的根,

每件甲种商品的进价为：10-2=8(元).

答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.

(2)解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个.

由题意得：3y-5+y<95.

解得yW25.

答：商场最多购进乙商品25个;

(3)解：由(2)知,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,

9

解得：y>23—.

为整数，y<25,

y=24或25.

,共有2种方案.

方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.

【解析】【分析】(1)设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x-2)元，根据用80

元购进甲商品的数量与用io。元购进乙商品的数量相同可列方程：-^-=—,解方程并检验，同时求

x-2x

出x-2的值，最后作答即可；

(2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个，根据购进甲、乙两种商品的总数量不超过95

个，可列不等式：3y-5+y<95,解不等式求出解集，取它的最大整数解即可；

(3)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个，根据销售两种商品的总利润超过380元,可

9

得不等式(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380,解得：y>23—,由(2)知y<25,所以

9

23—<y<25,然后取符合条件的整数解为24,25,可得商场购进甲、乙两种商品有2种方案，进一

步写出具体方案即可。

8.【答案】(1)尤—3=0(答案不唯一)

(2)解：解不等式3x+l>2x,

得％〉一1,

解不等式3(x-1)22(2%+1)-10,

得xW5,

3x+l>2x

\3(%-1)>2(2%+1)-10的解集为:-1<%<5,

关于x的方程2x—左=4的解为：x==左+2,

2

3x+l>lx

：关于x的方程2x-k=4是不等式组的“友好方程”,

3(x-l)>2(2%+1)-10

二x=L化+2在一1<%W5范围内,

2

A-l<-Z:+2<5,

2

解得：-6<^<6；

(3)解：解不等式x+3相>3%

得%>0,

解不等式工—加<2加+1,

得xW3m+l,

x+3m>3m

cI的解集为：0<x<3加+1,

x-m<2m+l

•.•此时不等式组有3个整数解,

二3<3/71+1<4,

2

解得：一〈根<1

3

关于尤的方程x+3-4〃z=0的解为％=4加一3,

x+3m>3m

••・关于x的方程x+3—4机=0是不等式组〈cI的“友好方程”,

x-m<2m+l

二x=4加一3在0<xW3m+l范围内,

0<4m—3<3m+l,

3

解得：-<m<4,

4

3

综上所述，

4

【解析】【解答】解：（1）解不等式2x-2>x-l,

得x>L

解不等式3(x-2)-x<4,

得x<5,

2x—2>x—1

...不等式组[3(x—2)—x«4的解集为：2

Vx-3=0的解为x=3,且1<3<5,

2x—2〉x—1

Ax-3=0是不等式组%—2）—XK产友好方程，

故答案为：x-3=0（答案不唯一）.

2x—2>x—1

【分析】（1）先求出不等式组3(x-2)-x<4的解集为:l<x<5,再根据友好方程的定义求解即可;

3x+l>2x再求出一〈工女+最

（2）根据题意先求出的解集为:—1<XW5,12V5,

[3(x-l)>2(2x+l)-102

后求解即可;

x+3m>3m

（3）根据不等式的性质先求出1的解集为:0<x<3m+l,再求出

x—m<2m+\

0<4m-3<3m+l,最后求解即可。

9.【答案】(1)解：是，理由如下：

解不等式得2WX<3,

满足条件的整数有且只有一个：2,所以这两个不等式是“互联”的；

(2)解：解不等式2x—a<0,得x<@,

2

若2x-a<0和x>0是“互联”的，

：.0<x<~,则满足0<x<@的整数有且只有一个：1,

22

.•.色2即「W4,

2

故a的最大值为4；

3

(3)-<b<l

4

【解析】【解答】解：(3)♦.•不等式x+l>2b,

.*.x>2b-l,

・・•不等式x+2b<3,

/.x<3-2b,

・・•不等式x+1>26和x+力<3是“互联”的,

A3-2b-l<2b-l<3-2b,

3

解得：一<匕<1.

4

【分析】(1)根据“互联”的定义求解即可；

(2)根据题意先求出x<-,再求出满足0<x<@的整数有且只有一个：1,最后求解即可;

22

(3)根据题意先求出x>2b-l,再求出xW3-2b,最后根据“互联”的定义求解即可。

10.【答案】(1)200

(2)解：设3部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+6)瓶，

30x+10(2x+6-x)=500,

解方程得：x=n,

答：3部门购买了11盒口罩；

(3)解：设消毒液为y瓶，

甲商场：(30x15+10y)x80%,

乙商场：30xl5+10(y-15),

当(30xl5+10y)x80%<30xl5+10(y—15)时，选甲商场,

解不等式得：丁>30,

当30y+10(y-15)<(30x15+10y)x80%时，选乙商场,

解不等式得：15<y<30,

当30y+10(y-15)=(30x15+10y)x80%时，甲乙都可，

解方程得x=30,

答：当15<y<30时，选乙；当y=30时均可；当y>30时，选甲.

【解析】【解答】解：(1)(30x80%xl+10x80%x2)x5=200(元)，

即花费200元，

故答案为：200；

【分析】(1)根据单价x数量=总价，先求出一人所需的花费，然后再乘人数5即可；

(2)设B部门买了x盒口罩，消毒液为(2x+6)瓶，根据购买口罩的消费+购买消毒液的消费=500,可

列方程：30x+10(2x+6-x)=500,解方程求得方程的解即可；

(3)设消毒液为y瓶，首先分别表示甲乙两家商场的费用：甲商场：(30xl5+10y)x80%；乙商场：

30x15+10(y-15),然后分成三种情况：①(30xl5+10y)x80%<30xl5+10(y—15)时，选择甲；

②(30xl5+10y)x80%=30xl5+10(y—15)时，甲乙一样；(3)(30x15+10y)x80%>

30xl5+10(y-15)时，选择乙，分别解不等式或方程，求得不等式的解集或者方程的解即可。

1L【答案】(1)解：设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元,

3x+5y=1800

由题意得：<

4x+10y=3100

x=250

解得:

,=210

答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元;

(2)解：设A种材质的围棋采购a套，则B种材质的围棋采购(30-a)套,

由题意得：200«+170(30-a)<5400,

解得：a<10,

所以a的最大值为10,

答:A种材质的围棋最多能米购10套；

（3）解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；

理由：设销售利润为w,

由题意得：w=（250—200）a+（210—170）（30—a）=10a+1200,

V10>0,

Aw随a的增大而增大，

：a的最大值为10,

...当a=10时，w取最大值1300,

即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标.

【解析】【分析】（1）单价x数量=总价，A的销售收入+B的销售收入=总销售收入，由这些基本的逻辑

关系列方程组。

（2）不多于即小于等于，提示我们列不等式。

（3）单套利润=售价-进价，总利润是所有单套的利润和；根据一次函数性质判定可以实现利润目标。

12.【答案】（1）解：设高铁的平均速度为了千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为以x千米/分

钟，

........................7

由题意得：150x—x—30x=40,

25

解得x=”,

3

则30义处=100（千米），100+40=140（千米），

3

答：临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为140千米；

（2）解：设甲工程队后期每天施工x千米，

由题意得：1.4x5+（40-5-3）%+（40-3）xl>100,

7

解得:%>-，

4

7

答：甲工程队后期每天至少施工一千米.

4

7

【解析】【分析】（1）设高铁的平均速度为尤千米/分钟，则临沂到日照火车的平均速度为一％千米/分

25

钟，根据“开通后的鲁南高铁临沂到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米”列出方程并解之即

可；

（2）设甲工程队后期每天施工x千米，根据整个工程提早3天以上（含3天）完成，列出不等式并求

出最小值即可.

13.【答案】（1）解：设制作了膏蟹X份，则制作了小青龙虾（60—X）份，

120x+100（60-x）=6800,

解得％=40,

.♦.制作了膏蟹40份,则制作了小青龙虾20份.

（2）解：设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹（100-加），

由题意可得：100<2根，

解得：相之竺，

3

为整数，

二m>34,

，m的最小值为34份；

（3）34；5660

【解析】【解答】（3）..响作一份膏蟹的利润为：180-120=60（元），

制作一份小青龙虾的利润为：150-100=50（元），

为了使夜宵店获得最大利润，应该尽可能多地制作膏蟹，即尽量少地制作小青龙虾，

由于/n»34,

应该制作34份小青龙虾，使夜宵店获得最大利润，

最大禾U润是：60x（100-34）+50x34=5660（元）.

故答案为：34；5660.

【分析】（1）设制作了膏蟹x份，则制作了小青龙虾（60-%）份，根据制作成本为6800元，即可列出方

程，求出x以及（60—%）；

（2）设制作小青龙虾m份，则制作膏蟹（100-加），根据制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两

倍，即可列出关于m的不等式组，即可求出m的取值范围，进而得出m的最小值；

（3）首先求出制作一份膏蟹和制作一份小青龙虾的利润，可知制作一份膏蟹的利润更大，因此为了获得

最大利润，应尽量少地制作小青龙虾，由（2）可知，m>34,因此制作小青龙虾的份数应该为34份，

即可求出最大利润.

14.【答案】（1）解：设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，

由题意可得:超二晶

解得：忧排

:.A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元;

(2)解：设购买B套餐m份，

由题意可得：15(20—加)+18帆W330,

解得：m<10,

,该单位最多能购买10份B套餐.

【解析】【分析】(1)根据题意找出等量关系求出二黑，再解方程组即可；

(2)根据某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，列不等式求解即可。

15.【答案】(1)解：设A型货车每辆可装载x箱防疫物资，B型货车每辆可装载y箱防疫物资，依题意

得：

15x+25y=750

10x+30y=700，

(x=25

解得：«

[y=15

答：A型货车每辆可装载25箱防疫物资，B型货车每辆可装载15箱防疫物资.

(2)解：设租用m辆A型货车，则租用(70-辆B型货车,

25帆+15（70-加）<1245,

依题意得:

70-m<3m,

解得：

22

又因为m为整数，所以m可以取18,19,

所以该公司共有2种租车方案,

方案1：租用18辆A型货车，52辆B型货车；

方案2：租用19辆A型货车，51辆B型货车.

【解析】【分析】(1)设A型货车每辆可装载x箱防疫物资，B型货车每辆可装载y箱防疫物资，根据

“若租用15辆A型货车和25辆B型货车可装载750箱防疫物资；若租用10辆A型货车和30辆B型货

车可装载700箱防疫物资”列出方程组并解之即可；

(2)设租用m辆A型货车，则租用(70-加)辆B型货车，根据：①公司要运输的这批防疫物资不超

过1245箱；②B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，列出不等式组并求出其整数解即得结论.

16.【答案】(1)85.5；88

(2)解：表中的。=0.3,当主叫时间为7时，

当150</W350时，由题意得：

58+0.25x(^-150)=88,

解得：t=270,

当/〉350时，由题意得：

58+0.25xQ-150)=88+0.3x(7-350),

解得：t=750,

...存在主叫时间为270分钟或750分钟时，两种套餐的计费相等.

(3)0.45；OWt<270或t>450

【解析】【解答］解：(1)解：选择套餐一的费用为：58+0.25x(260-150)=58+27.5=85.5(元)，

套餐二的费用为：88(元).

故答案为：85.5；88；

(3)•.•主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，

58+0.25x(450-150)=88+a(450-350),

解得:a=0.45；

当0W/W150时，套餐一费用为58元，套餐二费用为88元，

当150</<350时，由题意得：

58+0.25x(r-150)<88,

解得:t<270,

<270,

当f>350时，由题意得：

58+0.25*(7—150)<88+0.45x(r-350),

解得：/>450,

综上所述，当0W/<270或£>450时，选择套餐一更省钱.

故答案为：0.45,0Wt<270或t>450.

【分析】(1)用每月基本话费+超过150分钟部分的通话费用可算出选择套餐一的费用，由于260小于

350,故套餐二的费用就是88元；

(2)当150<底350时，套餐一的费用为［58+(t-150)x0.25］元，套餐二的费用为88元，由两种费用相

等建立方程，求解即可；当t>350时，套餐一的费用为［58+(t-150)xO.25］元，套餐二的费用为［88+Ct-

350)x0.3］元，由两种费用相等建立方程，求解即可；

(3)套餐一的费用为［58+(450-150)xO.25］元,套餐二的费用为［88+(450-350)a］元,由两种费用相等

建立方程，求解即可；分当gtW150时，当150<区350时，当t>350时，三种情况考虑，分别列出不等

式，求解即可得出答案.

17.【答案】（1）解：设租用x辆甲型客车，则租用（10-%）辆乙型客车，根据题意，得：

40x+55（10-x）>492+10,

解得：x<—,

为整数，

.•.X最大为3,即最多可以租用3辆甲型客车；

答：最多可以租用3辆甲型客车.

（2）解：由（1）得：x<—,

为整数，

二x—1,2,3,

二共有3种租车方案，分别是：

方案一，租用甲型客车1辆，乙型客车9辆；需要租金：1x600+700x9=6900（元）；

方案二：租用甲型客车2辆，乙型客车8辆；需要租金：2x600+700x8=6800（元）；

方案三：租用甲型客车3辆，乙型客车7辆；需要租金：3x600+700x7=6700（元）；

...租用甲型客车3辆，乙型客车7辆时最省钱，需要租金6700元.

【解析】【分析】（1）设租用x辆甲型客车，则租用（10-尤）辆乙型客车，根据题意列出一元一次不等式解

答即可；

（2）由第（1）题的结果可得租车方案，进而可得最省钱的方案。

18.【答案】（1）解：由题意可得：叫=言=3,机2=与3=6,

二EF=3；

（2）4>d2

（3）解：・・•/V力,

・•.点P离对称轴更近，

|AZ+3-31Vl2〃-1-3|,

・・・（〃+3-3）2-（2〃-1-3）2<0,

/.（〃+2〃—4）（〃—2〃—4）<0；

〃+2〃一4<0伍+2〃一4>0

/.\或《

〃一2〃一4>0[〃一2〃一4<0

・i4

..V■或〃>一.