2023年高考考前押题密卷-数学（新高考Ⅱ卷）（全解全析）

2023年高考考前押题密卷

数学•全解全析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1.【改编】设集合。={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4},贝”□(%/)=()

A.{5}B.{2,4}C.{4,5}D.{3,5}

【答案】B

【解析】由题设可得为』={2,4,5},故3n(d/)={2,4},故选：B.

2.已知=i为虚数单位，则z=()

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【解析】因为三=i,则z=i(l-2i)=2+i.故选：C.

1-21

3.将向量历=(1,追)绕坐标原点。顺时针旋转30。得到丽i，则赤•西=()

A.0B.V3C.2D.2G

【答案】D

【解析】根据题意可矢口9i=(G,l),丽・丽=lx右+右义1=26.故选：D

4.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.

器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱

的组合体，其口径22.5cm,足径14.4cm,高3.8cm,其中底部圆柱高0.8cm,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积

约为()(附：圆台的侧面积S=7i(R+r)/,五,『为两底面半径，/为母线长，其中兀的值取3,

J25.4025-5.04)

A.313.52cm2B.300.88cm2C.327.24cm2D.344.52cm2

【答案】A

【解析】设该圆台的母线长为/,两底面圆半径分别为尺，r(其中火〉厂)，

贝I]27?=22.5,2r=14.4,A=3.8-0.8=3,

所以；卜=732+4.052=J25.4025-5.04,

故圆台部分的侧面积为&=兀(&+初名3x(11.25+7.2)x5.04=278.964cm2,

2

圆柱部分的侧面积为S2=2a•0.8=6x7.2x0.8=34.56cm,

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为岳+邑它278.964+34.56=313.524cm2.故选：A.

5.某病毒暴发，全省支援，需要从我市某医院某科室的4名男医生(含一名主任医师)、5名女医生(含一

名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师

都被选派的概率为()

1

【答案】D

【解析】记"选派3名男医生和2名女医生，有一名主任医生被选派”为事件/,

则尸叱位—W

记“选派3名男医生和2名女医生，两名主任医师都被选派”为事件民

3

则尸(40=3^=2,「.及百勾粤书=筌，故选：D

、7C；C；10v7尸(/)£717

20

兀/、——00s2"~(二cosO-sine(兀、(兀)

6.已知60左兀+^(左EZ),且cos(电—g]，贝ljtan[夕一wj—tan215—6j=()

【答案】A

cos2。八.八

【解析】因为[3兀]C°SSm，所以c°s2：=cos<9—sin〉,

cos丁一"一sin。

即cos20=-cossin0+sin20,所以cos20-sin20=-cos6sin6+sin、6,

所以1一tan？0=-tan9+tan?0，解得tan。=一二或tan。=1,

2

i

因为。工左兀+7彳r(左6Z),所以tane=-Q,

八兀

tana-tan一

2tan0

+tan28'---------------

l+tan0tan—1-tan26

4

7.

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.a<b<c

【答案】C

【解析】设/(x)=e、—1—x,求导/'(%)=/—1,所以当xNO时，/'(x)>0,/(%)单调递增,

故/(0.1)>/(0),BPe01-1-0,1>0,所以。>b;

设g(x)7_ln(x+l),求导=

所以当x2时，g，(x)>0,g(x)单调递增，

g(0.1)=0.1-lnl.l>g(0)=0,所以b>c,故a>b>c.故选：C

^-x]=2x,记g(x)=7'(x),其导

8.已知函数/(x)及其导函数/'(x)定义域均为R,满足了

2

函数为g'(x)且g'(3-x)的图象关于原点对称，贝Ijg，(9)+g||1=()

A.0B.IC.4D.3

【答案】B

【解析】由g'(3-x)关于原点对称，则g(3-尤)关于y轴对称，且g'(3-x)=-g'(3+x),

所以g(x)关于x=3对称,g'(x)关于(3,0)对称,且g'(3)=0,

又/||+x)+/'g-xj=2,即gg+x]+ggT=2,则g(x)关于g,l)对称，

综上，g(6-x)=g(x),g(3-x)+g(x)=2,贝5|g(6-x)+g(3-x)=2,

所以g(6-|)+g(3-j=g(g)+g(|)=2,而g(|)=l,故g(|)=l,

又g'(x)-g'(3-x)=0,则g，(x)关于x=]对称，即g，(3-无)=g'(x),

所以g'(x)=-g'(x+3),则g，(9)=-g,(6)=g,(3)=0,

所以g'(9)+g[3=l.故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗

句.为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所

示，则下列说法正确的是()

「频数

40-35

为20苜1

10-884

『口IIIIIIT＞

0(0,800](800,1600](1600,2400](2400,3200](3200,4000](4000,4800]^WTC

A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在(2400,3200]家庭数量超过总数的三分之一

B.若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

【答案】ABD

【解析】由题意得，年夜饭消费金额在(2400,3200]的频率为3需5=0.35,故A正确；

47

若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为2000x^=940,故B正确;

平均数为400x0.08+1200x0.2+2000x0.25+2800x0.35+3600x0.08+4400x0.04=2216(元)，

故C错误；

22

中位数为1600+^x800=2304(元)，故D正确.故选：ABD.

22

10.已知双曲线C:=-匕=1(。＞0)的左、右焦点分别为耳，F2,抛物线/=8x的焦点与双曲线C的焦点

a3

重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是()

A.双曲线C的渐近线方程为＞=土后B.|尸周=7

3

C.△月尸工的面积为2mD.COSZF}PF2=^

【答案】AB

【解析】由已知，抛物线的焦点坐标为（2,0）,所以双曲线右焦点8（2,0）,即c=2.

又〃=3,所以/=/一/=[,所以，双曲线的方程为一一仁=1.

3B

对于A项，双曲线的C的渐近线方程为y=±gx=±6x,故A项正确；

对于B项，联立双曲线与抛物线的方程/一日~=1,*

整理可得，3x2-8x-3=o,解得X=3或"X=、:（舍去负值），//1X、

所以x=3,代入y2=8x可得，y=±2A/6.

设P（3,2向，又£（-2,0）,所以阀|="_2-3）2+（0-24『=7,故B项正确；

对于C项，易知邑取=；*归尸2卜2"=94x2而=4后,故C项错误；

对于D项，因为朋|=“2_3）2+（0_24『=5,

所以，由余弦定理可得，cos/月.居」P用『华I=72+52-42「空片y,故D项错误.

2|尸£|x|尸阊2x7x5357

故选：AB.

11.如图，在棱长为2的正方体48co-4月GA中，£为边4D的中点，点尸为线段23上的动点，设

D[P=XDxB，贝！J（）

A.当力=3时，£尸〃平面NBCB.当4=|■时，|尸局取得最小值，其值为收

C.|尸园+|尸q的最小值为半D.当G©平面CEP时，2

【答案】BC

【解析】在棱长为2的正方体9CD-4片GA中，建立如图所示的空间直角坐标系，

4

4(2,0,0),BQ,2,0),C(0,2,0),Dx(0,0,2),Bl(2,2,2),£(1,0,0),

方函=(2,2,-2),印=Wfi=(22,22,-22),则点P(2/l,2/1,2-2彳)，

1724―•124―.__.

对于A,A=-,EP=而/。=(一2,2,0),4名=(0,2,2),

显然印•就=2x(-2)+2x2)=0,而・丽=2x2-2x2=0,即厢是平面的一个法向量,

—►——>124

EPDXB=(--x2+yx2+yx(-2)y：0,因此而不平行于平面力与。，

即直线稗与平面力与。不平行，A错误；

对于B,=(22-1,22,2-22),

则|丽|=J(2/l_l)2+(2㈤2+(2_2彳)2=12储-122+5=^2(2-干+2,

因此当4=:时，忸司取得最小值血，B正确；

对于C,AP=(22-2,22,2-22),CP=(22,22-2,2-22),

2

于是|万|+|而|=2,(22一2)2+(2X)2+Q-2行=4^3(2-1)+|>,

2

当且仅当几=§时取号，c正确；

对于D,取42的中点F，连接E£C/,CE,如图，

因为£为边/。的中点，则跖〃DR//CG，当G©平面CE尸时，Pe平面CE7匕，

连接耳2nq尸=Q,连接Bonce=M,连接儿Q,显然平面CE/Gn平面3OD四=MQ,

因此M0nA2=P,881//CG，Cqu平面CEFG,平面C£FC一则3耳//平面CE/q,

-D.QD,F1,D,PD,Q1

即有而潘=方片=弓，所以彳=六=需=£，D错误.故选：BC

24/JJCJZUXD4J

12.记/'（无）、g'（x）分别为函数/（尤）、g（x）的导函数,若存在/eR,满足/（%）=8（/）且/，（尤o）=g[Xo）,

则称疑为函数〃尤）与g（x）的一个“S点”，则下列说法正确的为（)

5

A.函数〃同=3与g(x)=x+l存在唯一“S点”

B.函数f(x)=lnx与g(x)=jf-2存在两个“S点”

C.函数/(》)=无与g(x)=x?+2x-2不存在“S点”

D.若函数/(工)="2-1与g(x)=lnx存在“S点”，则°=:

【答案】ACD

【解析】令Mx)=/(x)—g(x).

对于A选项，/z(x)=eY-jc-1,则=

由〃(x)<0可得x<0,由可得x>0,

所以，函数访⑺在(-巩0)上单调递减，在(0,+司上单调递增,

所以，A(x)>A(O)=e°-0-1=0,所以，〃(0)=〃(0)=0,

此时，函数［(x)=ex与g(x)=x+l存在唯一“S点”，A对；

11_

对于B选项，h(x)=\nx-x+2,则/(x)=上一1=」Y，

XX

函数Mx)的定义域为(0,+8),令〃'(x)=0可得x=l,且"I)=lnl-1+2=1HO,

所以，函数/(x)=lnx与g(x)=x-2不存在“S点”，B错；

对"C诜工页,/?(x)=x_+2x-2)---x+2,贝ijI(x)=-2x_1,

令力(力=0可得/+x_2=0,解得x=l或一2,但〃'(1)=一3片0,斤(_2)=3片0,

此时，函数/'(x)=xVg(x)=f+2尤-2不存在“S点”，C对；

对于D选项，A(x)=ax2-lnx-l,其中x>0,贝!J〃'(无)=2办-工，

若函数/(%)="2T与g(x)=lnx存在，S点''，记为飞,

〃(%0)=ax；-lnx0-1=0

则fD对.故选：ACD.

/i(x0)=2ax0--—=0

%

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【改编】在(3/+1)卜-：］的展开式中x的系数为.

【答案】-200

【解析】(3x2+l)［x-：；=3/,一］：+3一：)的展开式中》的项为

+CV(-B=-240X+40X=-200X,

所以展开式中x的系数为-200.

故答案为：-200.

14.曲线尸号在点(判处的切线方程为.

【答案】8x+y-8=0

6

2a2x-l2_9VA2X-1

【解析]因为j/=zex

2x（，）

所以左=y'|]=-----y-----=-8,

x=-1

2_

8

所以切线方程为：y-4=-8(x-1),即：8x+y-8=0.

故答案为：8x+y-8=0.

15.已知圆O:X?+_/=8及圆/+(y+l『=1,若圆A上任意一点P,圆。上均存在一点。使得

ZOPQ=45°,则实数。的取值范围是.

【答案】-2s[2<a<2yl2

【解析】由小。,-1),即A在夕=-1上运动，而P为圆A上任意一点，

要使圆。上存在一点。使/8。=45。，

即过P点相互垂直的两直线与圆A有交点且。尸与两条垂线的夹角均为45。即可，

所以，只需P为射线。/与圆A交点时，

使过P点相互垂直的两直线与圆A有交点且OP与两条垂线的夹角均为45。，

如上图，上述两条垂线刚好与圆。相切为满足要求的临界情况，

所以，只需|。尸区百人r为圆。半径，即|。尸的4,

又尸|=|。/|+1=+1+1,故+1+144,可得-2近4°42五.

故答案为：-2yf2<a<2^2

iV2

16.已知椭圆G：r+《=l(a>6>0)的右焦点为R左右顶点分别为48,点尸是椭圆G上异于/,3的动

ab

点，过/作直线/尸的垂线交直线3尸于点加(皿〃)，若加+。=0,则椭圆G的离心率为.

【答案】1/0.5

2

【解析】不妨设直线4尸的斜率大于0,设为匕

则直线/尸的方程为y=左（》+。），直线厂”的方程为y=-1（x-c）,

k

a+cyntI7a+c

所以M—Q,---,则k=——-，

\k）BM-2ak

由/.="小=%,贝ijkpM=2"2，

xP+axp-aXp-a

22*2

又？r+咚v=1,即.=/—答，

aba

7

所以心•L=5=-4且〃=/-，解得e=!(负值舍去).

-2aa2

故答案为：y

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知｛。“｝为等差数列，且。用=2%-2"+3.

（1）求｛%｝的首项和公差；

---------,〃=3左一260

(2)数列｛"｝满足其中左、“eN*,求>.

i=l

-an,3k-1<n<3k

6020

【答案】（1）«„=2/7-1：（2）^=—

z=i41

【解析】（1）设等差数列｛〃〃｝的公差为d,则为=%+（〃-l）d,

由。〃+]—2a八—2〃+3nJq+nd-2[q+(〃-1)d]—2〃+3,即(d—2)〃+4+3—2a—0,

所以，\2»八，解得、r，%=%+("-1)"=1+2(〃-1)=2〃-1.

[q+3—2d=0[a=2

---------,n=3k-2-----------------,n=3k—2

则侬-侬

(2)因为〃=ws+i6,=1)+1)

(一1)〃•an,3k-l<n<3k

所以24+乙+...+砥=白+白+*+...+焉

20

44

a_

b2+2+4+[]H-----卜媪+b59=(4-。5)+(〃8~n)~^------*~(%6_%9)=3x2x20=—120；

—

b3+b6+b9+bnH-----1-b51+b60=(—%+^6)+(—+a%)~*-----(^57+^60)=3x2x20=120.

60

因此,=(bx+64+67+…+砥)+02+65+d+…+&9&G+d+d+•••+%)

Z=1

--120+120=—

4141

18.(12分)

如图，在“BC中，D,E在3c上，BD=2,DE=EC=\,/BAD=NCAE.

A

(1)求的值;

sinNABC

8

（2）求面积的取值范围.

sinNACB

【答案】（1）5(2)(0,4同

sinZABC

【解析】（1）因为如=2,DE=EC=1/BAD=ZCAE，

—AB-AD-sinZBAD.

所“…以3c“.BD=Z?----------=A-BA-DA-D-Ar=2_o

S"EC-ACAE-sinZEACAC'AE1

2

—AB-AE-sinZBAE,

Sc.ABE=2=4B4ATE=o3

ACAD2

SJDC-AC-AD-sinZDAC

2

AB2即器

故=3,=6

~AC^

则在“3C中，根据正弦定理可得，理二学=名=百；

sin^ABCAC

（2）设ZC=x,则/2=瓜，由尸;3X>4，WW2（V3-1）<X<2（A/3+1）,

[A/3X-X<4,

AB?+BC?-AC?炉+8

在中,cosABC=

2ABBC4瓜

则sin2/ABC=l-cos2ZABC=一苫十岩一的

48x2

-(X2-16)2+192

SLc=[gNB.5CsinNABC_-x4+32c2-64

一44

由2(VJ-l)<x<2(G+l),#16-8^3<x2<16+8^,贝U0<5北g<48,

故AA8C面积的取值范围为（0,4西.

19.(12分)

2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月H日下午闭幕，会期7天

半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半,为调查学生对两会相关知

识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,

他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

（1）若此次知识问答的得分万~"（〃。2）,用样本来估计总体，设〃，。分别为被抽取的320名学生得分

的平均数和标准差，求尸（50.5<XV94）的值；

（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的

9

学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的

概率为3:，抽到价值20元的学习用品的概率为1:从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得

44

学习用品的价值总额为4元，求4的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品

的价值总额.

参考数据.尸+b卜0.6827,P（4-2b<XV//+2cr）«0.9545,

（___3

P（〃-3cr<X<〃+3。）20.9973,J210x14.5,0.375二—.

8

325

【答案】(1)0.8186；(2)分布列见解析，—,6500元

16

【解析】(1)由折线图可知：//=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05=65,

cr2=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65/x0.2+0

+(75-65)2x0.225+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

所以0引4.5,X~N(65,14.5),

丝当

所以P(50.5<X«94)=P(〃—cr<X«〃+2。)=2^2=0,8186.

22

(2)由题意可知J的可能取值为10,20,30,40,

as

则尸(X455)=g,F(X>55)=-,

88

33957

^=10)=-x-=-，尸偌=20)=3x14x2x2

84844128

*=30)=*xLhx2=巨，P(^=40)=-x-x-=二,

v784464v7844128

所以《的分布列为

410203040

957155

p

3212864128

空

£（力10x2+20xR+30xL40x-

321286412816

故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为320x爱325=6500元.

16

20.（12分）

如图所示，在三棱柱ABC~AXBXCX中，点。，E,F,G分别为棱4及,，CG，BB、上的点，且AXD=BXD,

AE=2A]E,CXF=2CF,BG=2BXG.

C

10

C1)证明：〃平面C]Z)G；

(2)若44]=6,8C=2/C=4,四边形8CC圈为矩形，平面SCC,5,1平面ACCXAX,AC1Cfi,求平面CXDG

与平面DEF所成锐二面角的余弦值.

证明见解析；(2)亚

【答案】(1)

51

【解析】(1)如图，连接BF,,取G8的中点H，连接A{H.

因为CCXHBBX,cq=BBl,QF=2CF,BG=2B、G,

所以G尸〃8G,且C/=BG.

所以四边形是平行四边形.所以B尸〃CQ.

因为B尸/平面GDG,COu面GDG,所以BFH平面CQG,

易得点G为B、H的中点,因为点D为4A的中点，所以DG//A.H.

因为/£=2AlE.所以工4=34E.

又AAJ/BBi，AAl=BBl,BBX=3HB，所以A.E//HB且,

所以四边形4EB”为平行四边形.所以BEH&H,所以BEHDG.

因为/平面CQG,DGu平面CQG.所以BEH平面QDG.

因为BEfl瓦7=B，所以平面BEFII面CQG.

因为跖u平面BEF,所以EFH平面C*DG,

(2)因为四边形BCCA为矩形，所以Be±cq.

因为平面5CC.5,1平面/CG4，平面BCC禺n平面/CG4=CG，所以8c4平面/CG4,

因为ZCu平面/CG4,所以8C1AC,

因为/C，GG,所以/.

因为BCu平面3CC圈，所以/C,平面8。。圈.

又CC,c平面BCC圈，所以/C，CG.

以c为原点，而，而，。穴的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则G(0,0,6),£>(2,1,6),G(4,0,4),颐0,2,4),尸(0,0,2),

所以空=(2,1,0),Cfi=(4,0,-2),ED=(2,-1,2),EF=(0,-2,-2),

设平面GDG的法向量为为=(%,%，4),

:而2：=。令2'—一2

则

所以平面CQG的一个法向量为元=(1,-2,2).

设平面。跖的法向量为碗=卜2，%/2),

m-ED=2X7-+2z?=0,3

则［和市T「2z『。，令…，得Z2=TX2”.

所以平面。斯的一个法向量为应

设平面GDG与平面所成的锐二面角为巴

11

enI/-----xi\n'm\25/17

则cos”=cos(n,m>1=----------------13T

所以平面GOG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为也.

51

21.(12分)

已知点M为双曲线C：W-f^=l（a>0）右支上除右顶点外的任意点，C的一条渐近线与直线

a2a2+2

x+V3j-2=0互相垂直.

（1）证明：点河到C的两条渐近线的距离之积为定值；

（2）已知。的左顶点/和右焦点凡直线与直线/：x=1相交于点N.试问是否存在常数2,使得

乙4尸河=4乙4加？若存在，请求出2的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）存在2=2,理由见解析

【解析】（1）因为双曲线C的一条渐近线与直线x+岳-2=0互相垂直,

所以其中一条渐近线的斜率为由，则包*=百，则4=1.

a

A，

所以双曲线。的方程为炉

2

设点”的坐标为（%,%）,则看-会=1,即3x；-*=3.

双曲线的两条渐近线4的方程分别为岛-y=0,5+y=0,

X+y

则点”到两条渐近线的距离分别为d=叵二"d=\^°°\,

12522

|瓜。-%|+一阂_3

则d1d2=-----------------------X----------------------------------------------——,

2244

所以点”到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值.

(2)存在2=2.

①当分=2时，的同=|/闻=3,又N是⑷/的中点，

所以ZAFN=ZMFN=45°,所以ZAFM=2ZAFN,此时；I=2.

②当天。2时.

i）当初在x轴上方时，由N（-l,O）,M（Xo/o）,可得的^=旦「

所以直线的直线方程为J尤+1）,

把x=t代入得3%.

2（22（%+1）J

3、“

所以七/=一』-，贝UtanN4bN=」、.

NF

1_2尤。+1%+1

2

12

2xy