山东日照市2021年中考模拟数学试题及答案

山东日照市2021年中考模拟数学试题

（120分钟，120分）

一，选择题（每小题3分，共30分）

1.计算（2-3）+（-1）的结果是（）

A.2B.0C.1D.-2

2.“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生

住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是（）

A.3.6X107B.3.6X106C.36X106D.0.36X108

3.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

(A)a+m>b+m(B)a(m2+1)>b(m2+1)(0a2>b2⑻

4.下列计算正确的是（D）

A.2a2+a2=3a4B.a64-a2=a3C.a6,a2=a12D.(-a6)2=a12

5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AD

6.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,

1.6,则这组数据的中位数和极差分别是（）

A.2.1,0.6B.1.7,1.2C.1.8,1.2D.1.6,1.2

7.A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种

饮料单价为1元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2(x-l)+3x=13B.2(x+l)+3x=13

C.2x+3(x+l)=13D.2x+3(x-l)=13

8.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

9题图

8题图

24

A.—V3cmB.—V3cmC.V5cmD.2cm

33

9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果Nl=32°,那么N2的度数是（）

A.32°B.68°C.58°D.60°

10.若山―2y+9与|x—y—31互为相反数,则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

二、填空题（每小题3分，共18分）

2./*）

11.化简巴士的结果是

a----------

12.不等式组的解是

[x>0

13.圆锥的侧面积为15万，底面半径为3,则圆锥的高AO为

14.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方

根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例

子除外）。年月日。

2

15.已知，点p是反比例函数y=-图像上的一个动点，p的半径为1,当p与坐标轴相交时，点。的

x

横坐标X的取值范围是

211

16.设函数y=x-3与丫=一的图象的两个交点的横坐标为a、b,则一+—=______

xab

三、解答题（共72分）

17.（10分）（1）计算（—2y+tan45。—2cos60。；(2)解方程"2x—2=0。

18.(6分)如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADLBC于点D,

以AD为一边向右作正三角形ADE。

(1)求ABC的面积S

(2)判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

B

,八、“少4"xx+3X1+2x+l

19.（6分）化简求值：------------x-----------，其中x=2

x—1x~—1x+3

20.如图，AB是。。的直径，AM,BN分别切。0于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分NADC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AD=4,BC=9,求。0的半径R.

R

21.（6分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，我市某校开展了形式多样的体育大课间活

动，方菲同学对本班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图①和图②.

（1）请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2分）

（2）求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.（4分）

图①图②

第21题图

22.（6分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB〃CF,NF=/ACB=90°,

ZE=45°,ZA=60°，AC=8,试求CD的长。

第22题图

23.（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要

求画树状图或列表）.

24.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x,现将纸片折叠，使点D

与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。

（1）当x=0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；

（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；

⑶令石尸=y,当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP

与P3R是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。

25.某中学库存960套旧课桌椅准备修理。现有甲、乙两个木工小组都想承接这项业务。经协商后得知：

甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理

费80元，付乙小组120元。

（1）求甲、乙两个小组每天各修理桌模多少套？

(2)在修理过程中，学校要委派一名修理工进行质量监督，并由学校负担他每天的生活补助10元，现有

以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理。你认为哪种方

案既省时又省钱？试比较说明。

26.(10分)如图，梯形ABCD中，AD/7BC,ZBAD=90°,CE_LAD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm„从初始

时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B—C—E的方向运动，

到点E停止；动点Q沿B—C--E—D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs,APAQ的面积为ycm。,

(这里规定：线段是面积为。的三角形)

解答下列问题：

9

(1)当x=2s时，y=cm4当x=—s时，y=cm2

2

(2)当5WxW14时，求y与x之间的函数关系式。

4

(3)当动点P在线段BC上运动时，求出y=-S聊的)时了的值。

-15

(4)直接写出在整个运动过程中，使N与四边形但的对角线平行的所有x的值.

BC

参考答案

、DACDBBABCD

二、11.a+212.oC13.4

2

14.2025年5月5日等.（注：三空全对才可得分）

15.0<%<1或%>2或一1<%<0或无<—2

16.-1.5

--、

17.解：（1）原式=4+1—1（算对一项或两项给1分，全对2分）..............2分

=4..................................................................................................3分

（2）石=1+百；X2=1-V3（配方法步骤正确给2分或用公式法写出求根公式2分，两个根全对1分,

只有正确答案无步骤扣1分）

反

18.解：（1）在正△ABC中，AD=4x—=273,..............................................2分

2

.­.S=-BCXAD=-X4X2V3=4A/3................................................................3分

22

（2）AC.DE的位置关系：ACLDE...................................................................1分

在中，ZCDE=90°-ZADE=30°,......................................................2分

.■.ZCFD=180o-ZC-ZCDE=180o-60o-30o=90°,

ACLDE.3分

（注：其它方法酌情给分）

19.化简得当x=2时，原式=-1

x-1

20.（1）证明：过0点作OELCD于点E,

：AM切。0于点A,

AOAXAD,

又..力。平分/ADC,

.,.OE=OA,

•••0A为。。的半径，

.•.0E是。。的半径，且OEJ_DC,

.•.CD是。。的切线.

(2)解：过点D作DFLBC于点F,

•••AM,BN分别切。。于点A,B,

AAB1AD,AB±BC,(

二四边形ABFD是矩形，

；.AD=BF,AB=DF,

又•..AD=4,BC=9,

；.FC=9-4=5,(7分)

VAM,BN,DC分别切。。于点A,B,E,

.\DA=DE,CB=CE,

；.DC=AD+BC=4+9=13,

在RSDFC中，DC2=DF2+FC2,

*'-DF=7DC2-FC2=7132-52=12'

(2)解：；参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为竺=」,

505

，扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为工x360=72

22.解：如图，过点B作BMJ_FD于点M

在4ACB中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=8

.,.ZABC=30°,BC=AC•tan60°=873

-------2分

VAB/ZCFAZBCM=30°

/.BM=BC•sin30°=873X-=473---------3分

2

CM=BC•cos30°=8A/3X—=12--------4分

2

在aEFD中，ZF=90°ZE=45°.\ZEDF=45°

.*.MD=BM=4百---------5分

/.CD=CM-MD=12-473---------6分

23.

1

⑴5弓扮

⑵图(或表)略仍……不卬=§....8分

24.

解：(1)3,V2

(2)1WxW3

当％=2时，如图1,连接。E、PF,

EF为折痕，，DE=PE,

令PE为jm,则AE=2-m9

222

在RdADE中，AD+AE=DE9

l+(2-m)2=m2,

解得机=3,此时菱形边长为3.图1

44

(3)如图2,过E作C

F

H

AB

P

图2

易证△EEHs△。尸A,

FHAP

FH=3x

EHAD

y=EF2=EH"+FH"=9+9x2

当厂与点C重合时，如图3,连接PF,

PF=DF=3,PB=V32-I2=2V2,

:.0WxW3-26.

显然，函数y=9+9d的值在y轴的右侧随工的增大而增大，

当x=3—2a时，y有最大值.

此时NEPF=90°,AEAPsAPBF.

综上所述，当y取最大值时，XEAPsXFBF，x=3—2逝（NEPE=90°不写不扣分）.

25..（1）解：设甲每天修理课桌椅x套，则乙每天修理课桌椅（x+8）套

由题显得：----10=----

xx+8

解得，xi=-24（舍）;