2024届高中寒假高考数学模拟练习试题（含答案）

2024届高三数学寒假测试选填(一)A

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.集合A4卜口}*={#-2x<0},则2=（）

A.{尤[0<x<“B.|x|-l<x<0}

C.1%|-l<x<2}D.{x[0<x<2}

2.已知直线以72和平面a,满足〃ua,则“加〃〃”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.复数z满足|z—i|=|z—1],则|z+l|的最小值为()

A.—B.1C.J2D.1

22

4.已知数列{%}满足％=3,anU=1则%021%022。2023=（）

an

A.-1B.2C.12D.33

5.已知A、p、Q是半径为2的圆上的三个动点，弦尸。所对的圆心角为120,则AP-AQ的

最大值为()

A.6B.3C.#D.73

71

6.已知函数〃x)=Asin(ox+0)(A>O,o>O)部分图象，则/

A.-1B.-yflC.-V3D.-2

7.已知〃x)=lg(sim:—co&x),则下列结论错误的是()

A.7(%)是周期函数

B./（X）在区间j,|上单调递增

y=/（x）的图象关于对称

D.方程〃尤）=0在[0,2可有2个相异实根

12

已知〃=1口(1.26)2=已02,C=—^,则有(

e

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<b

c<b<a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.已知。>6,下列结论正确的是（）

A.对任意实数gac?>be1

B.若一>—，则。/?<0

ab

C.若6>。，贝!]2a"!-----1-----------的最小值是4，^

ba-b

D.若/>/;2,则必>0

10.下列说法中正确的是（）

A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

B.回归直线5>=九+&恒过样本点的中心（元,歹），且至少过一个样本点

C.用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越接近1,说明模型的拟合效果越好

D.在2x2列联表中，1加-反1的值越大，说明两个分类变量之间的关系越弱

11.如图，长方形A3CD中，A3=1,5C=2,E为的中点，现将后沿AE向上翻

折到△也1£的位置，连接在翻折的过程中，以下结论正确的是（）

A.存在点尸，使得？A，团

B.四棱锥尸-AECD体积的最大值为也

4

C.PD的中点尸的轨迹长度为亚^

4

D.与平面R4D所成的角相等

12.设匕鸟,…，匕为平面a内九个点，平面a内到点匕鸟,…，匕的距离之和最小的点,

称为点片,2,…，匕的“优点”.例如，线段AB上的任意点都是端点AB的优点.则有下列命

题为真命题的有：（）

A.若三个点A,B,C共线，C在线段A3上，则C是A5C的优点

B.若四个点ABC。共线，则它们的优点存在且唯一

c.若四个点A5C,。能构成四边形，则它们的优点存在且唯一

D.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（l-x）（2-x）5展开式中，含/项的系数为.

14.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有

41个座位，则该报告厅座位的总数是,

15.则cos2a=

16,已知圆锥的母线长为/（定值），当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为

2024届高三数学寒假测试选填（一）A参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.【详解】4={%|-1<^<1},5={%|0<^<2）,

则Au3={,一1<x<2}.

故选：C

2【详解】充分性：当且仅当macr时，由，则"/〃£,故""是""的

不充分条件；

必要性：由题意可知：加与〃无公共点，贝卜就历或者加与"异面，故"帆〃〃”是“mlla”

的不必要条件.

故选：D.

3.【详解】设复数z在复平面上的对应点为尸（a,b）,

则|z-i|可表示为复平面上点P（a,6）到A（0,l）的距离，

|z-1|可表示为复平面上点尸（。力）到5（1,0）的距离，

由题意可知：点P在线段A3的中垂线上，如下图：

线段AB的中点为，直线AB的斜率kAB=-l,

则P的轨迹方程为y—；=x—整理可得x—y=0,

由|z+1|可表示为点尸至ijc（-i,o）的距离d,

也.

RANA/TTT2

故选：A.

4.【详解】由递推公式代入计算可得々=1一§=屋％=1-5=-，，%=1-二

3-2

可得数列｛%｝是以3为周期的周期数列，

故选：A.

5.【详解】因为弦P。所对的圆心角为120,且圆的半径为2,所以|PQ|=2后,

取尸。的中点8,所以忸尸|=忸。=道，忸0|=1,如图所示：

因为AP?AQ(AB+5P)?(A5BQ^=AB+AB?^BPBQ^+BP1BQ,

因为B是尸。的中点,所以3户+题=6,BPTBQ-网画|

AP7AQ后-1研陶=痴-3,

所以若4P-AQ最大，所以只需从可最大，

所以阿=\BO\+r=1+2=3,

mav

所以（APMQ）32-3=6.

\）max

故选：A

6.【详解】函数/(x)=Asin(o)x+0),

由图象可知，A=2,

T71

函数最小正周期为T，有片历一

得/(x)=2sin(3x+0),

则/(x)=2sin13x+亨)，

/(；)=2sin(3x+手)=2sin3(三)+手=2sin-^=-A/2.

故选：B

7.【详解】函数/(%)=1g(siax-cosx)=1gV2sin(x-,定义域为

12E+:,2kn+左eZ,

对于A,/(x+2K)=1gV2sin(x+2n-^)=f(x),故/(x)是周期函数，A正确；

兀

对于B,当x=：时，sin%=cosx,则sinx-cosx=0,

4

此时〃x)=lg(siiu—cosx)无意义，故B错误；

对于C,当天=一二时，V2sin(x--)=-V2,

44

即y=J5sin(x—：)的图象关于x=-:对称，

由于/(%)的定义域为++左eZ也关于x=-£对称，

故丁=/(力的图象关于尤=一：对称，C正确；

对于D,令/■(x)=lg0sin(x—£)=0,即sin(x—：)=孝,

JTJTJT3JT

则X——=—+2E,左eZ,或X——=—+2E,左eZ,

4444

7T

即x=——F2kit,kEZ,或X=兀+2for,keZ,

2

则当％=0时，x=^,7ie[0,27i],

即方程〃力=。在[0,2可有2个相异实根，D正确，

故选：B

8.详解】令/(x)=e，—ln(x+l)—l,x>0,则广(%)=e*—-—.

当x>0时，有e工>1,工<1,所以，<1,

x+1x+1

所以，/(龙)>0在(0,+8)上恒成立，

所以，/(X)在(O,+8)上单调递增，

所以，/(x)>/(0)=1-1=0,

所以，/(0.2)>0,即e°2—lnl.2—1>0,所以。<从

4g(x)=e'-(x+l),x>0,则g'(x)=e*—l在x>0时恒大于零，故g(x)为增函数，

所以——<1,%>0,而Q=ln(1.2e)=l+lnl.2>l,所以c<〃，

e

所以c<a<Z>,

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分.

9.【详解】对于A,当c=0时，ac2=0^bc2,故A错误;

对于B,因为—>一,

ab

所以工=b〃>0,所以〃/?v0,故B正确;

abab

对于C,因为a>b>0,所以。一6>0,

则2a+^+^—=2（a—6）+^—+26+，22）2（。—+2/26•工=4后，

ba-b,）a-bbVv）a-bVb

当且仅当2(“勾=匕且2人9即”"人年时取等号,

所以2。+工+，的最小值是4人，故C正确;

ba-b

对于D,当a=2,Z?=—l时，a>b,a2>b2ab<0,故D错误.

故选：BC.

10.【详解】对A：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据的波动性

不变，

故方差不变，故A正确;

对B：回归直线5=浪+4恒过样本点的中心叵，》）正确，但不一定会过样本点，

故B错误；

对C：用相关指数R2来刻画回归效果时，心越接近1,说明模型的拟合效果越好，

故C正确；

对D：在2x2列联表中，1〃/-儿1的值越大，说明两个分类变量之间的关系越强，

故D错误.

故选：AC.

11【详解】对于A,当平面APE,平面AECD时有E4LED，下面证明：

在底面AECD中，AE=DE=6,AD=2,所以石，

当平面APE,平面AECD时，平面APEc平面AECD=AE,。石匚平面4£。。,

所以。E1平面APE,

又K4u平面APE,所以石D，故A正确.

对于B,梯形AECD的面积为?xl=g，AE=0，直角VAFE斜边AE上的高为-

22，

当平面APE,平面AECD时，四棱锥尸—AECD的体积取得最大值工x?x正=正，B

3224

正确.

对于C,取的中点G,连接GQGE,"?,则G£EC平行且相等，四边形EC下G是

平行四边形,

所以点尸的轨迹与点G的轨迹形状完全相同.

过G作AE的垂线，垂足为“，G的轨迹是以“为圆心，HG=也为半径的半圆弧,

4

从而尸。的中点尸的轨迹长度为*,C错误.P(B)

4

对于D,由四边形ECPG是平行四边形，知石C〃RG,

又EC<X平面Z4。，厂Gu平面上4。，

则EC〃平面B4。，则E,C到平面上4。的距离相等，

故PE,CD与平面PAD所成角的正弦值之比为CD:PE=1:1,D正确.

故选：ABD

12.【详解】对于A,若三个点A3,C共线，C在线段A3上，根据两点之间线段最短，则

C是A,5c的优点，故A正确；

对于B,若四个点A5C。共线，则它们的优点是中间两点连线段上的任意一个点，故它

们的优点存在但不唯一，如8,C三等分AO,设|人5|=忸。|=|。。|=1,则

|网+\BC\+\BD\=^|C4|+\CB\+\CD\,故B错误；

IIII

ABCD

对于C,如图，设在梯形A3CD中，对角线的交点。，M是任意一点，则根据三角形两边

之和大于第三边得M4+MB+MC+MD>AC+班）=Q4+05+OC+OD,

...梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一优点.故C正确.

对于D,举一个反例，如边长为3,4,5的直角三角形ABC,点P是斜边的中点，此直

角三角形的斜边的中点尸到三个顶点的距离之和为5+2.5=7.5,而直角顶点到三个顶点的

距离之和为7,.•.直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的优点；故D错误；

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.【详解】；（2-尤）5展开式的通项为J=C⑵

(l-x)(2-x)s展开式中，含丁项为1XC；22(-X)3+(-X)XC；23(T)2=-120X3,

则含/