2024年重庆市中考数学二模模拟试题（含答案解析）

2024年重庆市中考数学二模模拟试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.在实数-3,1,后中，最小的数是（）

71

A.-3B.一一C.1

2

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

c

八qpB@[s]

3.今年某校有2000名学生参加线上学习,为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100

名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.2000名学生是总体B.每位学生的数学成绩是个体

C.这100名学生是总体的一个样本D.100名学生是样本容量

4.下列运算结果正确的是（）

A.尤3.欠4=112B.（-2/）3=—8%6

C.X64-X3=X2D.x2+x3=x5

5.如图，在中，ZC=90°AC=3,BC=4,贝UtanA的值为()

344

A.B.C.D.-

5453

6.估计（26+庆卜J

的值应在（)

A.4与5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场,设共有x个队参加比

赛，则下列方程符合题意的是（）

A.1x(%+1)=90B.x(x+l)=90

C.1)=90D.x(x-l)=90

8.如图，AB是。的切线，B为切点，连接40交（。于点C延长49交，。于点

连接3D,若NA=2",且AB=4,则AC的长是（）

C.4-2血D.40-4

9.如图，正方形A3CD的边长为2g,点E,尸分别在DC,BC上，BF=CE=26，

连接AE、DF,AE与。/相交于点G,连接AF,取Ab的中点”，连接HG,则HG

A.75B.2C.2#>D.4

10.有依次排列的3个整式：x,x+6,x-2,对任意相邻的两个整式，都用右边的整

式减去左边的整式,所得之差写在这两个整式之间,可以产生一个新整式串:尤,6,x+6,

-8,x-2,则称它为整式串1；将整式串I按上述方式再做一次操作，可以得到整式

串2；以此类推.通过实际操作，得出以下结论：

①整式串2为：x,6-x,6,x,x+6,-x-14,-8,尤+6,x-2；

②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和为3x-4046；

上述四个结论中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.（7+7z-）°+2-）-tan45°=.

12.一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为

1、2、3、4.若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于J万的概率

为.

试卷第2页，共8页

13.如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边CDF,则/BFC的数为

b

14.如图，在直角坐标系中，ABC的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y=—

x

(%>0,*>0)的图象上,点8的坐标为(4,3),A3与y轴平行，若AB=3C,则碎.

15.如图，已知四边形ABCO内接于圆。，连接AC、BD.若，ACD为等边三角形,

AC=46，点3、。、。共线，则阴影部分的面积为

%—2

+1>2%-3

16.若关于x的一元一次不等式组亍至少有4个整数解，且关于y的分

x-\-a<2x+5

=2上

式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为

1-yy-1

17.如图，在四边形A3CD中，AB=AC=瓜AD±BC,ZBAC=120,作ND4c平

CM

分线期交。于点心交即延长线于点N,且3=2,KU—=

A

18.若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0,百位数字的2倍等于千位数字与

十位数字的和，个位数字比十位数字大1,则称这样的四位正整数为“吉祥数”.比如2345

就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是,若A是一个“吉祥数”，由A的千

位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的

和记为M(A),N(A)比A的各个数位上的数字之和大2,若M(A)；N(A)为整数,则满

足条件中的A的最大值为.

三、解答题

19.计算：

(1)(x+y)(3x-y)+(y-2x)(y+2x)；

(X2-2x)x2—1

(2)-------+1p--.

(x—4x+4J尤+x

20.如图，AC是菱形ABCD的对角线.

(1)作边的垂直平分线，分别与AB,AC交于点E,F,连接FB、FD(尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：点歹在线段AD的垂直平分线上.

证明：四边形A8CD是菱形

:.AB=CB,CD//AB,CD=CB,

@,ZDCA=ZBAC,

:.ZDCA=ZBCA,

在4Db和/XBCr中，

CD=CB

<ZDCA=NBCA,

CF=CF

试卷第4页，共8页

:.ADCF^ABCF,

垂直平分AB,

:.FA=FD

点下在线段AO的垂直平分线上(④).

21.新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处

从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描

述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢x<70,比较喜欢70Vx<80,喜

欢80Vx<90,非常喜欢x»90),下面给出了部分信息：

抽取的对“节节高升”的评分数据：

66,68,75,76,77,78,81,85,86,86,86,89,89,90,91,93,94,95,96,

99；

抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：

80,85,87,87,87,88.

抽取的对两道菜的评分统计表

菜名平均数中位数众数“非常喜欢''所占百分比

节节高升8586b35%

鸿运当头85a8745%

帕取的。1头的泮，tilR1

根据以上信息，解答下列问题:

⑴填空：a=,b=,c=；

(2)根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由(写出一条理由即可);

(3)若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比

较喜欢”的人数.

22.酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店

看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的

采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种

4

酸奶的件数是乙种酸奶件数的§倍.

(1)求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少？

(2)商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进

价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打。

折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过

了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%,求。的值至

少为多少？

23.如图，ABC。是等边三角形，8c=8,RtZXABD中，ZA=90°,且动

点P从C点出发，沿折线C-D-A方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q

从B点出发，沿折线BfOfC方向以每秒1个单位长度的速度运动，当尸点到达A点

时，尸、。同时停止运动.设运动时间为f秒，P、。两点间的距离为y.

⑴请直接写出〉与r的函数关系式，并注明「的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若直线、=后与该函数图象有两个交点，直接写出人的取值范围.

24.为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园.如图是已建成的环湖湿地

公园，沿湖修建了四边形A3CD人行步道.经测量，点B在点A的正东方向.点。在点

A的正北方向，43=1000米.点C正好在点8的东北方向，且在点。的北偏东60。方向，

CD=4000米.(参考数据：应。1.41，73®1.73)

试卷第6页，共8页

(2)体育爱好者小王从A跑至IJC有两条路线，分别是A-D-C与A-3-C.其中

和都是下坡，DC和BC都是上坡.若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消

耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a%2+6x+c与x轴交于点A(-1,O)和点8,

与y轴交于点C(0,2),点ECM)是抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接BC,点P是直线5c上方抛物线上一点，过点P作PDL8C交直线BC

于点D,求&IP。的最大值及此时点P的坐标；

(3)连接CE,过点A作AFLCE,交CE于点F,将原抛物线沿射线AF方向平移五个

单位长度得到新抛物线点。为新抛物线上一点，直线C。与射线.交于点G,

连接GE.当NC4E+NCGE=18O。时，直接写出所有符合条件的点0的横坐标.

26.已知，ASC中，AB^AC,ZBAC=120°,交BC于点£),AD=6.

图I图2图3

(1)如图1,将瓦)绕点3逆时针旋转得线段BE,且点E在ZM的延长线上，求3E的长.

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CE,F为AB上一点,且满足：ZBEF=ZAFG,

作FGLCE于点G,求证：CG=&G.

⑶如图3,在(1)的条件下，P、。分别为线段胡、EB上的两个动点，且满足BP=EQ,

当尸D+QD最小时，加为平面内一动点，将△跳M沿翻折得△B'EM,请直接写出

尸3'的最大值.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】按照实数的大小比较法则进行比较即可找到最小的数.

【详解】V-3<-j<l<5/2,

—3最小，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的

反而小，掌握这些法则是关键.

2.B

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键.

根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A中是轴对称图形，故不符合要求；

B中不是轴对称图形，故符合要求；

C中是轴对称图形，故不符合要求；

D中是轴对称图形，故不符合要求；

故选：B.

3.B

【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐个进行判断即可.

【详解】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故A不正确，不符合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，故B正确，符合题意；

C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不正确，不符合题意；

D、100是样本容量，故D不正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

4.B

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘除法以及塞的乘方与积的乘方，熟记幕

的运算法则是解答本题的关键.

答案第1页，共26页

分别根据同底数塞的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幕的乘法法则以及合并同类项法

则逐一判断即可.

【详解】解：A、/，故本选项不合题意；

B、（―2尤zy=—,正确;

C、》6千天3=丁，故本选项不合题意；

D、/与V不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.

故选：B.

5.D

【分析】本题考查三角函数，直接根据tanA=H，求出答案.

AC

【详解】解：・・・NC=90。，AC=3,BC=4,

・人BC4

••tanA=-----——,

AC3

故选：D.

6.B

【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.

【详解】解：（2g+斤卜J

=2括xJ+J

=2+小，

V9<15<16,

•*.3<V15<4,

.,•5<2+715<6,

故选：B.

【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、

会进行无理数的大小估算是解题的关键.

7.C

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握每两队之间都进行一场比赛的意义是解

题的关键.

答案第2页，共26页

【详解】根据题意，得［以尤-1)=90,

2

故选C.

8.D

【分析】由圆周角定理可得ZBOC=2ZD,等量代换可得ZA=/BOC,进而可得03=AB=4,

根据切线的定义得出钻_L03,利用勾股定理求出。4=4夜，则4。=。4-。。=4及-4.

【详解】解：如图，连接03.

由圆周角定理可得NBOC=2ND,

ZA=2ZD,

ZA=ZBOC,

OB=AB,

AB=4,

OB=OC=4.

AB是。的切线，

ABLOB,

OA=y/OB2+AB2=A/42+42=4夜•

•••AC=OA-OC=4yJi-4.

故选：D.

【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等，难度不大,

解题的关键是先利用圆周角定理得出4OC=2ZO,进而利用上述知识点逐步求解.

9.A

【分析】先证明，ADE空OCR,可得=凡进而得到ZAGR="G£=90°,用

勾股定理求得反，再由直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，

NADE=NC=90°,AD=DC=BC,

'：BF=CE,

答案第3页，共26页

：.CF=DE,

在VAD£和。。尸中，

AD=DC

<NADE=NC,

DE=CF

：.ADE^.DCF(SAS),

:・/DAE=/CDF,

*：ZDAE+ZDEA=90°,

・•・ZCDF-^ZDEA=90°,

：.ZAGF=ZDGE=90°,

•・•点〃是AF的中点，

・•・GH=-AF,

2

・.•AB=2®BF=2®,

・•・AF=y/AB2+BF2=245，

JGH=5

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识,

掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

10.C

【分析】根据题中所给操作方式，依次求出整式串，发现规律即可解决问题.本题考查整式

的加减，能通过整式的加减运算发现整式个数及所有整式和的变化规律是解题的关键.

【详解】解：由题知，

整式串1为：羽6,x+6,-8,x-2,整式串1的所有整式的和为：3x+2；

整式串2为：x,6-x,6,x,%+6,-x-14,-8,%+6,x-2,

整式串2的所有整式的和为：3元；

整式串3为：6—2x,6~x犬，6,x—6fXf6,x+6,—Lx—20,—x—14,x+6,—8,

x+14,x+6,-8,x-2,共17个整式，

整式串3的所有整式的和为：3x-2；

答案第4页，共26页

故①正确.故②正确.

3x-2-3x=-2,

整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,

故③正确；

由上面的发现可知，

整式串1的所有整式的和为：3x+2-0x2；

整式串2的所有整式的和为：3x+2-lx2；

整式串3的所有整式的和为：3x+2-2x2；

整式串4的所有整式的和为：3x+2-3x2；

•..,

所以整式串〃的所有整式的和为：3x+2-2（〃-l）,

当”=2024时，

3^+2-2（2024-1）=3^-4044

故④错误.

故选：C.

I

【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数累、负整数指数塞、特殊角的三角函数值进行

计算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：（7+万）°+2一一tan45°

2

=5，

故答案为：■

⑵t

【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图得出所有等可能的结果数和摸出的两个小球

标号之和大于后的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：画树状图如下：

答案第5页，共26页

开始

1234

/N/T\ZNZl\

234134I24123

摸出的两个小球标号之和有：3、4、5、3、5、6、4、5、7、5、6、7,共12种等可能的结果，其中摸出的两

个小球标号之和大于V17的结果有8种，

摸出的两个小球标号之和大于旧的概率为2=

故答案为：J.

13.66。/66度

【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可；

【详解】解：因为△是等边三角形，

所以/。尸=60。，

因为NBCD=(5-2)X18O°+5=1O8°,

所以/BCB=108°-60°=48°,

因为8C=CF,

所以/8FC=(180°-48°)+2=66°.

故答案为：66.

【点睛】此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内

角都是60。和多边形的内角和公式.

14.32

k

【分析】根据=求出A点坐标，再代入y=—即可.

X

【详解】：点2的坐标为(4,3)

•*-OB=V32+42=5

=点C与原点。重合，

AB=BC=BO=5

：AB与y轴平行，

...A点坐标为(4,8)

在y=幺上

X

答案第6页，共26页

•••8=。，解得％=32

4

故答案为：32.

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键.

15.3万

3

【分析】本题考查了垂径定理、锐角三角函数、扇形面积公式等知识，过点。作OF,CD于

点、F,AC与8。相交于点E,由点在。。共线，可知8。是。的直径，进而得垂径定理

AC13D,根据ACD是等边三角形，求得DE、OE、OD、OB、OF、BE的长，分别求出

S扇形CO。、SCOD、S,即可求解.

【详解】解：过点。作ObLCD于点尸，AC与8D相交于点E,

点民0,0共线,

'BD是。的直径,

ACD是等边三角形,

:.AC±BD,

ZCDE=30°,ZCOE=60°,ZECO=30°,

ED

cosZ.CDE=——,CD=AC=4^3,

CD

..ED=CD,cosNCDE=xcos300=46义@=6，

2

ACABD,

:.CE=LAC=LX臬5=26

22

CE

tanZCOE=——,

OE

,coCE2也2A/3

2,

tanZCOEtan30°^3

OE+OD=DE,

答案第7页，共26页

:.OD=OB=DE-OE=6-2=4,

OE+BE=OB,

,\BF=OB-OE=4-2=2f

ACD是等边三角形，

：.OE=OF=2,NCOD=2NC4Z)=2x600=120。,

SABC=；ACBE=gx4指x2=4右,

...5=1CZ)-OF=-X473X2=45/3,

，22

_rurR2_120^-42_167r

••・3扇形coo=其=360=T'

S阴影=S扇形co。-SC0D+SABC,

S阴影=S扇形co。-S.COD+SABC…+g等

故答案为等.

16.8

【分析】先求出不等式组的解集，根据至少有4个整数解，确定出a的范围，再由分式方程

解为非负数，确定出满足题意整数。的值，求出之和即可.

Y—2

——+1>2%-3

【详解】解：3

x+a<2x+5

解①得，x<2,

解②得，x>a-5,

a-5<x<2,

・・•不等式组至少有4个整数解，即-1,0,1,2,

••a—54—1,

解得：a<4,

根据分式方程解得：

・・,分式方程解为非负数,

3

解得：。之一万且awl,

答案第8页，共26页

,13

六。的范围是且awl,

则整数解为T,0,2,3,4,

整数a的值之和为一l+0+2+3+4=8.

故答案为：8.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握各

自的解法是解本题的关键.

17.-

4

【分析】本题考差了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，求一次函数交点坐标.以

交点为原点，建立平面直角坐标系，得出人卜,#1］、/。1。1/。］，过点N作

y轴的垂线，垂足为点E,推出N,通过证明BO*NED,得出。0,-^-

7

用待定系数法求出AN的函数解析式为y=一瓜+与,CD的函数解析式为y=%一笔,

进而求得根据两点之间的距离公式得出CM=,，DM=噜,即可解答.

【详解】解：以A2BC交点为原点，建立平面直角坐标系，

AB=AC=y/3,AD1BC,ABAC=120,

ZABO=ZACO=30°,NDAC=-ABAC=60°.

2

/.AO=AB-sin30°=,BO=CO=AB-cos30°=—,

22

,•,"n'*'0｝。加’

过点N作y轴的垂线，垂足为点E,

•・•⑷V平分N7MC,

/DAN=-ZDAC=30°,

2

・.•AN=2,

：.EN=-AN=1,AE=ANcos30。二石,

2

答案第9页，共26页

，OE=AE-AO=

2

・.,5O_Ly轴,硒_Ly轴,

JBO//EN,

：.BOD^NED,

3

,EONB,即AOD

4-°D

设4V的函数解析式为y=H+。,

把A0,代入,

6h

——=b

2

A/3,7

.---2---=k+b

k=—A/3

解得：＜b=2'

2

•••AN的函数解析式为y=-JIx+日,

设8的函数解析式为丁=痛十

把ego}oo,

代入,

c3

(j=—m+n

2

373

------=n

10

答案第10页，共26页

出

m=——

5

解得：

36'

n=-------

10

•・。的函数解析式为尸*-浮

联立A7V,CD,

一瓜+B

y=

2

V336

y=——X-----

510

2

x=—

3

解得：

.CMV--5

,■W-4^~4

丁

【分析】本题考查了二元一次方程的解，整式的加减，根据最大的四位数和最小的四位数的

特点，结合题意，依次确定百位数和十位数，进而即可求解.

【详解】解：依题意，一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0,

最小四位数的千位与百位数字为1,

V百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，

答案第11页，共26页

十位数字为1,

•..个位数字比十位数字大1,

个位数字为2,

.•.这个数为1112；

依题意，设4=10004+1006+(力一a)xlO+力一。+1

=989。+1226+1

M(A)=10。+8+10(2b-a)+2b-a+1=23b—a+1,

•••N(A)比A的各个数位上的数字之和大2,

N(A)=a+。+(2Z?—a)+2Z?—a+1+2=5b—a+3

/.M(A)+MA)=23Z?-tz+l+5Z?-a+3=28Z?-2<j+4=22Z?+6Z?-2a+4XV^ll±^12-^

整数，

/.66-2。+4能被11整除

要使得A最大，则。=9,

当a=9时，66—18+4=63—14能被11整除

:.b=6

2b-a=3,

・•・满足条件中的A的最大值为9634

故答案为：1H2,9634.

19.(1)-X2+2xy

⑵々

x—2

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式，分式的混合运算；

(1)根据整式的乘法，平方差公式进行进行计算即可求解.

(2)根据分式的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：(1)(x+y)(3x-y)+(y—2x)(y+2x)

=3%2-xy+3xy-y2+y2-4x2

=-尤2+2xy；

答案第12页，共26页

x2-2x|x2-1

(2)------------+1H--5——

l犬一4%+4)x+x

x(x-2)+(x-2)2x(x+l)

(%-2)2(x+l)(x-l)

_x+(x-2)X

(x-2)(x-1)

_2x

x—2,

20.⑴见解析

Q)见解析

【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法作图即可；

（2）由菱形的性质易证口。。尸0二5。尸，即得出FD=FB,再根据线段垂直平分线的性质定

理和判定定理求证即可.

【详解】（1）解：如图即为所作；

(2)证明：四边形ABCQ是菱形

:.AB=CB,CD//AB,CD=CB,

ZBCA=ZBACfZDCA=ZBAC,

:.ADCA=ABCA,

在£。。尸和△BCF中，

CD=CB

<ZDCA=ZBCAf

CF=CF

:.ADCF^ABCF,

•••FD=FB.

答案第13页，共26页

跳垂直平分AB,

FA=FB,

:.FA=FD

，点F在线段AD的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

上).

故答案为：ZBCA=ZBAC；FD=FB；FA=FB；到线段两端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上.

【点睛】本题考查作图一线段垂直平分线，线段垂直平分线的判定定理和性质定理，菱形的

性质，三角形全等的判定和性质等知识.掌握尺规基本作图方法和线段垂直平分线的判定定

理和其性质定理是解题关键.

21.(1)87.5,86,10

(2)我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由见解析

(3)120人.

【分析】此题考查了扇形统计图和统计表、中位数、众数、平均数的统计量，根据题意进行

正确求解和分析是解题的关键.

(1)求出“鸿运当头”评分数据中“喜欢’的占比，用1减去已知各项的占比，即可得到c的

值，根据题意可知，“鸿运当头”评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均数，即可

求出。的值,根据抽取的对“节节高升”的评分数据中出现次数最多的是86,即可求出b的值；

(2)根据中位数、“非常喜欢”所占百分比等方面分析即可得到答案；

(3)用总人数乘以抽取的对“节节高升”的评分数据中“比较喜欢’的占比即可得到答案.

【详解】(1)抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”占比为4*100%=30%,

抽取的对“鸿运当头”评分数据中“不喜欢”占比为1-15%-30%-45%=10%,

Ac=10；

由题意可知抽取的对“鸿运当头”评分数据的中位数位于“喜欢”中包含的数据，“不喜欢”和

“比较喜欢”占的数据个数为20x(15%+10%)=5,“喜欢”包含数据个数为6,且分别为80,

85,87,87,87,88.即可知“鸿运当头”评分数据的中位数为第10个和第11个数据的平均

抽取的对“节节高升”的评分数据中出现次数最多的是86,即6=86,

答案第14页，共26页

故答案为：87.5,86,10

(2)我认为“鸿运当头”更加受学生欢迎，理由是：“鸿运当头”的评分数据中位数高于“节节

高升”的评分数据中位数，“鸿运当头”的评分数据中“非常喜欢”所占百分比高于“节节高升”

的评分数据中“非常喜欢”所占百分比；

(3).••抽取的对“节节高升”的评分数据中“比较喜欢”的人数为4人，

4

则600x—=120(人),

20

即估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数为120人.

22.(1)甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元

(2)。的值至少为8

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量

关系和不等关系，列出方程或不等式.

(1)设甲种酸奶每件进价为龙元，则乙种酸奶每件的进价为(x+10)元，根据购进甲种酸奶

4

的件数是乙种酸奶件数的§倍，列出方程，解方程即可；

(2)先求出两种酸奶的件数，然后根据销售这批酸奶的总利润率不低于50%,列出不等式，

解不等式即可.

【详解】(1)解：设甲种酸奶每件进价为x元，则乙种酸奶每件的进价为(x+10)元，根据

题意得：

600046000

----二——X--------,

x3尤+10

解得：x=3O,

经检验x=30是原方程的解,

贝伊+10=30+10=40(元)，

答：甲种酸奶每件进价为30元，则乙种酸奶每件的进价为40元.

(2)解：甲种酸奶的件数为6000+30=200(件),

乙种酸奶的件数为6000+40=150(件),

根据题意得:

()1

44-30x1x200+l44x^-30x—x200+44zx(150-10)-40xl0>12000x50%,

102

解得：a>8,

答案第15页，共26页

答：a的值至少为8.

8-r(0<f<8)

23.(i)y=<,、

?Vr3-8Vr3(8<r<12)

(2)图象见解析；当r=8时，y取得最小值，

(3)0<jt<—

3

【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了等边三角形的性质，勾股定理、函数的图

象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键.

(1)根据题意得出A£»=g3£»=4,进而分当。</<8时，当8W/W12时，分别求得尸。的长，

即可求解；

(2)根据一次函数的性质画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解；

(3)结合函数图象即可求解.

【详解】(1)解：RtZXABD中，ZA=90°,且

ZABC=90°,则ZABD=90°-ZDBC=30°

/.AD=-BD=4

2

当0<，<8时，BQ=CP,

：.DQ=DP,

：.ZDQP=ZDPQ

是等边三角形，

ZBDC=60°,

：.VDPQ是等边三角形，

PQ=DQ=BD-BQ=S-t

当时，PD=t-S,DQ=t-8,

'：ZBDA=NBDC=60。

设PQ,BD交于点E,则ZDPE=30°

DE=-PD=~(t-^\

22、'

_________n

/.PE=yjPD2-DE2=y/3DE=^-(/-8)

答案第16页，共26页

PQ=2PE=G«—8)

8-r(O<r<8)

y=<「r—

/A/3-8V3(8<?<12)

观察函数图形可得当o〈左w3时，直线y=〃与该函数图象有两个交点,

3

24.(1)2C=3OOO0米；

答案第17页，共26页

（2）选A—D―C时，消耗的热量更多.

【分析】本题主要考查与方位角有关的解直角三角形的应用，

⑴过点B作垂线与过点。作垂线交于点E,过点C作CfA。尸交。E的延长线于点孔交

CF

A8延长线于点G,贝!|AG=£>产，根据题意得NCDF=30。，利用sin/CDF=庆，解得

由题意知NCBG=45°,即可求得BC=&CG=Q（CF+FG）.

nF

（2）在咫CDb中，利用cos/C£>F=灰，解得CP,进一步求得AB米，分别计算比较两条

路线消耗热量即可.

【详解】（1）解：过点8作垂线与过点。作垂线交于点E,过点C作CFA交。E的延

长线于点F,交AB延长线于点G,如图，

则四边形AZ*G是矩形，

AAG=DF,bG=XD=1000米，

,•1点C位于点D的北偏东60。方向，

ZCDF=30°,

•/CD=4000米，

CF1

sinZCDF=sin30°=—,解得CV=4000x己=2000（米），

:点C正好在点8的东北方向，

/CBG=45。,

"：AD=1000米.

BC=V2CG=V2（CF+FG）=3000夜米.

（2）解:在Rt,CDF中，cosZCDF=cos30°=短，解得DF=4000x~~=20004=3460（米）,

贝1JAB=AG-BG=DF-（CF+FG）=460米，

答案第18页，共26页

那么，选A-O-C时，消耗热量为：1000x0.07+4000x0.09=430(千卡),

选A-BfC时，消耗热量为：460x0.07+300072x0.09~412.9(千卡)，

430>412.9,

选AfOfC时，消耗的热量更多.

31

25.(l)y———x2+—x+2

⑵当尸停时，抽尸£)的最大值为g

上叵或。或小板或上典

3366

【分析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)过点P作PMLx轴，交x轴于点M,交BC于点N,根据锐角三角函数得到

PD=PN-cosNOBC,将9转化为二次函数求最值即可；

(3)先求出AC=AE,进而得到下为CE的中点，推出抛物线的平移规则，求出新的抛物

线的解析式，根据NC4E+NCGE=180。，当点G在歹右侧时，得到A,C,E,G四点共圆，推

出/4CG=90。，利用锐角三角函数求出AG的长，进而求出G点坐标，得到直线CG的解析

式，联立直线和抛物线的解析式，求出。点坐标即可，当点G'在尸左侧，点尸是GG'中点

时，NCG%=NCGF,根据中点坐标公式，求出点G'的坐标，得到直线CG'的解析式，联

立直线和抛物线的解析式，求出。点坐标即可.

【详解】(1)解：把4-1,0),C(0,2),E(l,l)代入函数解析式，得：

._3

a-b+c=0a~2

<c=2,解得：<c=2,

a+b+c=171

ib=—

[2

y——/—%+2；

22

31

(2)Vy=——X29+-X+2,

22

31

・•・当y=0时，——X2+-X+2=0,

22

4

解得：玉=-1，%2=§，

答案第19页，共26页

VC（0,2）,

•CR_4__2A/?3

,,CJD=—,（7C=2,=-------,

33

・/C「R_OB_2屈

••cos/OCB=--=--------,

BC13

设直线BC的解析式为丫=履+2,把B[，。）代入，得：k=~

.••y3=Q——x+2,

2

过点P作尸轴，交九轴于点交BC于点、N,

:・/PDN=/PMB=9伊，

又：ZDNM=ZPDN+ZDPN=ZPMB+AOBC,

：.ZDPN=ZOBC,

：.cosNDPN=cosZOBC=—=,

PN13

/.PD=^^~PN,

13

•*.岳PD=2.PN，

设尸m2+；根+2],贝ij：,

•DM31、3°3，03（2丫2

..PN=——m2+-m+2+—m-2=——m+2m=——m——+一,

2222213

...当m=g时，PN有最大值为：，此时屈PD最大为2x1=q；

当尸（I，百时，厉尸。的最大值为（

（3）VA（-l,0）,C（0,2）,E（l,l）,

.，.AC=jF+22=技AE=血+叶+仔=卡,

答案第20页，共26页

・•・AC=AE,

AF.LCEf

工点尸为C£的中点,

过点尸作轴，

31

：.FH=-,0H=—,

22

3

・・・AH=OA+OH=-

2f

：・AH=FH,

，NE4H=45。，AF=0AH=—叵,

2

将原抛物线沿射线AT方向平移&个单位长度得到新抛物线y',即将原抛物线先向右平移1

个单位，再向上平移1个单位，

31391

则新抛物线的的解析式为：^=--(x-l)9+-(X-1)+2+1=--(X-1)2+-(X-1)+3,

3x2lxi

即An：y=-------1-----F1

22

•・,"垂直平分CE,且点G在AF上，

:・CG=EG,

AG=AG,AC=AE,

：.ACGgAEG,

・•・ZACG=ZAEG,

又：ZACG+ZAEG=360。-(ZCAE+NCGE)=180°,

当点G在尸右侧时，ZACG=90°,

・•.CG±AC,

过点。作CGLAC交”于点G

•:AF±CEf

：.cosZCAF=—=—,

ACAG

AC2=AF-AG,

即：的2=|①4G,

答案第21页，共26页

・•・AG=-41,

3

过点G作GK，x轴于点K,

•・•NG4K=45。，

5s

・•・AK=GK=—AG=~,

23

/.OK=AK-OA=-