江苏省扬中学市2024年中考联考数学试题含解析

江苏省扬中学市2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

%+10

1.如图，不等式组1,c的解集在数轴上表示正确的是（）

龙一1<0

2.估计褥介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

3.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（)

D.100ncm2

4.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

D.

5.如图，A5是。。的直径，C,。是。。上位于Ab异侧的两点.下列四个角中，一定与NACD互余的角是（

B.ZABDC.ZBACD.ZBAD

6.关于x的方程（a-5）d—4x—1=0有实数根，则。满足（）

A.a>\B.4>1且C.Q'I且aw5D.aw5

7.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时

候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路

慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是(

)

-x---x--1--0-0---x---x---1--0-0--x---x--+-1-0-0---x---x--+--1-0-0

■60100,10060'60100,10060

8.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+U的值()

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

9.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

%+1>2

10.不等式组c,c的解集表示在数轴上正确的是()

[3x-4W2

A，r一尸产B.6e卜c.$fD.一f主

11.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB

扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

12.如图，平面直角坐标中，点A(l,2),将AO绕点A逆时针旋转90。，点O的对应点B恰好落在双曲线y=..(x>0)

上，则k的值为()

A.2B.3C.4D.6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，点Ai、A3在x轴上，且OA产AIA2=A2A3,分别过点Ai、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数

y=-（x>0）的图象分别交于点Bl、B2、B3,分别过点Bl、B2、B3作X轴的平行线，分别与y轴交于点Cl、C2、C,

x3

49

连接OB】、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为豆，则女=—.

14.把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若NAOQ=70。，则N8,0G=

15.如图，点A、B、C、D在。O上，。点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝！）NOAD+NOCD=.

16.如果反比例函数y=A的图象经过点A（2,jD与5（3,以），那么一的值等于___________.

X12

17.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CDLBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

是.

18.若必+2（m-3»+16是关于X的完全平方式，贝!!加=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，PB与。O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交。O于点A,连结PA,AO,AO

的延长线交。O于点E,与PB的延长线交于点D.

（1）求证：PA是。。的切线；

20.（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花

圃，设花圃的宽AB为xm,面积为SmL求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45ml的花圃，AB

的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

a---------*1

AD

R

21.（6分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由

原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE,背水

坡坡角/BAE=68。，新坝体的高为DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结

果精确到0」米，参考数据:sin68%0.93,cos68°=0.37,tan68°~2.5,GM.73)

22.（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2

倍.具体情况如下表:

甲种乙种丙种

进价(元/台)120016002000

售价(元/台)142018602280

经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.

(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台？

(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？

获得的最大利润是多少？

23.(8分)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、

AF.求NCFA度数；求证：AD//BC.

24.(10分)已知，抛物线L：y=x?+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图，是5x5正方形网格，每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在

所给小正方形的顶点上.

(1)在图(1)中画出一个等腰AABE,使其面积为3.5；

(2)在图(2)中画出一个直角ACDF,■使其面积为5,并直接写出DF的长.

26.(12分)如图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AELBF,垂足为G.

AD

（1）求证：AE=BF；（2）若BE=6，AG=2,求正方形的边长.

113

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-§x+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-机的

图象与X轴的交点为（XI,0）、（X2,0）,且;<+々2=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数y=-5—+5X+机的图象与一次函数y=-的图象交于A、3两点（点A在点8的左侧），在

x轴上是否存在点M,使得AMAB是以NA5M为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<l,

在数轴上表示，吟c!户,

-✓-101✓

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞之向右画;向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时险”,仁”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

2、C

【解析】

解：•♦,4＜5＜9,

:.口〈亚〈也,即2＜退＜3

二估计7?在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

3、C

【解析】

试题分析：•.•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=7rx4x5+42jT+8kx6=84kcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

4、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

5、D

【解析】

NACD对的弧是A。，A。对的另一个圆周角是NABD,

/.ZABD=ZACD(同圆中，同弧所对的圆周角相等)，

又；AB为直径，

.,.ZADB=90°,

.,.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90°,

...与NAC。互余的角是N5Ao.

故选D.

6、A

【解析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当今5时，根据判别式的意义得到吟1且a邦时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--；

4

当醉5时，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得吟1,即吟1且a#5时，方程有两个实数根,

所以a的取值范围为a>l.

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根的判别式△=b2-4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

7、B

【解析】

解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据题意得：义故选B.

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

8、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+l,

又(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

.,.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

9、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

【解析】

x+1>2

根据题意先解出.，c的解集是

3%-4<2

把此解集表示在数轴上要注意表示、时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右;

表示,2时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

11、A

【解析】

利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.

【详解】

•••以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

点与C点是对应点，

点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,

二点C的坐标为：（4,4）

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.

12、B

【解析】

作ACLy轴于C,AOx轴，BZLLy轴，它们相交于O,有A点坐标得到AC=LOC=1,由于AO绕点A逆时针旋转

90°,点O的对应3点，所以相当是把AAOC绕点4逆时针旋转90。得到△A5O,根据旋转的性质得AZ>=AC=1,

BD=OC=1,原式可得到5点坐标为（2,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算左的值.

【详解】

作ACLy轴于C,AO_Lx轴，轴，它们相交于O,如图，TA点坐标为（1,1）,：.AC=\,OC=1.

；AO绕点A逆时针旋转90。,点。的对应8点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90。得到△ABD,：.AD^AC=1,BD^OC=1,

点坐标为（2,1）,.*.*=2x1=2.

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数严（改为常数，厚0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）

的横纵坐标的积是定值K即肛=丘也考查了坐标与图形变化-旋转.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到"。耳a=SOB2C2=S蚌,,再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为一，列

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知,SAOBC=SOB2c2=SOBq=g|k|=gk

04==4A,44//4与//A3B3//y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为5P52,S3,

皿1,

则sx=-k,

：OA{=44=aA,

..S2•SOB2C2—1-4,53.S033c3=1,9

S)——k,S2——k

28318

1,1,1,49

..—k~\—k~\---k——

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

14、55°

【解析】

由翻折性质得，NBOG=NB，OG,根据邻补角定义可得.

【详解】

解：由翻折性质得，NBOG=NB，OG,

,:ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

.\ZBrOG=-(180°-ZAOBO=-(180°-70°)=55°.

22

故答案为55°.

【点睛】

考核知识点：补角，折叠.

15、1.

【解析】

试题分析：,••四边形OABC为平行四边形，.\ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.二•四边形ABCD

是圆的内接四边形，.,.ND+NB=180。.又ND='NAOC,.•.3ND=180。，解得

2

ZD=1°.AZOAB=ZOCB=1800-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l°)

=1°.故答案为1。.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

16、3

2

【解析】

分析：

由已知条件易得2y产k,3y2=k,由此可得2y尸3丫2,变形即可求得资的值.

详解：

•.•反比例函数丁=人的图象经过点A(2,yi)与B(3,y2),

X

A2yi=k,3yz=k,

/.2yi=3y2,

"2'

3

故答案为：

2

点睛：明白：若点A(。，6)和点B(m，几)在同一个反比例函数y="的图象上，则=是解决本题的关键.

%

17>4q或1

【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【详解】

①如图：因为AC==2不

点A是斜边EF的中点,

所以EF=2AC=4

BC

②如图:

因为BD==5.

—十/

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=1,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4y或1,

故答案是：4、•;或1.

V-1

【点睛】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

18、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：•.“2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或L

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)生5

5

【解析】

试题分析：(1)连接OB,由SSS证明APAOg△PBO,得出NPAO=NPBO=90。即可；

(2)连接BE,证明APACs^AOC,证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC,由

△DBE^ADPO可求出.

试题解析：（1）连结OB,贝!）OA=OB.如图1,

Cl

VOP1AB,

/.AC=BC,...OP是AB的垂直平分线，/.PA=PB.

在小PAO和△PBO中，

PA=PB

v\PO=PO,

OA=OB

.♦.△PAO之△PBO(SSS),

.,.ZPBO=ZPAO.1•PB为。。的切线，B为切点，.,.NPBO=90。,

/.ZPAO=90°,即PA_LOA,；.PA是。O的切线；

(2)连结BE.如图2,

OC2r

•在RtAAOC中，tanZBAD=tanZCAO=——=一，且OC=4,

AC3

.*.AC=1,则BC=L在RtAAPO中,VAC±OP,

/.△PAC^AAOC,/.AC2=OC«PC,解得PC=9,

.\OP=PC+OC=2.在RtAPBC中，由勾股定理，得PB=JQC?+BC?=3而，

•/AC=BC,OA=OE,即OC为4ABE的中位线.

/.OC=-BE,OC〃BE,.,.BE=2OC=3.

2

；BE〃OP,.•.△DBE'^ADPO,

BDBEBD8324A/13

---=---->即an1===TT,解得BD=---------.

PDOP3y113+BD135

20、(1)S=-3x1+l4x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(D设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出

的取值范围；

(1)根据(1)所求的关系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.

【详解】

解：(1)根据题意，得S=x(14-3x),

即所求的函数解析式为：S=-3N+14X,

XV0<14-3x<10,

—<%<8；

3

(1)根据题意，设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),

:.-3xx+14x=2.

整理，得*i-8x+15=0,

解得x=3或5,

当x=3时，长=14-9=15>10不成立，

当x=5时，长=14-15=9V10成立，

AAB长为5m；

(3)S=14x-3/=-3(x-4)1+48

•••墙的最大可用长度为10m，0<14-3x<10,

14

:.—<%<8,

3

•••对称轴x=4,开口向下，

14

，当工=—m,有最大面积的花圃.

3

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.

21、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

解：在R3BAE中，ZBAE=680,BE=162米，：..\E....——•上三_7*(米).

tan^BAE250

在RtADEC中，NDGE=600,DE=176.6米，/.CE=-----——-=—102.08(米).

tanZDGE.3

；•AC=CE-AE®102.08-64.80=37.28«37.3(米).

.•.工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

在RtABAE和RtADEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长.

22、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台；(2)商场购进甲种」电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰

箱38台.

【解析】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台，根据“商场最多支出132000元

用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，

利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

(1)设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱(80-3x)台.

根据题意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商场至少购进乙种电冰箱14台；

(2)由题意得:2烂80-3x且也14,

/.14<x<16,

VW=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

；.w随X的增大而减小，

/.当x=14时,W取最大值,且W最大=-140x14+22400=20440,

此时，商场购进甲种』电冰箱28台，购进乙种电冰箱14(台)，购进丙种电冰箱38台.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，

并据此列出不等式与函数解析式.

23、(1)75°(2)见解析

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,NBCF=90。，由等腰三角形的

性质可求解；

(2)由“SAS”可证△ECDgZ\ACD,可得/DAC=NE=6(F=NACB,即可证AD〃BC.

【详解】

解：(1)'.•△ABC是等边三角形

，NACB=60。，BC=AC

•.•等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC

；.CF=BC,NBCF=90。，AC=CE

/.CF=AC

VZBCF=90°,NACB=60°

/.ZACF=ZBCF-ZACB=30°

.\ZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2)•..△ABC和△EFC是等边三角形

/.ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

/.ZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

.,.ZDAC=ZE=60°

.\ZDAC=ZACB

；.AD〃BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.

]028

24、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-—x+3,y=x2+—x+3,y=x2-4x+3,y=x2+—x+3.

【解析】

(1)将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

(3)将使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入丁=/+公+3即可求解.

【详解】

(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得：

｛鬻g+c,解得｛M,则抛物线y=尤2+4]+3.

抛物线与X轴交于点A,

2

0=x+4x+3,X]=-3,x2=-l,A(-1,0),

抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).

(2)抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)

抛物线Lx的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

A对称顶点坐标为(2,1),

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

△《AC是等腰直角三角形

P^A—CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+Z^AE=90°,

ZCAO=PXAE,

《£A=NCOA=90。，

.-.AC4O=AA^E(A4S),

二求得《(—4,1).,

同理得g(2,—1),G(-3,4),同(3,2),

2QIQ

由题意知抛物线y—x2+dx+3并将点代入得：y=—x+3,y=x~—4x+3,y=H—x+3,y=x~-------x+3.

••933

【点睛】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

25、(1)见解析；(2)DF=V10

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；

(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.

【详解】

(1)如图(1)所示：4ABE,即为所求；

(2)如图(2)所示：ACDF即为所求，DF=V10.

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键.

26、(1)见解析；(2)正方形的边长为".

【解析】

(1)由正方形的性质得出AB=BC,ZABC=ZC=90°,ZBAE+ZAEB=90°,由AE_LBF,得出NCBF+NAEB=

90°,推出NBAE=NCBF,由ASA证得△ABE电4BCF即可得出结论；

(2)证出NBGE=NABE=90。，ZBEG=ZAEB,得出△BGEs^ABE,得出BE?=EG・AE,设EG=X,贝！|AE=

AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是正方形，

，AB=BC,NABC=NC=90。，

.\ZBAE+ZAEB=90°,

VAE±BF,垂足为G,

.\ZCBF+ZAEB=90°,

NBAE=NCBF,

在4ABE-^ABCF中，

ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZC=90°

/.△ABE^ABCF(ASA),

.\AE=BF；

(2)解：•••四边形ABCD为正方形，

.,.ZABC=90°,

；AE_LBF,

.\ZBGE=ZABE=90o,

；/BEG=NAEB,

/.△BGE^AABE,

.BE_EG

"AE-BE*

即：BE2=EG・AE,

设EG=x,则AE=AG+EG=2+x,

(四)2=x»(2+x),

解得：X1=LX2--3(不合题意舍去)，

；.AE=3,

2

二AB=7AE2-BE=42一(6)2=76•

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形

的性质，证明三角形全等与相似是解题的关键.

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