湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题（三模）附答案

湖南省邵阳市邵东市2023-2024届中考数学仿真模拟试题（三模）温馨提示：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)1.-2024的倒数是()A.-2024D.20242.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米,将数据0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10B.7×10-94.下列运算正确的是()5.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是()A.无 B.以C.广 D.才6.如图,已知∠1=40°,∠2=40°,∠3=140°,则∠4的度数等于()A.40°B.36°C.44°D.100°7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只?如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是()8.若关于x的一元二次方程的一个根是x=1,则代数式2027-a-b的值为()A.-2023B.2023C.-2024D.20249.下列说法正确的是()A.为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B.一组数据“1,2,2,5,5,3”的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨10.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F;④连接EF,若AB=BC,BE=AC=4,则△CEF的周长为()。二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.分解因式:12.若x为正整数,要使有意义,则x=(写出1个即可).13.点(a,-2a)在反比例函数的图象上，则a的值为.14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是.15.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接AO,CE=2,AB=8,则⊙O的半径为.16.已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围为.17.如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若则这个圆锥的侧面积为(cm².(结果保留π).18.如图,点E是正方形ABCD边BC上一动点(点E不与点B、C重合),连接DE,过点A作交CD于F，垂足为P，连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为.三.解答题(本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:20.(6分)分式的化简求值:再从2,四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.的的，21.(8分)每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点.为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表.组别分数段频数频率A60≤x<70612%B70≤x<8012m%C80≤x<901836%D90≤x<100n28%请根据所给信息，解答以下问题：(1)填空:(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人?22.(8分)随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?23.(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作.且连接CE.(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)连接AE、若,求菱形ABCD的面积.24.(9分)华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示.求浮雕像CD的高度.(结果精确到0.1，参考数据：)25.(10分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,(于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:(2)求证:CG是⊙O的切线;(3)若求⊙O的半径.26.(10分)有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”.抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D.(1)当请判断四边形COBD是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由.(2)在第(1)问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由.(3)四边形COBD为“乐学四边形”,且(抛物线还满足：为等腰直角三角形；点是抛物线上任意一点，且若恒成立，求m的最小值.数学答案及评分标准一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.)12345678910BCBDCABDAB二.填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.y(x+2y)(x-2y).12.3(答案不唯一).13.±2.14..15.5.16.k≥-2且k≠-1.17.24π.三.解答题(本大题共8个小题，满分66分)19.(6分)解:原式:…2分…………4分………………6分20.(6分)…2分………3分…5分∴当a=-1时,原式…6分21.(8分)解:(1)1-12%-36%-28%=24%,∴m=24,故答案为:24;……………2分(2)B组对应扇形的圆心角的度数为：…5分(3)800×(36%+28%)=512人,………8分答：估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有512人.2024年中考适应性考试试题卷数学答案及评分标准第1页共6页22.(8分)解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元,由题意得：………………1分解得:x=0.6,……………2分经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，………3分∴x+0.2=0.6+0.2=0.8,…………………4分答：甲型充电桩的单价为0.8元，乙型充电桩的单价为0.6元；(2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30-m)个，由题意得:30-m≤2m,解得:m≥10,………………5分设所需费用为w元，由题意得:w=0.8m+0.6×(30-m)=0.2m+18,……6分∵0.2>0,∴w随m的增大而增大，∴当m=10时,w取得最小值,……………7分此时,30-m=30-10=20,………………8分答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少.23.(9分)(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,…1分∴DE∥OC,DE=OC,……………………2分∴四边形OCED是平行四边形,…………3分∵∠COD=90°,∴四边形OCED是矩形.…………………5分(2)解:…………6分∴CE=OD=2, ...7分∵∠ACE=90°,…8分∴S菱形…9分∴菱形ABCD的面积为12.24.(9分)解:过点C作CF⊥AD,垂足为F,…………1分∴∠AFC=∠DFC=90°,………………2分在Rt△ACF中,∠DAC=53°,AC=1.75m,,…4分,…6分∵AD=2.45m,∴DF=AD-AF=2.45-1.05=1.4(m),……………7分在Rt△CDF中,…9分∴浮雕像CD的高度约为2.0m.25.(10分)解:(1)证明:连接OC,BC,∵CH∥BD,∴△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF,(E为CH中点),∴BF=DF,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠DCB=90°,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，即……………………3分(2)证明∵BF切⊙O于B,∵OC=OA,CF=BF,∴∠FCB=∠FBC,∠OCA=∠OAC,∴∠FCB=∠CAB,∵∠ACB=90°,∴∠FCB+∠BCO=90°,即OC⊥CG,∴CG是⊙O切线,……………6分(3)解:∵BF=CF=DF(已证),EF=BF=2,∴EF=FC,∴∠FCE=∠FEC,∵∠AHE=∠CHG=90°,∴∠FAH+∠AEH=90°,∠G+∠GCH=90°,∵∠AEH=∠CEF,∴∠G=∠FAG,∴AF=FG,∵FB⊥AG,∴AB=BG,∵GBA是⊙O割线,AB=BG,FB=FE=2,∴由切割线定理得:(2+FG)²=BG×AG=2BG²,在Rt△BFG中,由勾股定理得:解得:FG=6,FG=-2(舍去),由勾股定理得：∴⊙O的半径是2.……………………10分26.(10分)解:(1)四边形COBD是“乐学四边形”,OC,CD是“善思线段”.理由如下：当时,令y=0,得解得：令x=0,得y=5,∴顶点D(4,8),∴OC=5,∴OC=CD,∴四边形COBD是“乐学四边形”,OC,CD是“善思线段”.……2分(2)存在