2024北京通州区初三(上)期末数学试卷及答案

通州区2023—2024学年第一学期九年级期末质量检测

数学试卷2024

学校班级姓名

1.本试卷共6页，共三道大题,28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.

考

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

生

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.

知

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)每题均有四个选项，符合题意的选项斗序

二个.

1.在Rt/XABC中，NC=90°,AC=4,AB=5,则sinA的值是

A.fB.|C.|D.|

2.已知0O的半径为6,点P到圆心。的距离为4,则点P在。O

A.内B.上C.外D.无法确定

3.在平面直角坐标系中，将抛物线*=2/先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度

后所得到的抛物线的表达式为

A.y=2(z—3>+4B.j»=2(x—3)2—4

C.5>=2(X+3)2+4D.y=2(z+3)2-4

4.如图，点A,B,C在。O上,△OAB是等边三角形，则NACB的大小为

A.20°B.30°C.40°D.60°

5.如图，在方格纸中，△ABC和AEPD的顶点均在格点上，要使

△ABCs^EPD,则点P所在的格点为

A.PiB.P2C.P3D.Pt

6.下列关于二次函数的说法正确的是

A.它的图象经过点(一1,-3)

B.它的图象的对称轴是直线工=3

C.当工<0时0随工的增大而减小

D.当工=0时0有最大值为0

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点,AE交BD于点Q,________

若△DQE的面积为9,则4AQD的面积为/

A.18B.27C.36D.45乙//

B

九年级数学试卷第1页(共6页)

8.兴趣小组同学借助数学软件探究函数》=丁隼y的图象,

（X—6）

输入了一组a,b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数

的经验，可以推断输入的a，6的值满足

A.a<0,d>0B.a>0,6<0

C.a>0,6>0D.a<0,6<0

二'填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.若扇形的圆心角为60°,半径为2,则该扇形的弧长是________（结果保留K）.

10.如图，/XABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan/ABC=.

11.某市开展植树造林活动.如图，在坡度i=l：悔的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距

离AC为2四米,则斜坡上相邻两树间AB的坡面距离为______米.

12.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是整丽赢行模式之先导.如图，某

桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8米，轮子的半径AO为5米，则轮子的吃水深度CD

为米.

13.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时，电流1（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例函数

关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用

电器的可变电阻R应控制在

14.如图，AB为。O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD分别与。。相切于点C,D,若

四边形OCEF面积为1,则阴影部分的面积之和为•

16.在平面直角坐标系zOy中，点A的坐标为（4,0）.P是第一象限内任意一点，连接PO,PA.若

/2。4=m°,/2〃0=〃°,则我们把P〈m,〃〉叫做点P的“角坐标

（1）点（2,2）的“角坐标”为；

（2）若点P到工轴的距离为2,则m+n的最小值为•

九年级数学试卷第2页（共6页）

三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27-28题每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.2sinz60°—tan450+4cos60°

18.如图，在RtZiABC中,4=90°衣=6心必=总.求人（：的长和cosB的值.

19.已知二次函数几组工与y的对应值如下表:

X•••-3-2-1134•••

・・・

y•••1250-405

（D写出此二次函数图象的对称轴;

（2）求此二次函数的表达式.

20.如图，在RtZkABC中,NC=90°,AD平分NCAB,交BC于点D,CD=2,AC=2遮，求AB的长.

九年级数学试卷第3页（共6页）

21.无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥

测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A处,

测得小山两端B,C的俯角分别是45°和30°,此时无人机距直线BC的垂直距离是200米，求

小山两端B,C之间的距离.

22.下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程.

已知：如图1,AABC.

求作：直线BD,使得BD//AC.

作法：如图2,

①分别作线段AC,BC的垂直平分线八4,两直线交于点O;

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交劣弧尚于点D;

④作直线BD.

所以直线BD就是所求作的直线.

根据设计的尺规作图过程，

（D使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接AD,

,点A,B,C,D在。O上,AD=BC,A

AD=.

；./DBA=NCAB（

：.BD//AC.

23.如图，/XABC中，CA=CB,以BC为直径的半圆与AB交于点D,与AC交于点E.

（D求证:点。为AB的中点;

（2）求证:AD=DE.

九年级数学试卷第4页（共6页）

24.在平面直角坐标系iQy中，直线y^kx+2与双曲线）=,的一个交点是A（m,3）.

（1）求m和4的值；

（2）设点P是双曲线》=搭上一点，直线AP与工轴交于点B.若AB=3PB,结合图象，直接

写出点P的坐标.

25.如图，点C在以AB为直径的。。上，CD平分NACB交。O于点。，交AB于点E,过点D

作DF//AB交CO的延长线于点F.

（D求证:直线DF是。O的切线；

（2）若NA=30°,AC=4g■，求DF的长.

26.在平面直角坐标系zQy中，「（工1，”），0（工2，，力是抛物线y=x2-2mx+m2-l上任意两点.

（D求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）;

（2）若工1=帆-2,“=帆+5,则yiyz;（用"V","="，或">"填空）

（3）若对于一1W为<4,12=4,都有"V”，求m的取值范围•

九年级数学试卷第5页（共6页）

27.如图，△ABC中，NACB=90°,AC=BC,点D在AB的延长线上，取AD的中点F,连结CD、

CF,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连结AE、BE.

(1)依题意，请补全图形；

(2)判断BE、CF的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.给出如下定义:过。O外一点P做直线与。O交

于点M、N,若M为线段PN的中点，则称线段PN是。O的“外倍线”.

(1)如图1,点Pl，Pz，P3,M,M,N3的横、纵坐标都是整数.在线段P|M，PzNz，P3M中，

OO的“外倍线”是;

(2)。。的“外倍线”PN与直线工=2交于点P,求点P纵坐标加的取值范围；

(3)如图2,若。。的“外倍线”PN,N的坐标为直线)=工+6与线段PN有公共点,

直接写出6的取值范围.

九年级数学试卷第6页(共6页)

通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

2024年1月

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

题号12345678

答案DADBCCCA

二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)

In1c

9.——10.-11.412.2

32——

13.心114.50°15.6_16.(1)(45,45)(2)90

三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、

演算步骤或证明过程.

＜广、2

17.解：原式=2x—-1+4x1............................3分

22

3

18.解：在中，BC=6,tanA=-

4

，AC=8............................2分

：.AB=10............................3分

19.解：（1）•二次函数图象经过点（-1,0）和（3,0）

.••该二次函数图象的对称轴为直线x=l............................2分

（2）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（1,-4）............................3分

设该二次函数表达式为：y=a（x-I）?_4（aw0）

将（3,0）点代入得：4a-4=0

'.a—1............................4分

y=x2-2x-35分

数学试卷答案第1页（共5页）

20.解：在RtZkADC中，CD=2,AC=2出

.,，CD2也

••tanNCAD------——尸—............................1分

CA2由3

AZCAD=30°............................2分

：AO平分/CAB

：.ZCAB=2ZCAD=6Q°............................3分

在Rt/XABC中，ZB=30°

：.AB=2AC=4y/3.............................5分

2i.解：过点A作于点r)

ZB=45°,ZC=30°

在RtZVIBD中，AD=BD^200

在RtZXACD中，CZ)=JiAD=200出

."8=200+2006............................4分

答：小山两端B,C之间的距离为（200+200行）米........5分

22.(1)

............................3分

（2）证明：连接40,

•点A,B,C,。在。。上，AD=BC,

：.AD=BC.............................4分

/.NDBA=NCAB（等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）...............5分

BD//AC.

23.（1）证明：连结CD............................1分

•；BC为半圆的直径

ZBDC=90°............................2分

数学试卷答案第2页（共5页）

:.BD1,CD

•：CA=CB

...点。为4B的中点............3分

(2)方法一：

证明："JCA=CB

•.,四边形BCED为圆内接四边形

二4分

NAED=ZA.................................................5分

:.AD=DE.................................................................6分

方法二：

证明：连结。O,EO,

'：CA^CB,AD=BD,

：.ZACD=ZBCD..............................4分

NDOE=2ZACD,ZDOB=2ZBCD,

ZDOE=ZDOB.

BD=DE

：.BD=DE..............................5分

AD=BD,

：.AD=DE..............................6分

24.解：(1)•.•直线y=fcc+2与双曲线y=9的一个交点是4>,3)

X

把点4和3)代入y中，得3根=6,m=2.............................1分

x

・•・把点A(2,3)代入>=丘+2,得2左+2=3,k=-....................................2分

(2)点尸(6,1)或(—6,-1)..............................6分

25.(1)证明：连结0。

,・工8为。。的直径

・•・ZACB=90°

•・・CD平分NAC5

C

数学试卷答案第3页(共5页)

，ZACD=45°1分

，ZAOD=2ZACD=90°................................2分

'."DF//AB

：.ZAOD+ZODF=180°

AZOOF=90°

，直线DF是OO的切线...................3分

(2)解：在RtZXABC中，ZA=30°,AC=4省,

ABC=4,AB=8................................4分

・・・OD=4

VZCOB=60°

^：DF//AB

：.ZF=60°................................5分

AOD44A/3

在Rt/XODF中，DF=—^='=——.................................6分

VsVs3

26.解：(1)*.*y=x2—2mx+m2—1=(x——1.........................................1分

・・・抛物线顶点坐标为(加，-1)..........................................2分

(2)yi</•.........................................3分

(3)•・•抛物线对称轴为直线冗=相，

・••点(4,>2)关于对称轴的对称点为(2m-4,>2),.........................................4分

•・,抛物线开口向上，yiW”，

2ffJ-4WXI<4,

；.2〃L4WT,

3

解得机W巳........................6分

2

27.(1)如图....................1分

(2)BE=2CF,BELCF

证明：取AC中点连结

为AO中点

：.FM//CD,FM=-