广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上学期数学期中考前模拟试卷（含答案及解析）

广东省深圳市罗湖区2022-2023学年第一学期九年级数学期中考前模

拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮

3.如图所示，正六边形A3CDEE,任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好

是等腰三角形的概率是（）

4.如图，四边形A3CD是菱形，其中A,B两点坐标分别为（0,3）,（4,0）,点。在〉轴上，则点C的

坐标为（）

A.（4,-5）B.（4,-4）C.（4,—3）D.（4,-2）

5.如图所示，把矩形纸片A2CD分割成正方形纸片和矩形纸片&72c后，分别裁出扇形AD尸和半

径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则4。与A2的比值为（

nV6

•-------LJ.-------

34

6.如图在R3A8C中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、A8于点M、N,再

分别以/、N为圆心，大于《MN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交BC于点。，若CD=2,

A8=8,则AABO的面积是（）

A.16B.32C.8D.4

7.如图，尸为正方形ABC。的边C。上一动点，AB=2.连接3尸，过A作尸交BC于X,交BF于

G,连接CG,当CG为最小值时，C8的长为（）

AD

F

C

B.孚C.3-75D.3+75

8.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后

128人患上新冠肺炎，则x的值为（）

A.10B.9C.8D.7

9.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x-7

2

B.一二7

x

C.4x-7y=6

D.2x-6=0

1

10.在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随尤的增大而增大，则人的值可以是（）

x

A-1B.0C.1D.2

二、填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）

n.若代数式2尤2—4x—5值为6,贝Ijf—2x—9的值为.

2

12.如图，AB=3,BD±AB,AC±AB,且AC=L点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交

射线BD于点F,则BF的长的最大值是.

54

14.如图，矩形A3CD的边A3上有一点尸，且AD=—,3P=—,以点尸为直角顶点的直角三角形两条直

33

角边分别交线段。C,线段于点E,F,连接EF,贝|tanNPEb=_

15.如图，正方形A2CD顶点C、。在反比例函数y=9（x>0）图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半

X

轴上，则点。的坐标为.

三、解答题（本大题共55分）（共7题；共55分）

16.（1）计算：/囱）x/指）—卜卜一指）--—

（2）解方程：X2—3x—10=0

17.如图，在△A8C中，AB=AC=6,/ABC=12°.

（1）用直尺和圆规作出一条射线8M交AC于点M,把△ABC分成等腰三角形A3M和等腰三角形BCM

（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求边的长.

18.某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱

歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所

示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根

图①图②

（1）九年级（1）班的学生人数为—，并将图①中条形统计图补充完整

（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是一度；

（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用

列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

19.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017

年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定

前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求

今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

20.如图，四边形A3CD中，AB//CD,且AB=2CD,E、尸分别是A3、的中点，EF与BD

交于点M.

(1)求证：NEDM:NFBM-,

(2)若DB=9,求

21.平面直角坐标系尤。y中，点尸的坐标为(m+1,m-1).

(1)试判断点尸是否在一次函数产尤-2的图象上，并说明理由；

(2)如图，一次函数y=-gx+3图象与％轴、y轴分别相交于点A、B,若点尸在△498的内部，求机的

取值范围.

(3)若点P在直线上，已知点R(X],%),5(巧，内)在直线广质+b上，b>2,x^+x^mb,%+

%=姑+4若A>4，判断％与当的大小关系

22.图中，AB为。。的直径，AB=4,尸为A8上一点，过点尸作。。的弦CD,设

ZBCD=mZACD.

mm+2

Ap1

(2)在(1)的条件下，且——二—,求弦CD的长；

PB2

(3)当丝=2z£时，是否存在正实数使弦。最短？如果存在，求出根的值，如果不存在，说

PB2+V3

明理由.

广东省深圳市罗湖区2022-2023学年第一学期九年级数学期

中考前模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，根据俯视图的定义来进行判定求解.

【详解】解：A.圆柱的俯视图是圆，此项不符合题意；

B.三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段，此项不符合题意；

C.三棱柱的俯视图是三角形，此项不符合题意；

D.正方体的俯视图是四边形，此项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分

别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮

【答案】A

【解析】

【分析】中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断.

【详解】小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越

远，

故选A.

【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放

置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长

的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越

短，但不会比物体本身的长度还短.

3.如图所示，正六边形A5CDEE,任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得

到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】列举出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

【详解】任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形分别是：

△ABC、AABD、AABE、&ABF、△ACD、AAC£>bADE、AADF、AAEF、

△BCD、BCE、xBCF、4BDE、4BDF、xBEF、»CDE、4CDF、&CEF、ADEF,共计20

个三角形，其中能构成等腰三角形的是：XABC、AABF、XACE、AAEF、"CD、

△BDF、ACDE、ADEF,共计8个，

Q2

...所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：一=一，

205

故选：D

【点睛】此题考查了用列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

4.如图，四边形A3CD是菱形，其中A,8两点的坐标分别为（0,3）,（4,0）,点。在y

轴上，则点C的坐标为（）

A.（4,-5）B.（4,-4）C.（4,-3）D.

（4,-2）

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理求出A8,得到8c的长，根据菱形的性质得到BC〃y轴，由此得到

点C的坐标.

【详解】解：B两点的坐标分别为（0,3）,（4,0）,

：.OA=3,08=4,

-AB=YIAO2+BO2=5>

:四边形ABC。是菱形，

：.BC=AB=5,AD//BC,

：A、。在y轴上，

...8C〃y轴，

：.C（4,-5）,

故选：A.

【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，正确理解并掌握菱形的性质是解题的关键.

5.如图所示，把矩形纸片488分割成正方形纸片4式瓦>和矩形纸片EFBC后，分别裁出

扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则与A3的比值为

A.1B.-C.也D.逅

2

334

【答案】B

【解析】

【分析】根据弧长公式求出扇形ADF的弧长，根据恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，得

到弧长与矩形EFBC中圆的周长相等得到AO与次邙勺关系，即可求解.

907rxAD1

【详解】解：扇形ADF弧长。F=---------------=-7rxAD,

1802

矩形纸片EFBC内部圆的半径为/，该圆的周长为171X-BF="x3尸，

22

•裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，

/.—71xAD="xBF,

2

，AD=2BF,

：.AB=AF+BF=AD+BF=3BF,

.AD_2BF_2

"AB~3BF-3'

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形弧长的计算公式、圆锥的展开图等，本题的关键是知道扇形展开

后底面圆的周长成为展开后扇形的弧长.

6.如图在RtAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB

于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线

AP交BC于点。，若CD=2,AB=S,则AABD的面积是（）

A.16B.32C.8D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作。于”.利用角平分线的性质定理证明。H=OC=2即可解决问题.

【详解】解：作。于凡

由作图可知：E4平分NCAB,

'：DC±AC,DHLAB,

:.DH=DC=2,

：.S^ABD=1-AB-DH=[x8x2=8,

故选：C.

【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题

意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

7.如图，尸为正方形4BC。的边CD上一动点，AB=2.连接过A作交8C

于交BF于G,连接CG,当CG为最小值时，CH的长为（）

AD

F

C

B.子C.3-75D.3+6

【答案】C

【解析】

【分析】如图1中，取A2的中点。，连接。G,0C.首先证明。，G,C共线时，CG的

值最小（如图2中），证明b=CG=B8即可解决问题（图2中）.

【详解】解：如图中，取A3的中点。，连接。G,0C.

四边形A3CD是正方形，

:.ZABC=90°,

AB=2,

OB=OA.=1,

OC=4OB-+BC2=+2?=A/5，

AH±BF,

:.ZAGB=90°,

...点G在以AB为圆的;圆的左石上运动，

AO=OB,

..OG」AB=1,

2

CG>OC-OG,

当。，G,C共线时，CG的值最小，CG最小值=宕—1（如图2中）,

图2

OB=OG=1,

:.NOBG=NOGB,

•.•四边形ABCD为正方形，

：.AB//CD,

:.ZOBG=ZCFG,

ZOGB=ZCGF,

ZCGF=ZCFG,

：.CF=CG=MT,

ZABH=ZBCF=ZAGB=90P,

:.ZBAH+ZABG=90°,ZABG+ZCBF=90°,

:.ZBAH=NCBF,

AB=BC,

:.AABH^ABCF(ASA),

，BH=CF=#-I，

CH=BC-BH=2-(y/5-V)=3-j5,

故选择：C.

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性

质，直径所对圆周角的性质，点c到圆上最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形与辅助圆解决问题，属于中考选择题中

的压轴题.

8.新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染了人，经

过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为()

A.10B.9C.8D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可.

【详解】解：依题意得2+2x+x(2+2x)=128,

解得无1=7,垃=-9（不合题意，舍去）.

故x值为7.

故选：D.

【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

9.下列式子中，是一元一次方程的是（）

A.x-7

2

B.-=7

x

C.4x-7y=6

D.2x-6=0

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析:A.x-7不是等式，故本选项错误；

B.该方程是分式方程，故本选项错误；

C.该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

D.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确.

故选D.

点睛:含有一个未知数,未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.

1―k

10.在反比例函数y=——的图象的每一条曲线上，y都随尤的增大而增大，则上的值可以

x

是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】对于函数y=上来说，当上＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当上＞0

时，每一条曲线上，y随X的增大而减小.

1

【详解】反比例函数产——的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，

x

所以1—ZV0,

解得k＞1.

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定.在解题时，要注意整体思想的运用.

二、填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）

11.若代数式2f—4x—5的值为6,则2x—9的值为.

2

【答案】3

【解析】

【分析】根据题意得求出f—2x=U,再整体代入求值即可；

2

【详解】解：根据题意得，2X2-4X-5=6,

整理得，x2-2x=—,

2

即x2-2x-------3；

222

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键.

12.如图，AB=3,BDXAB,AC±AB,且AC=1.点E是线段AB上一动点，过点E作

CE的垂线，交射线BD于点F,则BF的长的最大值是.

4

【解析】

【分析】先证△ACES/^BEF,设AE为x,根据相似比写出BF关于x的代数式，从而求出

最大值.

【详解】解：VBDXAB,AC±AB,CEXEF,

ZCAF=ZCEF=ZEBF=90°,

.•.ZACE+ZAEC=90°,ZBEF+ZAEC=90°,

.•.ZACE=ZBEF,

.'.△ACE^ABEF,

设AE为x,

VAB=3,AC=1,

.■.BE=3-x,

AEBFxBF

——=—即nn—=----,

ACBE13-x

"'-BF=-%2+3%=-f

I2j4

39

.•.当工=—时，BF有最大值一，

24

9

故答案为：一.

4

【点睛】本题是对相似三角形知识的综合考查，熟练掌握相似三角形及二次函数知识是解

决本题的关键.

13.已知两个相似多边形的周长比为1：2,它们的面积和为25,则这两个多边形的面积分

别是和.

【答案】①.520

【解析】

【详解】解：；两个相似多边形的周长比为1：2,

...多边形的面积的比=（1：2）2=1：4,

设两个多边形中较小的多边形的面积是x,则较大的面积是4x.

根据题意得：x+4x=25

解得：x=5.

这两个多边形的面积分别是5和20.

故答案为：5,20.

54

14.如图，矩形A3CZ）的边A3上有一点尸，且AD=—,3P=—,以点P为直角顶点的直

33

角三角形两条直角边分别交线段。C,线段于点E,F,连接EF,则tanN尸£户=_

【答案】—

25

【解析】

【分析】过点E作石M，AB于点M,证明EPM^..PFB,利用对应边成比例可得出PF：

尸£的值，继而得出tanNPEb.

【详解】解：过点E作石于点M，

NPEM+ZEPM=90°,NFPB+NEPM=90°,

:.ZPEM=ZFPB，

又•/ZEMP=ZPBF=90°,

aEPMjPFB,

.PFBPBP12

"EP~ME~AD~25

PF12

tanZPEF=----

EP25

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，求正切，证明.EPMS^PFB

是解题的关键.

15.如图，正方形ABC。顶点C、。在反比例函数y=9(x>0)图象上，顶点A、8分别在x

X

轴、y轴的正半轴上，则点。的坐标为.

【答案】（笠,2月）

【解析】

【分析】要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a,—）,作CEJ_y轴于E,FD_Lx轴于F,

a

因为四边形ABCD是正方形，容易得出△BEC、AAOB.4DFA全等，从而可以用a表示

出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标.

【详解】解：如图，过点C作CE，y轴于E,过点D做DF，x轴于F,

aa

•・•四边形ABCD为正方形，

.\BC=AB=AD,

ZBEC=ZAOB=ZAFD=90°,

.\ZEBC+ZOBA=90o,ZECB+ZEBC=90°,

・・・NECB=NOBA,

同理可得：ZDAF=ZOBA,

/.RtABEC^RtAAOB^RtADFA,

.*.OB=EC=AF=a,

6

.*.OA=BE=FD=--a,

a

66

OF=a+—-a=—,

aa

・••点D的坐标为（9,--a）,

aa

把点D的坐标代入y=9（x>0）,得到9（--a）=6,解得a=-指（舍），或a=g,

xaa

・••点C的坐标为（百，2百），

故答案为（百，2g）.

【点睛】本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知

识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用C点坐标表示出D点坐标从而构建方程，

解答本题.

三、解答题（本大题共55分）（共7题；共55分）

16.（1）计算：/囱）x/布）—[亚_]_卜卜一君）--—

（2）解方程：x2—3x—10=0

【答案】（1）20+2；（2）xi=—2,及=5

【解析】

【分析】（1）根据二次根式、负指数塞的运算及实数的性质化简即可求解；

（2）根据因式分解法即可求解.

【详解】解：（1）原式=3次一（亚-1）

=272+2

（2）•.“2—3X—10=0

（x+2）（x—5）=0

'.x+2=0或x—5=0,

••Xi■—2,X2~~5.

【点睛】此题主要考查实数计算与方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则.

17.如图，在△ABC中，AB=AC=6,ZABC=12°.

（1）用直尺和圆规作出一条射线8M交AC于点把△ABC分成等腰三角形ABM和等

腰三角形BCM（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求边的长.

【答案】（1）见解析（2）345-3

【解析】

【分析】（1）作/A8C的角平分线，根据三角形内角和定理和等腰三角形的判定即可解

答；

（2）根据等腰三角形的性质可得40=6/0=5。，设40=6河=笈。=工，由

△ABCS^BMC根据对应边成比例列方程求解即可；

【小问1详解】

解：如图，作/ABC的角平分线：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,BC

于点E,F；②分别以E,尸为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点。；③作射线

BD,交AC于点M；

AB=AC,则ZABC=ZACB=12°,

BM平分/ABC,贝！］ZABM=ZCBM=36°,

ZA^ZABM=36°,△MAB是等腰三角形，

ZCBM=36°,ZBCM=12°,则/8MC=72°,/.ABCM等腰三角形;

【小问2详解】

解：由（1）可知BM=BC,

：.AM=BM=BC,

设？171/=5河=5。=%,则MC=6—x.

VZA=ZCBM=36°,ZC=ZC,

：.AABC^ABMC,,即9=—^,

BMCMx6-x

解得：x=—3+3百或x=—3—36（舍去）,

BC=3A/5-3.

【点睛】本题考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相

似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.

18.某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞

蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4

个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能

选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

(1)九年级(1)班的学生人数为—，并将图①中条形统计图补充完整

(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是一度；

(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校

的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

【答案】(1)40,图见解析

(2)72(3)-

2

【解析】

【分析】(1)利用喜欢书法的人数+所占百分比求出总人数，再用总人数减去喜欢舞蹈、书

法、唱歌的人数得到喜欢绘画的人数，补全条形图即可；

(2)用360。乘以喜欢绘画的人数所占的百分比即可得出图②中表示“绘画”的扇形的圆心

角；

(3)画出树状图，利用概率公式进行计算即可.

【小问1详解】

解：12+30%=40；40-4-12-16=8；

【小问2详解】

图①

Q

解：360°x—xl00%=72°；

40

【小问3详解】

解：根据题意画出树状图如下:

开始

男1男2男3女

小XIX/NXN

男2男3女男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

:.p（恰好是1男1女）=号,

【点睛】本题考查条形图与扇形图的综合应用，以及利用树状图求概率.通过条形图和扇

形图有效的获取信息，准确的画出树状图是解题的关键.

19.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁

租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助

5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】

【分析】（1）设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x（1+增长率）2=2017年投入资金”

列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户

获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和N500万”列不等式求解即可.

【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.5（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

20.如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD,E、尸分别是AB、6C的中

点，EF与BD交于点M.

D

（1）求证：NEDM:NFBM-,

（2）若DB=9,求创

【答案】（1）见解析（2）BM=3

【解析】

【分析】（1）根据已知条件可得四边形A3CD是平行四边形，从而得到。石〃BC,即可

求证；

（2）根据相似三角形的对应边成比例求出相似比，即可求得线段的长.

【小问1详解】

证明：AB=2CD,E是A3的中点，

BE=CD,

AB//CD,

四边形A3CD是平行四边形，

DE//BC,BC=DE,

?BDEWBF,DEF=?BFM,

NEDM-.NFBM-,

【小问2详解】

解：BC=DE,尸是8C的中点，

DE=2BF,

NEDM-NFBM,

、BF_BM_1

DE~DM-5'

\BM=-DB,

3

又DB=9,

\BM=3.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握

相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键.

21.平面直角坐标系xoy中，点尸坐标为（机+1,m-1）.

(1)试判断点尸是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；

(2)如图，一次函数y=-1x+3的图象与无轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在AAOB

的内部，求机的取值范围.

(3)若点P在直线AB上，已知点R(X],%),5(4，内)在直线尸质上，b>2,3

+x2=mb,%+为=妨+4若—>巧，判断力与%的大小关系

7

【答案】(1),理由见解析；(2)(3)%<为

【解析】

【分析】(1)把尸点横坐标代入尸/2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则尸在一

次函数图像上，否则不在；(2)P点在△AOB的内部，先求出两直线的交点，所以尸点坐

标必在这A8两点之间，同时尸点还必须在直线尸-gx+3的图象的下方，据此列出不等式

求解即可；(3)先解出力的值，然后将巧+演=加。，/+，2=始+4两式进行变形，得到

女、匕两者的关系，再利用人>2,判断出左的取值，再利用一次函数的性质进行解题即可

【详解】(1)当％=加+1时，y=m+l-2=m-l.所以尸点(m+1,m-1)在一次函数图像上

(2)函数y=-JX+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,

所以A(6,0),B(0,3),P点在△AOB内部，所以尸点在之间

故0<m+1<6,0<m-l<3,m-l<---(m+1)+3

2

7

解出三个不等式得到1〈机〈一

3

(3)点尸在直线AB上，所以根+1=-；(/77-1)+3,解出：片3

23

所以入]+才2=54所以%+%=%(X]+4)+2Z?=—kb+2/?

又因为%+%=船+4

52

所以一Z0+2b=kb+4,化简得一妨+2。=4

33

因b>2

所以k<0

故一次函数尸质+b中，y随着X的增大而减小,

巧>巧，所以%<%

【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，属于中等难度题型，第三问关键在于能够

判断出左<0

22.图中，AB为。。的直径，AB=4,P为AB上一点,过点尸作。。的弦CD,设

ZBCD^mZACD.

I2

（1）已知一=-----，求相的值，及N