湖北省潜江市2024届中考适应性考试数学试题含解析

湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学2024届中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，四边形ABCD内接于。O,AD/7BC,BD平分NABC,NA=130。，则NBDC的度数为（）

105°C.110°D.115°

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为S¥2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

4.不等式3x<2(x+2)的解是()

A.x>2B.x<2C.x>4D.x<4

5.下列计算正确的是()

A.-2x~2y3*2x3y=-4x~6y3B.(-2a2)3=_6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2层-1D.35X3J24-5X2J=7XJ

6.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不F确的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

7.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）

8.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线互相平分

C.对角线相等D.对边相等

9.如图，。。的半径为1,△ABC是。。的内接三角形，连接OB、OC,若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为

()

A.73B.273C.373D.1.573

10.如图，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,点E为AC的中点，连接DE,若ACDE的周长为21,则BC

的长为（）

A.16B.14C.12D.6

11.如图钓鱼竿AC长6机，露在水面上的鱼线3C长3夜雨,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是()

A.3mB.3^3mC.2、/^机D.4m

12.下列4个点，不在反比例函数y=-8图象上的是()

7X

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC

与水平面的夹角为60。，其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经

过的路线长为cm.

40cmD

14.如图，两个三角形相似，AD=2,AE=3,EC=1,贝！］BD=

15.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=幺(x<0)的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

X

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则卜=.

16.如图，在RtABC中，CM平分/ACB交AB于点M,过点M作MN//BC交AC于点N,且MN平分ZAMC,

若AN=1,则BC的长为.

17.已知。O的半径为5,由直径AB的端点B作。O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足，连

接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为,此函数的最大值是一，最小值是.

18.若代数式一二有意义，则实数x的取值范围是—.

x+5

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7（%+1）>5%+3

19.（6分）求不等式组x3-x的整数解.

1—>------

I34

20.（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的

正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4,-；）.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发，沿BC边以lcm/s的速度向点C

运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2（cm2）.

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围；

②当S取二时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的

坐标;如果不存在,请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

21.（6分）如图，为了测量建筑物AB的高度」，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45°.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°s0.40,tan58°~1.60,tan70°=2.1.）

22.（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

到0.1m）

23.（8分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4和点M（3,2）

⑴判断点M是否在直线y=-x+4上，并说明理由；

⑵将直线y=-x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

（3）另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值

范围是.

24.（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与

大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小

明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45。，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为

37.5°.已知ABLBD,CD1BD,请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔•”的高AB的长度（结果精确到1米）

（参考数，据：sin37.5/0.61,cos37.5-0.79,tan37.5-0.77）

25.（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球，记录下

数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.

26.（12分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个

等级；A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结

（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；

（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.

27.（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线丁=〃式与双曲线y=一相交于A（—1,a）、B两点，BC，x轴，垂足

x

为C,AAOC的面积是1.

n的值;求直线AC的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据圆内接四边形的性质得出NC的度数，进而利用平行线的性质得出NABC的度数，利用角平分线的定义和三角形

内角和解答即可.

【详解】

:四边形ABCD内接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=1800-130o=50°,

VAD//BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出NC的度数.

2、D

【解析】

从正面看，有2层，3歹！J,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【详解】

•从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

••・D是该几何体的主视图.

故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,Si=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

25

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是二，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

4、D

【解析】

不等式先展开再移项即可解答.

【详解】

解：不等式3x<2(x+2),

展开得：3x<2x+4,

移项得：3x-2x<4,

解之得：x<4.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.

5、D

【解析】

A.根据同底数塞乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数

易除法法则判断.

【详解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；

B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本选项正确.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数塞的乘除法法则、

积的乘方法则与平方差公式.

6、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

7、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示：

中

故选A.

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

8、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线

互相平分；

...矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等,

故选C.

9、A

【解析】

分析：作OH_LBC于H,首先证明NBOC=120,在RtZkBOH中，BH=OB«sin60°=lx^l,即可推出BC=2BH=J5，

2

详解：作OH_LBC于H.

VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180°,

.•.ZBOC=120°,

VOH±BC,OB=OC,

/.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60°,

在RtABOH中，BH=OB・sin60o=lx1=YE

22

ABC=2BH=73.

故选A.

点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.

10、C

【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为4ABC中位线，故^ABC的周长是^CDE

的周长的两倍，由此可求出BC的值.

【详解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

.,.D为BC中点，

•.•点E为AC的中点，

ADE为AABC中位线，

1

/.DE=-AB,

2

/.△ABC的周长是4CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.

，AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.

11>B

【解析】

因为三角形A3C和三角形4方。均为直角三角形，且3C、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出NC/n的度数，然后可以求出鱼线长度.

【详解】

*2...„BC3A/2\/2

解：.sinZCAB=-----=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

；NCNC=15。，

：.ZC'AB'=6Q°.

..Afto_B'C73

•.sin60=------=-----,

62

解得：B'C'=3yf3.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

12、D

【解析】

分析：根据y=—@得1<=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

JX

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

20退10万、

13、（140----------1—）cm

【解析】

试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象.

O3O.

40cm

A60cmEB

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段。。1,线段0/。2,圆弧。2。3,线段四部分构成•

其中OiELAB,OiFLBC,O2C±BC,03c工CD,OjD±CD.

•.•5C与A5延长线的夹角为60。，O］是圆盘在45上滚动到与5c相切时的圆心位置，

,此时。。/与和BC都相切.

则N08E=NO/尸=60度.

此时RtAOiBE和RtAOiBF全等，

在RtAOiBE中，BE=坦叵cm.

3

/.OOi=AB-BE=(60-^1)cm.

3

•：BF=BE=^^-cm,

3

：.O1O2=BC-BF=（40-坦叵）cm.

3

'：AB//CD,3c与水平夹角为60。，

.*.NBCD=120度.

又VZO2CB=^O3CD=90°,

：./。2。。3=60度.

则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60。且半径为10cm的圆弧。2。3•

6010

QQ的长=-----x27txl0=—ncm.

3603

;四边形。3。4。。是矩形,

:.O3O4=CD=40cm.

综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:

(60-M)+(4。-凶)+2+4。=(14。-迎L2)cm.

33333

14、1

【解析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可.

【详解】

人AAEA£)口日32

V△△ACB9-----=------9即

ABAC2+BD~37l

解得：BD=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.

15、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=l,最后根据AB〃OE,

得出—=—,即BC«EO=AB«CO,求得ab的值即可.

OCEO

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上,

x

.k=ab,

,ABCE的面积是6,

1

.-xBCxOE=6,aBnPBCxOE=l,

2

•AB/7OE,

BCAB

------------9即anBC*EO=AB*CO,

OCEO

.l=bx(-a),即ab=・L

・k=-l9

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

16、1

【解析】

根据题意，可以求得NB的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长.

【详解】

•.,在RtZkABC中，CM平分NACB交AB于点M,过点M作MN〃:BC交AC于点N,且MN平分NAMC,

，NAMN=NNMC=NB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

/.ZACB=2ZB,NM=NC,

/.ZB=30o,

VAN=1,

/.MN=2,

.\AC=AN+NC=3,

.\BC=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查含30。角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

185

17、——x2+x+20(0<x<10)一不存在.

54

【解析】

先连接BP,AB是直径，BP1BM,所以有，NBMP=NAPB=90。，又NPBM=NBAP,那么有△PMBsapAB,于

PR21n2_2—避1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------AP+2PM=x+--------------------=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根据二次函数的性质，可求函数的最大值.

【详解】

如图所示，连接PB,

VZPBM=ZBAP,NBMP=NAPB=90°,

.,.△PMB^APAB,

APM：PB=PB；AB,

AB10

1f)2_Y21

二AP+2PM=x+----=——X2+X+20(0<X<10),

55

*•'a=—<0,

5

.•.AP+2PM有最大值，没有最小值,

4ac-b285

**y最大值=----------

4a4

85

(0<x<10),—,不存在.

4

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

18、x*-5.

【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5#0,解得#-5,故答案是：洋-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-1,-1,0,1,1

【解析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7(x+l)>5%+3@

详解:

由不等式①，得：X>-1,

由不等式②，得：X<3,

故原不等式组的解集是-1土<3,

7(%+1)>5%+3

...不等式组%3-x的整数解是：-1、

1---->-------

I34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

20、(1)抛物线的解析式为：二二;二；一：匚一二；

99

(2)①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②存在点的坐标是(二)；

.R3,-.

(3)M的坐标为(1,

【解析】

试题分析：(1)设抛物线的解析式是y=ax?+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可；

(2)①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形，求出P、Q的坐标，再分为

两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标；

(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,

把抛物线的对称轴x=l代入即可求出M的坐标.

试题解析：(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

•••正方形的边长2,

；.B的坐标(2,-2)A点的坐标是(0,-2),

把A(0,-2),B(2,-2),D(4,-p代入得：!■二十；一‘一=二，

解得a=~,b=-j,c=-2,

・•・抛物线的解析式为：二二彳二；一：二-二

99

答：抛物线的解析式为：二二;二：-二二一二；

(2)①由图象知：PB=2-2t,BQ=t,

/.S=PQ2=PB2+BQ2,

=(2-2t)2+t2,

即S=5t2-8t+4(0<t<l).

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2-8t+4,t的取值范围是0<t<l;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.

VS=5t2-8t+4(0<t<l),

当S=二时,5t2-8t+4/，得20t2-32t+ll=0,

解得t=$t=：(不合题意,舍去)，

此时点P的坐标为(1,-2),Q点的坐标为(2,-),

若R点存在，分情况讨论：

(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时QR=PB,RQ〃PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为-7,

.

即R(3,-j),

代入二=：二二-；左右两边相等，

...这时存在R(3,--)满足题意;

(ii)假设R在QB的左边时，这时PR=QB,PR〃QB,

则R（1,-二）代入，二二：口，一：口一2,

£99

左右不相等,...R不在抛物线上.（1分）

综上所述，存点一点R（3,-二）满足题意.

答：存在,R点的坐标是（3,-9;

VA关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：；MA=MB,若M不为L与DB的交点，则三点B、M、D构成三角形,

A|MB|-|MD|<|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时，差值最大,

2k+b=-2

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：二

,44+b=一一

解得：k=^,b=-三,

•••y=r-x-J一♦，

抛物线口一二的对称轴是X=l,

把x=l代入得：y=--

AM的坐标为（1,-）;

答：M的坐标为（1,

考点：二次函数综合题.

21、建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度

【详解】

在RtACED中，ZCED=58°,

CD

Vtan58°=——

DE

CD2

•\DE=----------

tan580tan58°

在RtACFD中，ZCFD=22°,

CD

tan22°=-----,

DF

CD2

.\DF=----------

tan22°tan22"

22

.♦.EF=DF-DE=------------------------,

tan22°tan580

ABAB

同理：EF=BE-BF=-------------------------

tan45°tam70°

•___A_B________A__B________2________2_

tan45°tarn70°tan220tan580

解得：AB-5.9（米）,

答：建筑物AB的高度约为5.9米.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

22、路灯的高CD的长约为6.1m.

【解析】

设路灯的高CD为xm,

VCD1EC,BN±EC,

；.CD〃BN,

““BNAB

•♦△ABN00△ACD,♦♦-----=-----,

CDAC

同理，AEAMs^ECD,

又；EA=MA,；EC=DC=xm,

1.751.253

：.——=----------,解得X=6.125H6.L

xx-1.75

二路灯的高CD约为6.1m.

23、(1)点M(1,2)不在直线y=-x+4上，理由见解析；(2)平移的距离为1或2；(1)2<n<l.

【解析】

(1)将x=l代入y=-x+4,求出y=-l+4=l彳2,即可判断点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.分两种情况进行讨论：①点M(1,2)关于x轴的对称点为

点Mi(1,-2)；②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2).分别求出b的值，得到平移的距离；

(1)由直线y=kx+b经过点M(l,2),得到b=2-lk.由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,得出y=kn+b=-n+4,

-fi+2-n+2—ti+2>0—n+2Vo

k=---------.根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k>0,即------->0,那么①八八，或②c,c，分

n-377-3[“一3〉0[〃一310

别解不等式组即可求出n的取值范围.

【详解】

(1)点M不在直线y=-x+4上，理由如下：

•.•当x=l时，y=-1+4=1#2,

.,.点M(1,2)不在直线y=-x+4上；

(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b.

①点M(1,2)关于x轴的对称点为点Mi(1,-2),

；点乂1(1,-2)在直线y=-x+4+b上，

:.-2=-l+4+b,

•\b=-1,

即平移的距离为1;

②点M(1,2)关于y轴的对称点为点M2(-1,2),

,点M2(-1,2)在直线y=-x+4+b上，

/.2=l+4+b,

：.b=-2,

即平移的距离为2.

综上所述，平移的距离为1或2；

(1)I,直线y=kx+b经过点M(1,2),

/.2=lk+b,b=2-Ik.

•・,直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,

/.y=kn+b=-n+4,

/.kn+2-lk=-n+4,

—TI+2

k=---------

n—3

Vy=kx+b随x的增大而增大,

—n+2

Ak>0,即--------->0,

n-3

-n+2>0—n+2Vo

〃一3>。'或②

n-3<0

不等式组①无解，不等式组②的解集为2VnVL

An的取值范围是2<n<l.

故答案为2VnVL

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是

基础知识，需熟练掌握.

24、43米

【解析】

作于E,则四边形80CE是矩形，8E=CD=9.982米，设根据tan/ACE=—,列出方程即可解决问

EC

题.

【详解】

解：如图，作CE_LAB于E.则四边形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，设AB=x.

在RtAABD中，VZADB=45°,

•*.AB=BD=x,

在RtAAEC中」,

AF

tanZACE=—=tan37.5°=0.77,

CE

.x-9.982__

••一u»//,

X

解得x：=43,

答：“小雁塔”的高AB的长度约为43米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题.

25、(1)画树状图得：

开始

123

/1\/1\/1\

123123123

则共有9种等可能的结果；

(2)两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：

9

【解析】

试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：(1)画树状图得：

开始

123

/1\/K/K

123123123

则共有9种等可能的结果；

(2)由(1)得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

.•.两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：

考点：列表法与树状图法.

26、(1)50、2；(2)平均数是7.11；众数是1；中位数是1.

【