2024届江苏省南通市紫石中学八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省南通市紫石中学八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，CB=CA,NACB=90°,点。在边上（与3、C不重合），四边形AZ）所为正方形，过点歹作FGLG4,

交C4的延长线于点G,连接EB,交OE于点Q,对于下列结论：①AC=FG；②四边形CBFG是矩形；

③其中正确的是（）

C.①③D.②③

2.设max表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关于x的函数y=max{3x,2x+l}可

表示为（）

3x(x<1)2x+1(%<1)

A.y=3xB.y=2x+l

2x+l(x>l)3x(尤>1)

3.如图，在R3A5C中，ZC=90°,BC=4,AB=6,点。是边5c上的动点，以43为对角线的所有口中,

OE的最小值为（）

A.2B.4C.6D.275

4.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）

A.（x+4B.

2424

c.（X_£）2=£Z^D.

2424

5.到aABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）.

A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条高的交点D.三条角平分线的交点

6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012-2013赛季全部32场

比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系

式是（）

A.2x+（32-x）248B.2x-（32-x）248

C.2x+（32-x）W48D.2x，48

7.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH

是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是（）

Ar

A.AB=CDB.AB±CDC.AB±ADD.AC=BD

8.如图，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,NABC的角平分线交AC于D,BD=4g",过点C作CELBD交BD

的延长线于E,则CE的长为（）

A.-B.273C.3也D.276

2

9.不等式2x-l<3的解集是（）

A.x<lB.x<2C.x>lD.x<-2

10.如图，A,3两地被池塘隔开，小明想测出A、3间的距离；先在A5外选一点C,然后找出AC,8C的中点

M,N,并测量的长为19m,由此他得到了4、3间的距离为（）

B

N\

C

A.28mB.38mC.19mD.39m

11.如图，将矩形纸片ABC。按如下步骤操作：将纸片对折得折痕跖，折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F；

将矩形ABEE与矩形EFCZ）分别沿折痕和PQ折叠，使点A,点。都与点尸重合，展开纸片，恰好满足

MP=M?V=NF,则下列结论中，正确的有（）

①NMNF=/PQF；②NEMF三NGNF；③NMNF=驿；④AD=3GA5.

A.4个B.3个C.2个D.1个

2

12.若分式V工-，4的值为零，则x等于（）

2x-4

A.0B.2C.±2D.-2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AA5C中，/B=90°，A5=4,5C=3,点。是AC上的任意一点，过点。作。石，至于点E,DFLBC

于点后连接£人则旧方的最小值是

11

14.已知aH—=3,则〃7~\—-的值是

aa

15.如果¥有意义,那么x的取值范围是

16.如图，函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A（1,3）,则不等式bxVax+4的解集为

17.如图，在第1个AA|BC中，N8=30，A3=C3：在边48取一点。，延长C4到4,使凡&=4。，得到第

2个AA&D；在边4。上取一点E,延长A4到4,使4A=4E,得到第3个A&&E，…按此做法继续下去,

则第3个三角形中以A为顶点的底角度数是

18.如图，在RtaABC中，NACB=90°,ZA=60°,AB=6,4BCD为等边三角形，点E为4BCD围成的区域（包

括各边）内的一点，过点E作EM〃AB,交直线AC于点M,作EN〃AC,交直线AB于点N,则,AN+AM的最

2

大值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知一次函数的图象经过点A（O,Y）2）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.

20.（8分）分解因式：

（1）3a3+12/+12。

(2)6(x-2j)2-2x(2y-x^

5x—2

21.（8分）先化简，再求值：（x+2---）-------其中x=3+班.

x-2x+3

22.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把ADCE沿DE折叠，点C的对应

点为。.

（1）若点C'刚好落在对角线BD上时，BC'=;

（2）当BC'〃DE时，求CE的长；（写出计算过程）

（3）若点C'刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.

23.（10分）如图，在口ABCD中，DE_LAB,BF±CD,垂足分别为E,F,

（1）求证：AADEgZkCBF；

24.（10分）如图所示，四边形ABC。，NA=90。，BC=12m,CD^lim,DA=4m.

⑴求证：BD±CBi

⑵求四边形ABCD的面积;

⑶如图2,以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,

25.（12分）在平面直角坐标系中，点4—3,0）,5（0平）.

（1）直接写出直线45的解析式;

（2）如图1,过点B的直线？=丘+6交x轴于点C,若NA5C=45，求左的值；

（3）如图2,点”从A出发以每秒1个单位的速度沿A3方向运动，同时点N从。出发以每秒0.6个单位的速度沿OA

方向运动，运动时间为$秒（0</<5）,过点N作ND//AB交丁轴于点。，连接是否存在满足条件的灯使

四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.

26.长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店

售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾,

付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示.

（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；

（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

由正方形的性质得出NE4O=90°,AD=AF=EF,证出NCAZ>=/AFG,由AAS证明得出AC=

FG,①正确；

由44尸G之△ZMC,推出四边形8CG尸是矩形，②正确；

由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACOSAFEQ,③正确.

【题目详解】

解：①..•四边形AOE尸为正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG^9Q°,

'：FG±CA,

：.ZGAF+ZAFG^9Q°,

：.ZCAD=ZAFG,

NG=NC,

在△尸GA和△AC。中，<ZAFG=ZCAD,,

AF=AD,

△尸GAg/\ACZ>(AAS),

：.AC=FG.

故正确；

②；BC=AC,

；.FG=BC,

,：ZACB=90°,FG±CA,

：.FG//BC,

四边形C3尸G是矩形.

故正确；

(3)VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=9Q°,

.,.△ACZ)s△尸E。.

故正确.

综上所述，正确的结论是①②③.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

2、D

【解题分析】

由于3x与2x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论.

【题目详解】

当3xN2x+l,即时，y=max\3x,2x+1)=3x；

当3x<2x+l,即％<1时，y=max\3x,2x+1)=2x+1.

故选D

【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论.

3、D

【解题分析】

由条件可知5O〃AE,则可知当OEL3C时，OE有最小值，可证得四边AC0E为矩形，可求得答案.

【题目详解】

•••四边形ADBE为平行四边形，

：.AE//BC,

.•.当DEL5c时，OE有最小值，如图，

VZACB=90°,

二四边形AC0E为矩形，

J.DE^AC,

在RtAABC中，由勾股定理可求得AC=,432—=2亚,

.,•■DE的最小值为2百，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出OE取最小值时的位置是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据配方法的步骤逐项分析即可.

【题目详解】

Vx2+px+q=0,

•*.x2+px=-q,

.\x2+px+—=-q+—,

44

故选A.

【题目点拨】

本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1;③

等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

5、D

【解题分析】

根据角平分线的性质求解即可.

【题目详解】

到AABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32-x）场，胜场得分2x分，输场得分（32-x）分，根据胜场得分+输

场得分248可得不等式.

解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32-x）场，

由题意得：2x+（32-x）>48,

故选A.

7、B

【解题分析】

根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断•由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形

EFGH是平行四边形，若FELEH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形.

【题目详解】

当ABJ_CD时，四边形EFGH是矩形，

ABLCD,GH//AB,EH//CD,

.-.EH±GH,

即/EHG=90，

四边形EFGH是矩形；

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

8、B

【解题分析】

延长CE与BA延长线交于点F,首先证明ABAD丝ACAF,根据全等三角形的性质可得BD=CF,再证明

ABEF^ABCEBTMCE=EF,进而可得CE=」BD,即可得出结果.

2

【题目详解】

证明：延长CE与BA延长线交于点F,

VZBAC=90°,CE±BD,

AZBAC=ZDEC,

VZADB=ZCDE,

；.NABD=NDCE,

在小BAD^DACAF中，

ZBAD=ZCAF

<AB=AC,

ZABD=ZDCE

.,.△BAD^ACAF(ASA),

；.BD=CF,

；BD平分/ABC,CE±DB,

；.NFBE=NCBE,

在小BEF^DABCE中，

NFBE=ZCBE

<ZBEF=ZBEC,

BE=BE

/.△BEF^ABCE(AAS),

；.CE=EF,

/.DB=2CE,即©£=；8»=；、4四=25

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解

题的关

9^B

【解题分析】

首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1,即可求出不等式的解集.

【题目详解】

解：2x-l<3,

移项得：2x<3+l,

合并同类项得：2xW4,

把x的系数化为1得：xW2,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1

时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向.

10、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理解答.

【题目详解】

•.•点M,N分别是AC,BC的中点，

AAB=2MN=38(m),

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

11、B

【解题分析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.

【题目详解】

由对称性可得=/，故①正确；MN=NF=MP,易得四边形MNFP为菱形，：.NF=PF,由对称

性可得上m=P尸，，AWF,NMPF,APFQ均为等边三角形，=60°,故③正确；

；ZEFB=ZMFG=90°,AZEFM=Z.GFN.

又•••JFM=7W,...AEMF三AG/VF,故②正确；设45=6，则尸6=0，则松=琥=1,NF=2,：.BF=3,

BC=AD=6,36AB=9丰6,故④错误，故选B.

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一

些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.

12>D

【解题分析】

分式的值是1的条件是：分子为1,分母不为L

【题目详解】

VX2-4=1,

；.x=±2,

当x=2时，2x-4=l,...x=2不满足条件.

当x=-2时，2x-4,l,.,.当x=-2时分式的值是1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不

为零”这个条件不能少.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2.4

【解题分析】

连接BD,可证EF=BD,即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知5。，AC时，BD取最小

值，依据直角三角形面积求出BD即可.

【题目详解】

解：连接BD

NB=90°,DE1AB,DF1BC

四边形BEDF是矩形

:.EF=BD

当5。LAC时，BD取最小值，

在WAABC中，AB=4,BC=3,根据勾股定理得AC=5,

S.=-AB-BC=-AC-BD

ZVALDBCr22

AB*BC=AC.BD

3x4=5BD

:.BD=—=2A

5

所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.

故答案为2.4

BFC

【题目点拨】

本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值,准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.

求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.

14、7

【解题分析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；

【题目详解】

51C

解：a-\—=3；

ClH---

Ia

/.ci+2H———9

/.。2+二=7

a~

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键

15、x>l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得>1,再根据分式分母料可得x>L

x

【题目详解】

由题意得：X>1,

故答案为：X>1

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键

16、x<l

【解题分析】

分析：

根据图象和点A的坐标找到直线y=bx在直线y=ax+4的下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可.

详解：

由图象可知，直线y=bx在直线y=ax+4下方部分所对应的图象在点A的左侧，

•.•点A的坐标为（1,3）,

不等式bxVax+4的解集为：x<l.

故答案为x<l.

点睛：”知道不等式bx<ax+4的解集是函数图象中：直线y=bx在直线y=ax+4的下方部分图象所对应的自变量的

取值范围”是解答本题的关键.

17、18.75°.

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出N5AC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出ND&4,及

NE42A3的度数.

【题目详解】

在中，ZB=30°,AB=CB,

NB*=180；/8=75°

/网。是44。的外角，

ZZ）4A=11X75°=37.5°,

同理可得2%&=13]x75°=18.75°.

故答案为：18.75°.

【题目点拨】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出/氏4。、/D44及NE42A的度数.

15

18、—

2

【解题分析】

作辅助线，构建30度的直角三角形将』AN转化为NH,将，即：过A点作AM〃BC,过E作田，AM交AM的延

2

长线于点H,-AN+AM=HN+NE=EH,由ABCD围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP的最大值时E

2

在D点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH，即可得到结论.

【题目详解】

解：过A点作AP〃BC,过E作团，AP交AP的延长线于点"，

■.■EN//AC,EMHAB,

•••四边形4VEM是平行四边形,

设4V=a,AM=NE=b,

VZACB=90o,ZCAB=60°,

；.NCAM=90°,ZNAH=30°,

RtAHNA中,:.NH=-AN=-a,

22

；NE〃AC,NH〃AC,

；.E、N、H在同一直线上，

-AN+AM=-a+b=HN+NE=EH,

22

由图可知：△BCD围成的区域(包括各边)内的一点到直线AM距离最大的点在D点，

过D点作DHLAP,垂足为H’.

当E在点。时，石9=。以'=工3+40取最大值.

2

VZACB=90°,ZA=60°,AB=6,,

.*.AC=3,AB=3VL四边形ACGH'是矩形，

：.H'G=3,

•••△BCD为等边三角形，DH'±BC,

/.DG=3百x立=g,

22

•15

22

+AM的最大值为"，

22

故答案为一.

2

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度.解题关键是根据在直

角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对工AN进行转化，使^AN+40得最大值问题转化为点到直线的距

22

离解答.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=2x-4；(2)4.

【解题分析】

(1)先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；

(2)先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【题目详解】

解：⑴设这个一次函数的解析式为：y=kx+b(k#)).

将点A(0,-4),B(l,-2)代入上式得:

b=-4

k+b=-2

k=2

解得

b=-4

这个一次函数的解析式为:y=2x-4

⑵；y=2x-4

二当y=0时，2x-4=0,贝！]x-2

二图象与x轴交于点C(2,0)

-'•SAAOC=^OA»OC

=—x4x2

2

=4

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式

20、(1)3a(a+2)2；(2)4(x-2y)(2x-3y).

【解题分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式即可.

【题目详解】

(1)原式=3a(a~+4a+4)=3a(a+2)~；

(2)原式=6(x-2y)~+2x(x-2y)=(x-2y)[6(x-2y)+2x]=4(x-2y)(2x-3y).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

21、x-3,百

【解题分析】

原式括号内先通分，再算减法，然后进行分式的乘法运算，再把x的值代入化简后的式子计算即可.

【题目详解】

2x2-9x-2_(x+3)(x-3)x-2_

解：原式二-r-44-5x-2

x-2x+3x—2x+3x-2x+3

当”=3+后时，原式=3+逐一3=J§\

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

22、(1)4(2)4(3)CE的长为>=9+3如或9—3指

【解题分析】

【分析】(1)根据NC=90。，BC=8,可得Rt^BCD中，BD=10,据此可得BC=10-6=4；

(2)由折叠得，ZCED=ZCTD,根据BC，〃DE,可得NEC，B=NC，ED,NCED=N(7BE,进而得至U

NEC，B=NC，EB,据此可得BE=CrE=EC=4；

(3)作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论：①当点C，在矩形内部时；②

当点C，在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可.

【题目详解】(1)如图1,由折叠可得DC=DC=6,

；NC=90。，BC=8,

.".RtABCDBD=10,

，BC'=10-6=4,

故答案为4；

(2)如图2,由折叠得，ZCED=ZCTD,

；BC'〃DE,

.'.NEC'B=NC'ED,ZCED=ZCrBE,

.•.NEC'B=NC'EB,

.•.BE=CrE=EC=4；

图2

（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M,交BC于点N,分两种情况讨论:

如图3,

•••点C在AD的垂直平分线上,

/.DM=4.

VDC,=DC=6,

由勾股定理，得MC=VDC,2-DM2=2J?，

NC=6-26，

设EC=x,则C*E=x,NE=4—x,

NC2+NE2=CE2,

君）+（4-x）2=x2',

解得x=9-3氐即CE=9-3底

②当点C'在矩形外部时，如图4,

图4

•••点C'在AD的垂直平分线上，

，DM=4,

•.DC=6,

，由勾股定理，得MC'=26，

NC=6+26，

设EC=y，则CE=y,NE=y—4,

NC'2+NE2=C'E2,

.•.(6+26)+(y-4)2=y2，

解得y=9+3«,即CE=9+36，

综上所述，CE的长为y=9+36或9-3君.

【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定

理的综合应用.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.解题时，常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他

线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等，利

用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.

【题目详解】

解：(1)VDE±AB,BF_LCD,

.,.ZAED=ZCFB=90°,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD=BC,ZA=ZC,

在4ADE^DACBF中，

ZAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)I•四边形ABCD为平行四边形,

，CD〃AB,

ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

/.ZCDE=90°,

，ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【题目点拨】

本题考查L矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

24、(1)证明见解析；(1)36m1；(3)P的坐标为(0,-1)或(0,10).

【解题分析】

(1)先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明

BD±BC；

(1)根据四边形ABCD的面积=ZkABD的面积+2kBCD的面积，代入数据计算即可求解;

(3)先根据SAPBD=-S四边形ABCD,求出PD,再根据D点的坐标即可求解.

4

【题目详解】

(1)证明：连接BD.

AB=3机，ZBAZ)=90°,

'.BD=5m.

XVBC=llm,CD=13m,

:.BDi+BCi=CDL

：.BD±CB；

(1)四边形ABCD的面积=A45Z＞的面积+ABCZ＞的面积

11

=—x3x4+—xllx5

22

=6+30

=36(m1).

故这块土地的面积是36加；

(3),：ShPBD^-S四边形ABC。

4

.,.-•PD*AB=-X36,

24

.」・PDX3=9,

2

；.PD=6,

'：D(0,4),点P在y轴上，

：.P的坐标为(0,-1)或(0,10).

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出NDBC=90。.

4115

25、(1)y=—x+4；(2)左=一7或左=——；(3)存在，t=—

'378

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求直线AB解析式;

(2)分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；

(3)先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t,可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN

为菱形，列式可求t的值.

【题目详解】

(1)设直线AB解析式为：y=mx+n,

0=—3m+n

根据题意可得: