第三章-断裂力学与断裂韧度

第三章断裂力学与断裂韧度§3.1概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。传统力学设计工作应力σ<许用应力[σ]即认为是安全的[σ]=σs/n

塑性材料[σ]=σb/n

脆性材料其中n为安全系数经典强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象原因是：传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。研究发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时就会突然破裂传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题断裂力学应运而生断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。§3.2格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出原子间结合力随距离变化关系可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc

图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量分离后形成两个新表面，表面能为（推导过程见教材P60）若3.2.2格里菲斯(Griffith)断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，一般来说，至少低一个数量级，即陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低

实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹金属中含有裂纹来自两方面：在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。

材料内部含有裂纹对材料强度的影响

有多大？20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：-------c为裂纹尺寸著名的格里菲斯（Griffith）公式3.2.3奥罗万(Orowan)的修正格里菲斯公式的成功之处：解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响但研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料其研究结果在当时并未引起重视对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式比较格里菲斯公式与奥罗万公式：格里菲斯公式等同于奥罗万公式适用格里菲斯公式适用奥罗万公式3.2.4裂纹扩展的能量判据在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为或设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放定义也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?按照Griffith断裂条件G≥RR=

s按照Orowan修正公式G≥RR=2(

s+

p)因为表面能

s和塑性变形功

p都是材料常数，它们是材料固有的性能令或则断裂的能量判据原则上讲，对不同形状的裂纹，其GI是可以计算的，而材料的性能GIc是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。测量方法教材P61§3.3材料的断裂韧度3.3.1裂纹尖端的应力场1.三种断裂类型根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：张开型(或称拉伸型)裂纹

滑开型(或称剪切型)裂纹

撕开型裂纹

外加正应力垂直于裂纹面，在应力

作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。张开型(或称拉伸型)裂纹剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。滑开型(或称剪切型)裂纹

在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。撕开型裂纹实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。所以我们重点讨论I型裂纹。2.I型裂纹尖端的应力场设一无限大平板中心含有一长为2a的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用，如教材图3.5所示（p65）。1957年Irwin得出离裂纹尖端为(r,

)的一点的应力和位移为

对于薄板平面应力状态，

z=0，xz=yz=0，即只有

x，y，xy三个应力分量作用在XOY平面内，如下图所示对于厚板平面应力状态，

z=0，因此即尖端附近的应变仅存在3个应变分量存在于XOY平面内，如下图所示

以上是裂纹尖端附近一点为(r,

)的应力情况，对于某点的位移则有平面应力情况下位移

平面应力情况时3.应力强度因子K1

由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时（即距离(r,

)已知）

，裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定

如将应力写成一般通式可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。如对无限大平板内中心含有穿透K1为因此，线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。教材p67K1的国际单位为英制单位为其间的换算为4.断裂韧性和断裂判据A.断裂韧性Kc和K1c对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或K1c。应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。断裂韧性Kc与试样厚度B的关系教材图3.6材料：30CrMnSiN12A900℃加热，230℃等温，200-300℃回火K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。而断裂韧性Kc和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和K1c不同点在于：Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，(如前图所示)我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。B.断裂判据当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为K1=k1c

这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。一般地说，应力强度因子K1可表达为K1=Yσ(a)1/2,是式中Y为裂纹形状和位置的函数。几种常见裂纹的应力强度因子(1)对无限大平板中心有穿透裂纹(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹Y也是a/w的函数，其函数曲线可按查找(6)对圆柱形试样上有环形裂纹(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹(8)对无限大体内的椭圆形裂纹(9)当板厚为无限大，表面有半椭圆的裂纹时此外,还有以下裂纹形式:3.3.2G1和K1的关系两种断裂判据:G=G1c

K=K1c

从能量平衡的观点来讨论断裂是从裂纹尖端应力场的角度来讨论断裂的公式的右端都是反映材料固有性能的材料常数，是材料的断裂韧性值从研究断裂的历史看，早在1921年Griffith就已从能量平衡的观点来考虑断裂的问题了，而采用应力强度因子的概念，是直到1957年才由Irwin正式提出的。经过讨论和公式推导，我们可得(推导略)

G1=K12/E(平面应力)

G1=K12/E´(平面应变)因此两种断裂判据的异同点是：一个是从系统能量变化的角度阐述的G判据另一个则是从裂纹尖端应力场来表示的K判据两者完全是等效的，且有可互相换算的关系似乎在应用中随便哪一种都是可以的，但是在实际应用中用K判据更方便一些，有两个原因：a.对于各种裂纹的应力强度因子计算在断裂力学中已积累了很多的资料，现已编有应力强度因子手册，多数情况可从手册中查出K的表达式，而G的计算则资料甚少b.另一方面，K1c和G1c虽然都是材料固有的性能，但从实验测定来说，K1c更容易些，因此多数材料在各种热处理状态下所给出的是K1c的实验数据。但是，G判据的物理意义更加明确，便于接受，所以两者既是统一的，由各有利弊。教材p70例题3.1§3.4影响断裂韧性的因素如能提高断裂韧性，就能提高材料的抗脆断能力。因此必须了解断裂韧性是受那些因素控制的。影响断裂韧性的高低，有外部因素如板材或构件截面的尺寸，服役条件下的温度和应变速率等，而内部因素则有材料的强度，材料的合金成分和内部组织。3.4.1外部因素1.材料的断裂韧性随着板材或构件截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值，即平面应变断裂韧性K1c。这是一个从平面应力向平面应变的转化过程。2.断裂韧性随温度的变化关系和冲击韧性的变化相类似。随着温度的降低，断裂韧性可以有一急剧降低的温度范围，低于此温度范围，断裂韧性趋于一数值很低的下平台，温度再降低也不大改变了。3.应变速率的影响和温度的影响相似。增加应变速率和降低温度的影响是一致的。3.4.2内部因素作为材料内部成分与组织因素的综合，材料强度是一宏观表现。从力学上而不是冶金学的角度，人们更是首先从材料的强度变化来探讨断裂韧性的高低。人们只要知道材料强度是多少，就可大致推断材料的断裂韧性是多少。AISI4340(40CrNiMo)钢的断裂韧性和经淬火、回火热处理成不同屈服强度后的相互关系。注意到断裂韧性是随材料强度的降低而不断升高的。这一试验结果是有代表性的，大多数低合金钢均有此变化规律。即使像马氏体时效钢(18Ni)也是如此，只不过同样强度下断裂韧性值较高些而已。1.细化晶粒是提高低、中强度钢低温断裂韧性的有效措施之一。Hahn和Rosenfied提出了一个材料断裂韧性、屈服强度和晶粒尺寸间关系的经验计算公式式中Q为塑性约束系数为2.5-3.0。当低碳钢发生应变硬化时，可以假定a值约为20m-1/2。为在一定温度和应变速率下的屈服强度。

对铁素体-珠光体钢，指的是铁素体晶粒；对经过淬火回火组织，则指的是原始奥氏体晶粒尺寸。

注意：在个别情况下。曾发现对高强度钢AISI4340,4130进行1200℃的超高温淬火，断裂韧性至少较正常淬火时的值高出50%以上，但其冲击韧性却大为降低，这不能简单地归结为晶粒大小的影响，也不能改变晶粒大小对断裂韧性的影响一般规律。2.夹杂物与第二相的尺寸及间距对断裂韧性的影响也很显著。第二相的尺寸越小质点间距越大断裂韧性就越高Cox和Low曾对比了18Ni的马氏体时效钢与AISI4340，发现在同强度下马氏体时效钢较钢4340(40CrNiMo)的韧性高得多。在电镜下，钢4340先在大夹杂物MnS处萌生空穴，然后与较小尺寸的渗碳体产生的小空穴相连，这样的微孔聚合构成了扩展裂纹。而18Ni在时效过程中析出的金属间化合物要比渗碳体尺寸小一个数量级，这样小的颗粒是不易在基体的界面上萌生空穴的。Prist对0.45C-Ni-Cr-Mo-V得出了一个半径经验公式

式中σ*为一常数等于2000MPa，即为第二相间距。

3.化学成分的影响（见教材p80）理解掌握4.基体相结构的影响（见教材p80）理解掌握5.特殊热处理对断裂韧度的影响（见教材p81~82）类型掌握3.4.3K1c与其它力学性能的关系K1c的测试与常规的力学性能测试相比，要复杂些，因此人们总是希望从已知的常规力学性能数据，能预测出K1c来。为了解K1c的本质，K1c是否为材料独立的力学性能指标，必须寻找K1c和其它基本力学性能间的关系。1.对产生滑移的穿晶解理断裂，一般认为K1c是与在一定特征距离l0*内达到了解理断裂应力σf*有关，而特征距离决定于材料的组织参数。2.对于韧性断裂，一般认为，在一临界距离l0*的范围内其应变达到了某一临界应变值

f*就发生断裂。3.至于和冲击韧性的关系，现已查明，夏氏冲击试样断裂时的应力状态是平面应变状态。夏氏试样的最大横向收缩应力接近于最大塑性约束产