2024河南中考数学复习 轴对称与折叠 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习轴对称与折叠强化精练

基础题

1.（202时肃省卷）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC,BC与AD分别重合，展

开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（）

BHC

第1题图

2.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的边OB在x轴上，AOB=60。，B（4,0）,点

D,E分别是边OB,OA上的点.将/DED沿DE折叠，使点O的对应点F落在边AC上,

若AE=AF,则点F的坐标为（）

第2题图

A.（2熄，2熄）B.（2熄，4）

C.（3,4）D.（24，3）

3.（2023绍兴）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，zABD=60°动点E在线段

OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终

保持OE=OF.点E关于AD,AB的对称点为E『E2；点F关于BC,CD的对称点为

F2.在整个过程中，四边形EJEZFJF2形状的变化依次是（）

第3题图

A.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

B.菱形一正方形一平行四边形一菱形一平行四边形

C.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一正方形一平行四边形一菱形

4.（202通昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并

得到折痕DE,小宇测得长边CD=8,则四边形AEBC的周长为.

第4题图

5.如图，正方形ABCD的边长为4,点F为CD边的中点，点P是AD边上不与端点重合

的一动点，连接BP.将4BP沿BP翻折，点A的对应点为点E,则线段EF长的最小值为

第5题图

拔高题

6.如图，在zABC中，zABC=90°,AB=8,BC=12,点E是边BC上一点，且BE=5,

点F是边AB上一动点，连接EF,作点B关于直线EF对称的点P,连接BP,EP,FP,当

7.（202旅齐哈尔）矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=5,点M在AD边所在的直线上，且

DM=1,将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F,

则线段EF的长度为.

参考答案与解析

1.B【解析】：由折叠的性质可得，四边形EFGH是菱形，...FHuA-Z,EG=BC=4,

S

••«EFGH=|FHEG=；X2X4=4.

2.A【解析】如解图，过A作AHLOB于点H,过A作AGLEF于点G,：四边形AOBC

是菱形，B(4,0),.,.OA=OB=4,VZAOB=60°,二NOAH=30°,ZOAC=120°,/.OH

=；OA=2,AH=>/3OH=2峭，：.A(2,24),VAE=AF,/.ZAEF=ZAFE=30°,

口小1口口.EG削近EG.亚人口•1口口蛆A口.口口用

EG=]EF,・・cos3Q0no0=凝,即亍=演»..EG=2AE,♦・]EF="^-AE,・・EF=q3

AE,由折叠的性质得OE=EF=>/5AE,,；OE+AE=OA=4,二熄AE+AE=4,解得AE

=2^/3-2,；.AF=2斓-2,VA(2,273),AF〃x轴，：.F^,273).

3.A【解析】：四边形ABCD是矩形，ZABD=60°,/.AB/7CD,ZBAD=ZAB0900,

.,.ZBDC=ZABD=60°,ZADB=ZCBD=90°-60°=30°,VOE=OF,OB=OD,.,.DF

=EB,由对称的性质得DF=DFTBF=BF/BE=BE?,DE=DE『.•.EiFaUEzFr由对称的

性质得NF2DC=/CDF=60。，；.ZEDA=ZE1DA=30°,ZE1DB=60°,同理NF1BD=

60。，：.DE]〃BF],,.•E]F2=E2F],.•.四边形是平行四边形，如解图①所示,当E,

F,O三点重合时,DO=OB,；.DEI=DF2=AEI=A^,即£声2=£¥2,；•四边形E^zFiF?

是菱形；如解图②所示，当E,F分别为OB,OD的中点时，在RtAABD中，设AB=2,

则AD=25,BD=4,连接AE,AO,VZABO=60°,BO=2=AB,.♦.△ABO是等边三角

形，：E为OB中点，.,.AE_LOB,BE=1,/.AE=>/22-12=y[3.根据对称性可得AE]=AE

=服,.".AD2=12,DE2=9,AB=3,/.AEte=AE^+DE2,二ADE】A是直角三角形，

且/E]=90°,四边形E1E2FF2是矩形；如解图③所示，当F,E分别与D,B重合时，易

得△BErD,ZvEDF]都是等边三角形，则四边形EFzFF?是菱形，二在整个过程中，四边形

EF2FF2形状的变化依次是菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形.

图②

图③

第3题解图

4.16【解析】：四边形ABCD是平行四边形，，AB〃CD,/AED=/At>E,由折叠得/ADE

=/ADE,AD=AD,AE=AE,ZADE=ZAED,：.AD=AE,AD=AE=AD=AE,

；.AB—AE=CD—AD,；.AC=BE,...四边形AEBC是平行四边形，二四边形AEBC的周

长=2（A/C+A/E）=2（AZC+AD）=2CD=16.

5.即一4【解析】如解图，连接BF,；四边形ABCD是边长为4的正方形，.•./C=90°,

AB=BC=CD=4,7点F为CD边的中点，/.CF=DF=|CD=1X4=2,RtABCF

中，BF=A/BC2+CF2=：42+22=2y[5,1•将AABP沿BP翻折，点A的对应点为点E,

；.EB=AB=4,「EF+EBNBF,，EF+4224，二EF22小一4,；.EF的最小值为24

6.0正或2m【解析】由题意得，ZXFPE与4FBE关于直线EF对称，：.PE=BE=5,

如解图①，当点P在BC的垂直平分线上时，过点P作PQLBC于点Q,则BQ=；BC=6,

EQ=BQ-BE=1,ZPQB=90°,.,.PQ=^PE2-EQ2=,52—12=2优，在RtZ\BPQ中，

BP=«BQ2+PQ2=正+（2乖）2=2715；如解图②，当点P落在边AB的垂直平分线

上时，且点F在线段AB上时，过点P作PN_LBC于点N,则PN=1AB=4,ZPNB=ZPNE

=90°,在RtAPEN中，EN=A/PE2—PN2=yj52—42=3,.,.BN=BE—EN=2,BP=

〈PN2+BN2=^42+22=2m,当点P'落在边AB的垂直平分线上时，同理可得BN'=5+

3=8,.Wy（PN。2+BN5=.82+42=475，此时点F在BA的延长线上,故舍去.综

上所述，BP的长为2标或2部.

图①

7.w或学【解析】由折叠的性质可知，BE=EM,BF=FM,EF_LBM,.,./EMB=/EBM,

二•四边形ABCD是矩形，；.AD〃:BC,.,./EMB=NCBM,：.NEBM=/CBM,；.BE=BF,

四边形EBFM是菱形，设AE=a,已知DM=1,AB=3,BC=5,①如解图①，当点M

在线段AD上时，则EM=BE=4-a,BM=jAB>+AM;百&=5.在Rt^ABE中，AR

1

725-

+AE2=BE2,即32+a2=(4—a)2,解得a=,，.二BE=EM=BF=K,2BMEF=ABBF,

oo

即1

-

2

E

M=B

时，E

长线上

的延

在AD

点M

，当

图②

如解

；②

=T

得EF

-,解

X-z

=3

X5EF

o4

9

-

F

解得B

-

a

4

,

—a)2

=(6

+a2

即32

E2,

2=B

+AE

，AR

BE中

Rt^A

6,在

M=

a,A

=6—

1

]

_____

___

______

-

EF

.]BM

,二

3y[5

2=

2+6

=H3

AM

jAR+

M=>

,B

a=x

=6—

=EM

=BE

2

.

学或

度为