2023届广西高三年级西部联考文科数学试卷

2023届高三年级西部联考卷文科数学注意事项:1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数,则A.2 B. C. D.3.已知数列满足,其中,则A.1 B. C.2 D.4.已知,则的大小关系为A. B. C. D.5.已知函数,则A.-9 B.-8 C.8 D.96.已知锐角满足,则A. B. C.2 D.37.右图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为、底面边长为1cm的正三棱锥,后段是高为0.6cm的圆柱,圆柱底面圆周与正三棱锥底面的正三角形内切,则此铜镞的体积约为A. B. C. D.8.2022年6月6日是第27个“全国爱眼日”,为普及科学用眼知识，提高群众健康水平,预防眼疾,某区残联在残疾人综合服务中心开展“全国爱眼日”有奖答题竞赛活动.已知5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛小队评分,可以判断出一定有评委打满分的是平均数为98,中位数为98 B.中位数为96,众数为99C.中位数为97,极差为9 D.平均数为98,极差为69.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A.11B.12C.13D.1410.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A. B.C. D.11.如图,在平面四边形中,,现将沿折起,并连接,使得平面平面,若所得三棱锥的外接球的表面积为,则三棱锥的体积为A. B. C. D.12.如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为,从发出的光线经过图2中的两点反射后,分别经过点和,且,则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知非零向量满足,且,则与的夹角为_____.14.已知等比数列满足,则_____.15.已知满足约束条件则的取值范围为_____.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆的上顶点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则_____.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,且.(1)若,求;(2)若为边上一点,且,求的面积.18.(本小题满分12分)某收费APP(手机应用程序)自上架以来,凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用(单位:元)及该月对应的用户数量(单位:万人),得到如下数据表格:用户一个月月租减免的费用(元)34567用户数量(万人)11.11.51.92.2已知与线性相关.(1)求关于的线性回归方程;(2)据此预测,当月租减免费用为10元时,该月用户数量为多少?参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是菱形,是的中点.(1)证明:平面;(2)若点到平面的距离为，求.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知抛物线(为正常数)的焦点为是抛物线上任意一点,圆的方程为的最小值为4.(1)求的值;(2)过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点(异于点),证明:直线也始终与圆相切.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,