第五章 二元一次方程组 复习试题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第1页（共1页）北师大版数学2023-2024学年度八年级上第五章《二元一次方程组》复习试题一．选择题（共10小题）1．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．3．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A． B． C． D．4．解方程组时，要使解法较为简便，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组（）A． B． C． D．6．已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣8．如果mamb3﹣n与nabm是同类项，那么（m﹣n）2001的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣320019．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为（）A．7 B．4 C．2 D．910．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4二．填空题（共8小题）11．已知3x﹣2y﹣6＝0，用含x的代数式表示y，则有．12．把全班40人分成5人组或6人组，则分组方案有种．13．已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为．14．若是方程x﹣3y＝﹣5的一组解，则2m﹣6n+2024＝．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，则3x﹣2y的值是．16．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为．17．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝．18．某中学举行象棋比赛活动，通过抽签，甲、乙两名同学进行对弈，已知甲在6盘结束后，以净胜乙2分的成绩取胜，比赛的积分规则是：每盘比赛胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分，则甲同学的总积分为．三．解答题（共11小题）19．解方程组：（1）；（2）．20．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；（2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变．21．某药店出售A、B两种N95的口罩，已知该店进货4个A种N95口罩和3个B种N95口罩共需27元，进货2个A种N95口罩所需费用比进货1个B种N95口罩所需费用多1元．（1）请分别求出A、B两种N95口罩的进价是多少元？（2）已知药店将A种N95口罩每个提价1元出售，B种N95口罩每个提价20%出售，小雅在该药店购买A、B两种N95口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？22．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A、B的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？23．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．（1）求A，B两种车型各有多少个座位．（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？24．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．25．某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．次2匹（台）3匹（台）总售价（元）第一次2030260000第二次1020160000（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？26．某商店销售3台A型和5台B型电脑的利润为3000元，销售5台A型和3台B型电脑的利润为3400元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A型电脑n台，这50台电脑的销售总利润为w元．请写出w关于n的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．27．某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾．已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将a（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？28．小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格；（2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．C．二．填空题（共8小题）11．y＝12．2．13．．14．2014．15．﹣3．16．9．17．1．18．7．三．解答题（共11小题）19．解：（1），②﹣①×3得：2x＝10，解得：x＝5，代入①中，解得：y＝3．原方程组的解为；（2），整理得：，①+②×5得：14y＝28，解得：y＝2，代入①中，解得：x＝2．原方程组的解为．20．解：（1）方程组∵x，y的值互为相反数，∴x+y＝0代入方程②得，y＝﹣5a，③把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④，③代入④得，﹣10a＝3﹣4a，解得a＝﹣；（2）解关于x、y的二元一次方程组得，，∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1＝3a﹣6﹣3a+1＝﹣5，即3x+y的值是定值，与a无关．21．解：（1）设A种N95口罩的进价是x元，B种N95口罩的进价是y元，依题意得：，解得：，答：A种N95口罩的进价是3元，B种N95口罩的进价是5元；（2）设购买A种N95口罩m个，B种N95口罩n个，依题意得：（3+1）m+5×（1+20%）n＝36，即4m+6n＝36，解得：m＝9﹣n．又∵m，n均为正整数，∴或，∴小雅共有2种购买方案，方案1：购买A种N95口罩6个，B种N95口罩2个；方案2：购买A种N95口罩3个，B种N95口罩4个．22．解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个；（2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960，∴．当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．答：张老师共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B．23．解：（1）设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，依题意，得：45m+60n＝300，∴n＝5﹣m．∵m，n均为正整数，∴．答：需租用A型车4辆，B型车2辆．24．解：（1）设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；（2）由题意得：3a+4b＝31，∴a＝，又∵a、b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．25．解：（1）设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元．由题意得：，解得，答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元；（2）由题意可得，（5400﹣4000）×+（5400×0.9﹣4000）×+（8400﹣6000）×+（8400×0.8﹣6000）×＝1400×15+（4860﹣4000）×15+2400×25+（6720﹣6000）×25＝21000+860×15+60000+720×25＝21000+12900+60000+18000＝111900（元），答：两种立地式空调售出后商场获利111900元．26．解：（1）设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得：，解得：．答：每台A型电脑的销售利润为500元，每台B型电脑的销售利润为300元；（2）总利润不能达到26000元，理由如下：∵该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，且购进A型电脑n台，∴购进B型电脑（50﹣n）台．根据题意得：w＝500n+300（50﹣n），即w＝200n+1500，∴w关于n的函数关系式是w＝200n+15000．∵200＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n＝50时，w取得最大值，最大值＝200×50+15000＝25000（元），∵25000元＜26000元，∴总利润不能达到26000元．27．解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，由题意等：，解得：，答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；（2）设改建后日处理垃圾y吨，由题意得：y＝（30﹣5）（8+a）+40（12﹣a）＝﹣15a+680，即y＝﹣15a+680，∵﹣15＜0，∴y岁a的增大而减小，∵a≥3，∴当a＝3时，y有最大值，最大值＝﹣15×3+680＝635（吨），答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．28．解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，