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第6章立体几何初步6.1空间的几何体6.1.3面积和体积公式第2课时体积公式1．了解柱、锥、台和球的体积计算公式．2．能够运用柱、锥、台、球的体积公式求简单几何体的体积．(重点)3．会解决球的组合体及三视图中球的有关问题．(难点)
柱、锥、台、球的体积其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径.Shπr2h长方体的体积公式是什么？长方体能否分为两个全等的三棱柱？其体积与长方体体积有什么关系？柱体的体积【思路探究】
设出底面菱形的两条对角线长，表示出两个对角面的面积，然后利用两条对角线表示底面菱形的面积，代入棱柱的体积公式即可．
1.本题中巧用了菱形的对角线求出底面面积．2．求柱体的体积关键是求底面积和高，而底面积的求解要根据平面图形的性质灵活处理．熟记常见平面图形的面积的求法是解决此类问题的关键．1．一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比．
如图所示是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断这个几何体的形状；(2)请画出它的左视图，并求该平面图形的面积；(3)求该几何体的体积．椎体的体积【思路探究】解答本题可先根据正视图、俯视图判断这个几何体的形状，再画出左视图，求几何体的体积．
1.求棱锥的体积关键在于求棱锥的底面积和高，往往在求高时，需用到线面垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂线，垂线段的长度．2．求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥，三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可以当作底面来处理，这一方法又叫作等体积转移法(或等体积法)．若本例中的几何体的正视图和俯视图改成如图．求该几何体的体积.
过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm，求球的体积和表面积．球的体积
球的基本性质是解决与球有关的问题的依据，球半径、截面圆半径和球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．2．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的(
)A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍1．计算柱体、锥体和台体的体积时，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．旋转体的轴截面是用过旋转轴的平面去截旋转体而得到的截面．例如，圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是过球心的平面截球所得的大圆面．2．在求不
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