人教版高中数学必修28.6.3 平面与平面垂直（第2课时）平面与平面垂直的性质（二）

【新教材】8.6.3平面与平面垂直教学设计（人教A版）第2课时平面与平面垂直的性质在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.课程目标1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面垂直的性质定理.难点：平面和平面垂直的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入已知面面平行则一个平面内的任意直线都平行与另一个平面，那么面面垂直，则一个平面内的任一直线与另一个平面是否垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本159-161页，思考并完成以下问题1、如果两个平面垂直,那么满足什么条件时，一个平面内的直线与另一个平面垂直?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言两个平面垂直,则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直&α⊥β&α∩β=l&a⊂α&a⊥l⇒探究:(1)如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗?(2)如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α吗?答案:平行.答案:(1)正确.若设α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b⊥l,则a⊥b,故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线.(2)错误.垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直,否则不垂直.四、典例分析、举一反三题型一平面与平面平行的性质定理的应用例1在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC.求证：BC⊥平面PAB.【答案】证明见解析【解析】证明：如图所示，在平面AB内作于点D.∵平面平面PBC，且平面平面，∴平面PBC.又平面PBC，∴.∵平面ABC，平面ABC，∴.∵，∴平面PAB.解题技巧（性质定理应用的注意事项）利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.跟踪训练一1.如图,P是四边形ABCD所在平面外一点,四边形ABCD是∠DAB=60°,且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.【答案】证明见解析.【解析】(1)如图所示,连接BD.因为四边形ABCD是菱形,且∠DAB=60°,所以△ABD是正三角形,因为G是AD的中点,所以BG⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD.所以BG⊥平面PAD.(2)连接PG.因为△PAD为正三角形,G为AD的中点,所以PG⊥AD.由(1)知BG⊥AD,而PG∩BG=G,PG⊂平面PBG,BG⊂平面PBG.所以AD⊥平面PBG.又因为PB⊂平面PBG,所以AD⊥PB.题型二线面、面面垂直的的综合应用例2如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.【答案】（1）见解析（2）见解析.(3).【解析】(1)证明:因为长方形ABCD中,BC∥AD,又BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PH⊥CD.又因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.(3)解:连接AC.由(2)知PH为三棱锥P-ADC的高.因为PH===,S△ADC=

·AD·CD=

×3×6=9,所以=·S△ADC·PH=Error!Cannotinsertreturncharacter.×9×=3.由(2)知BC⊥PD,又因为AD∥BC,所以AD⊥PD,所以S△PDA=

·PD·AD=

×4×3=6.设点C到平面PDA的距离为h.因为=VPADC,所以Error!Cannotinsertreturncharacter.·S△PDA·h=3,所以h===.解题技巧(空间垂直关系的注意事项)直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面、面面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、面面垂直或平行时要用判定定理进行论证.跟踪训练二1、如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD.(1)求证:AQ∥平面CEP;(2)求证:平面AEQ⊥平面DEP.【答案】证明见解析【解析】证明:(1)在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以APCQ.所以AQCP为平行四边形.所以CP∥AQ.因为CP⊂平面CEP,AQ⊄平面CEP,所以AQ∥平面CEP.(2)因为EP⊥平面ABCD,AQ⊂平面ABCD,所以AQ⊥EP.因为AB=2BC,P为AB的中点,所以AP=AD.连接PQ,则四边形ADQP为正方形.所以AQ⊥DP.又EP∩DP=P,所以AQ⊥平面DEP.因为AQ⊂平面AEQ,所以平面AEQ⊥平面DEP.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.6.3平面与平面垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理例1例