山东省滨州市阳信县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年山东省滨州市阳信县中考数学一模试卷一、选择题：共12个小题，共36分，每小题选对得3分.1.如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）A.5元 B.元 C.11元 D.元【答案】D解析：解：由题意得：支出8元记作元；故选D．2.如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（）A.1 B.0 C. D.【答案】C解析：解：根据题意可得：，解得：，当时，，不符合题意，当时，，符合题意，∴，故选：C．3.下列运算正确的是（）A.3a2•2a3＝6a5 B.a3+4a＝C.（a2）3＝a5 D.﹣2（a+b）＝﹣2a+2b【答案】A解析：解：A、原式＝6a5，故本选项符合题意．B、a3与4a不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．C、原式＝a6，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣2a﹣2b，故本选项不符合题意．故选：A．4.已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2【答案】B解析：解：，①+②：4a+4b=16则a+b=4．故选：B．5.如图，直线，且于点，若，则的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．6.如图，与分别相切于点A，B，，则（）A. B.2 C. D.3【答案】B解析：解：∵与分别相切于点A，B，∴，∵，∴是等边三角形，∴．故选：B．7.若，，则以，为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A解析：∵，∴，而，∴，∴，∴以，为根的一元二次方程为．故选A．8.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西方向上，在海岛B的北偏西方向上，则海岛B到灯塔C的距离是（）A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里【答案】C解析：解：根据题意作图如下：根据题意得：，∴，∴，∵（海里），∴（海里），∴海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．9.二次函数的图象如图所示，下列选项错误的是（）A. B.时，y随x的增大而增大C. D.方程的根是，【答案】C解析：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0，所以ac<0，正确；B.由a>0，对称轴为x=1，可知x>1时，y随x的增大而增大，正确；C.把x=1代入得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D.由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是-1或3，可知方程的根是，正确．

故选：C．10.在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（）A.中位数是10.5 B.平均数是10.3 C.众数是10 D.方差是0.81【答案】A解析：解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A选项符合题意；该组数据平均数为：，故B选项不符合题意；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项不符合题意；该组数据方差为：，故D选项不符合题意；故选：A．11.如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，则的解集是（）A或 B.或C.或 D.或【答案】C解析：解：一次函数与反比例函数的图像交于点，，则当时，，，的解集是指一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的自变量的范围，即或，故选：C．12.函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为()①；②；③高斯函数中，当时，x的取值范围是；④函数中，当时，．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D解析：解：①，故原说法错误；②，正确，符合题意；③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；④函数中，当时，，正确，符合题意；所以，正确的结论有3个．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.在实数，中最小的实数是_____．【答案】解析：解：∵，∴在实数，中最小的实数是．故答案为：．14.分解因式：ax2-9a=____________________．【答案】解析：解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：15.不等式组的解集是_______．【答案】4＜x≤5解析：，∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案4＜x≤5．16.如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.【答案】解析：∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案为.17.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．【答案】2-180°解析：解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，∴MB＝MA，NA＝NC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC，在△ABC中，，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−，即∠MAB＋∠NAC＝180°−，则∠MAN＝∠BAC−（∠MAB＋∠NAC）＝−（180°−）＝2-180°．故答案是：2-180°．18.如图，菱形中，点是边的中点，垂直交的延长线于点，若，，则菱形的边长是________________．【答案】4解析：过C作延长线于M，∵∴设∵点E是边的中点∴∵菱形∴，∵⊥，CM⊥AB∴四边形是矩形∴，∴在中，∴，解得或（舍去）∴故答案为：4．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，解析：解：原式当时，原式．20.某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？【答案】（1）；（2）补全条形统计图见解析；（3）510；（4）解析：解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：，故答案为：；（2）这次调查的人数为：(人)，则及格的人数为：(人)，补全条形统计图如下：；（3）估计该校“良好”的人数为：(人)，故答案为：510人；（4）画树状图如图：，共有6种等可能的结果，抽到两名都是男生的结果有2种，∴抽到两名都是男生的概率为．21.打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．【答案】（1）y=-5x+500，50＜x＜100（2）75元，3125元【小问1解析】设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴函数的解析式为y=-5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．【小问2解析】设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．22.如图，直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．（1）求证：为的切线；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：连接．∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴为的切线；【小问2解析】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴．23.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，点G，H分别在边AB，BC上，且FG⊥EH，垂足为P．（1）求证：FG＝EH；（2）若正方形ABCD边长为5，AE＝2，tan∠AGF，求PF的长度．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠A＝∠B＝90°，∴∠AGF+∠AFG＝90°，∵FG⊥EH，∴∠AGF+∠GEP＝90°，∴∠AFG＝∠GEP＝∠BEH，∵AE＝DF，∴AD﹣DF＝AB﹣AE，即AF＝BE，在△AFG和△BEH中，，∴（ASA），∴FG＝EH；【小问2解析】∵AD＝5，AE＝DF＝2，∴AF＝5﹣2＝3，在Rt△AFG中，tan∠AGF，即，∴AG＝4，∴EG＝2，在Rt△AFG中，FG5，∵∠A＝∠EPG＝90°，∠AGF＝∠PGE，∴，∴，即，∴PG，∴PF＝FG﹣PG＝5．24.已知抛物线经过A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F（1）求抛物线的表达式；（2）求证：∠BOF＝∠BDF：（3）是否存在点M使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】（1）（2）见解析（3）存在，或【小问1解析】设抛物线的表达式为，将A（－1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；【小问2解析】四边形OBDC是正