2023-2024学年七年级下学期期中数学提升卷

绝密★启用前

伊春双丰2023-2024学年七年级下学期期中数学提升卷

考试范围：七年级下册（人教版）；考试时间：120分钟

题号一二三总分

得分

注意事项:

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题（共10题）

1.（2016•吴中区一模）（2016•吴中区一模）给出下列命题及函数y=x,y=x2和y」的图象:

①如果1>a>a2,那么0<a<l；

a

②如果a2>a>L那么a>l；

a

③如果1>a2>a,那么-l<a<0；

a

④如果a2>1>a,那么a<-l.

+'

A.正确的命题是①②

B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①④

D.错误的命题只有③

2.（山西省太原市八年级（上）期末数学试卷）下列各数中的无理数是（）

A.1

9

B.0.9

C.N9

D.9

3.（江苏省南通市通州区忠义初级中学七年级（下）第2周周测数学试卷（3月份）（1））

下列说法不正确的是（）

A.上的平方根是±1

B.-4是16的一个平方根

C.0.02的算术平方根是0.0004

D.27的立方根是3

4.（2016•北京一模）（2016•北京一模）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，

趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“焉”和“隼”

的点的坐标分别为（4,3）,（-2,1）,则表示棋子“炮”的点的坐标为（）

A.(-3,3)

B.(3,2)

C.(0,3)

D.(1,3)

5.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）下面结论正确的是（）

A.无限小数是无理数

B.无限不循环小数是无理数

C.带根号的数是无理数

D.无理数是开方开不尽的数

6.（湘教新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章分式（15））下列计算正确的是（）

A2=4

B.2°=0

C.2-1=-2

D.'<4=±2

7.（福建省莆田市仙游县第六片区七年级（下）期中数学试卷）在实数、2,0,'289,

p强中无理数的个数有（）个.

A.2

B.3

C.4

D.5

8.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）下列实数中属于无理数的是（）

A.71

B年

C.3.14

DNH?

9.（2016•朝阳区一模）（2016•朝阳区一模）我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，

朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园-玲珑塔-国家体育场-水立方）.如图，

体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（-1,0）,森林公园的坐标

为（-2,2）,则终点水立方的坐标为（）

A.（-2,-4）

B.（-1,-4）

C.（-2,4）

D.（-4,-1）

10.（2021•黔东南州模拟）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+J（a-l）2的结果

为（）

-------1-i-->

-101

A.1

B.-1

C.1-2a

D.2a-1

评卷人得分

二、填空题（共10题）

11.（福建省莆田二十五中、丙仑中学联考七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•莆田校

级期中）如图，要把池中的水引到CD处，可过A点引ABLCD于B,然后沿AB开渠，

可使所开渠道最短，试说明设计的依据：

12.如图，AC平分/DAB,/1=/2,请结合图形填空:

因为AC平分NDAB.

所以/1=—,

所以N2=_

所以AB〃—.

13.（湖北省十堰市八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•十堰期末）在如图所示的4x3

网格中，每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格

线段.点A固定在格点上.

（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无

理数，则b=_,'=_；

（2）请你画出顶点在格点上且边长为«的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为

14.（2021•十堰）对于任意实数a、b,定义一种运算：a0b=a2+b2-ab-若x0（x-1）=3,

则x的值为.

15.（四川省达州市达县九年级（上）期中数学试卷（））已知乒-（3_I）2+|4-z|=0,则

x+y+z=_.

16.（四川中八年级（上）月考数学试卷（12月份））点P（a,b）是y轴左方的

点，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,那么P的坐标为

17.（2022年春•宣城校级月考）-4是a的一个平方根，则a的算术平方根是

18.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）如图，在平面直角坐标系中，A（a,

0）,B（0,b）,其中b>a>0,点C在第一象限，BA±BC,BA=BC,点F在线段OB上，

OA=OF,AF的延长线与CB的延长线交于点D,AB与CF交于点E.

（1）直接写出点C的坐标：—（用含a,b的式子表示）；

（2）求证：ZBAF=ZBCE；

（3）设点C关于直线AB的对称点为M,点C关于直线AF的对称点为N.求证：M,

N关于x轴对称.

19.（2014•海门市校级自主招生）在平面直角坐标系中，点A（xi,yi）,B（X2,yi）之间

的距离人8=*.0=\、,户7毋广“rr，由此可求得代数式2+'x2_8x+25的最

小值为_.

20.（永宁中学九年级（上）第一次月考数学试卷（））已知正工+|b-l|=0,那么（a+b）2011

的值为

评卷人得分

三、解答题（共7题）

21.（2021•黔东南州模拟）计算：一闺+（/+i）°_4sm30。+（-1严1+夕.

22.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：.12021+J（?37-2COS60O+函-2）°-g）

xx-42

（2）先化简代数式------------一——，再从-2,-1,0,1,2中选一个适合的数代

2

x+2x.2xx-1

入求值.

23.（2022年春•江阴市月考）已知：如图①、②，解答下面各题：

（1）图①中，/AOB=55。，点P在/AOB内部，过点P作PE_LOA,PF±OB,垂足

分别为E、F,求NEPF的度数.

（2）图②中，点P在/AOB外部，过点P作PELOA,PFXOB,垂足分别为E、F,

那么/P与/O有什么关系？为什么？

（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则

这两个角是什么关系？

（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画

图说明结果，不需要过程）

24.（2021•思明区校级二模）如图①，线段AB,CD交于点O,若NA与ZJB,NC与4D中有一

组内错角成两倍关系，则称AAOC与ABOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较

大的角称为倍优角.

（1）如图②，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知ABJLBD,ACOD为

等边三角形.求证：AAOB,ACOD为倍优三角形.

（2）如图③，正方形ABCD的边长为2,点P为边CD上一动点（不与点C,D重合），连

接AP和BP,对角线AC和BP交于点O,当AAOP和ABOC为倍优三角形时，求ZDAP的正

切值.

25.（广西贵港市平南县七年级（下）期中数学试卷）如图，在A、B两处之间要修一条笔

直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46。，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接

通.

(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？

(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44。，试

求A到公路BC的距离？

26.(2022年春•马山县校级月考)(2022年春•马山县校级月考)如图，直线AB,CD相交

于点O,OELAB,垂足为O,ZBOD=20°,求NCOE的度数.

27.已知：在平面直角坐标系中.放入一块等腰直角三角板ABC,ZBAC=90°,AB=AC,

A点的坐标为(0,2),B点的坐标为(4.0).

(1)求C点的坐标;

(2)DABC内-点(AD>2),连AD.并以AD为边作等腰直角三角形ADE,

ZDAE=90°,AD=AE.连CD、BE,试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出

你的证明;

(3)旋转△ADE,使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.求证：①EM=CM；

②BD=2AM.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案］【解答】解：易求x=l时，三个函数的函数值都是1,

所以，交点坐标为(1,1),

根据对称性，y=x和y=-在第三象限的交点坐标为（-1,-1）,

①如果1>a>a2,那么OVaVl,故①正确；

a

②如果a2>a>L那么a>l或故②错误；

a

③如果」>a2>a,那么a值不存在，故③错误；

a

④如果a2>1>a时，那么a<-l,故④正确.

a

综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③.

故选：C.

【解析】【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1,1）,再根据二次函数与不等式

组的关系求解即可.

2.【答案］【解答】解：；7=3,

强为无理数.

故选D.

【解析】【分析】根据无理数的三种形式求解.

3.【答案］【解答】解：A、2r的平方根是±1,正确；

255

B、-4是16的一个平方根，正确；

C、0.02的算术平方根是E,错误；

10

D、27的立方根是3,正确.

故选C.

【解析】【分析】原式各项利用平方根、立方根定义判断即可.

4.【答案］【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1,3）.

故选：D.

【解析】【分析】根据棋子“焉”和“隼”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案.

5.【答案］【解答】解：A、0.111...,（1循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误;

B、无理数是无限不循环小数，正确；

C、R带根号，但不是无理数，本选项错误；

D、开方开不尽的数是无理数，本选项错误；

故选B.

【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.

6.【答案］【解答】解：•••22=4,

，选项A正确；

V20=l,

二选项B不正确；

选项C不正确；

,届2,

.•.选项D不正确.

故选：A.

【解析】【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可.

B：根据零指数幕的运算方法判断即可.

C：根据负整数指数幕的运算方法判断即可.

D：根据算术平方根的含义和求法判断即可.

7.【答案］【解答】解：无理数有：支，：，轲共3个.

故选B.

【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，即可作出判断.

8.【答案］【解答】解：A、兀是无理数，故A正确；

22

B、竽是有理数，故B错误；

C、3.14是有理数，故C错误；

D、VTG是有理数，故D错误；

故选：A.

【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有

理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无

限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

9.【答案】【解答】解：如图:

水立方的坐标为(-2,-4).

故选：A.

【解析】【分析】根据玲珑塔的坐标向右平移1个单位，可得原点坐标，根据点的位置,

可得相应点的坐标.

10.【答案】解：由数轴可得，

0则a-10,

原式=|a|+|a-1|=a-a+1=1.

故选：A.

【解析】根据a在数轴上所在的位置判断出其符号及绝对值的大小，再化简二次根式即

可.本题考查了绝对值和二次根式的化简.我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，

非负数的绝对值等于它本身；J^=a(a》0)，\(\sqrt{aA{2}}=-a(a

二、填空题

11.【答案］【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段

最短.

故答案为：垂线段最短.

【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，

且垂线段最短.据此作答.

12.【答案］【解答】解：：AC平分NDAB.

所以N1=NBAC,

所以N2=/BAC,

所以AB〃CD,

故答案为NBAC,ZBAC,CD.

【解析】【分析】根据角平分线的定义/1=/BAC,由已知得N2=NBAC,根据内错角

相等得出两直线平行.

13.【答案］【解答】解：(1)：a=<3,b=2石,

a02

故答案为：2V，NT0；

(2)如图所示，如图所示

图1

菱形面积为5,或菱形面积为4.

故答案为：5或4.

【解析】【分析】(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；

(2)利用菱形的性质结合网格得出答案即可.

14.【答案】解：由题意得：

22

x+(x-1)-x(x-1)=3・

整理得：

x"-x-2=0-

即(x-2)(x+1)=0.

解得：X1=2,x2=-1.

故答案为：2或-1.

【解析】依据新定义得到关于x的方程，解方程可得结论.本题主要考查了一元二次方

程的解法-因式分解法.本题是新定义型题目，正确理解新定义并准确使用是解题的关

键.

15.【答案】【答案】根据非负数的性质列式求出x、y、z的值，再代入进行计算即可求解.

【解析】

根据题意得，x-2=0,3+y=0,4-z=0,

解得x=2,y=-3,z=4,

x+y+z=2+(-3)+4=3.

故答案为：3.

16.【答案］【解答】解：P(a,b)是y轴左方的点，且到x轴的距离为2,到y轴的距离

为3,那么P的坐标为(-3,2)或(-3,-2),

故答案为：(-3,2)或(-3,-2).

【解析】【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对

值，y轴左侧点的横坐标小于零，可得答案.

17.【答案］【解答】解：(一4)2=16,

a=16.

：16的算术平方根是4,

；.a的算术平方根是4.

故答案为；4.

【解析】【分析】依据平方根的定义先求得a的值，然后再依据算术平方根的定义求得

答案即可.

18.【答案］【解答】(1)解：如图1,过C点作CP，y轴于点P,

VCPlytt，

・•・ZBPC=90°,

AZBPC=ZAOB,

VAB±BC,

・•・ZABC=90°,

.\ZABO+ZCBP=90o,

VZABO+ZBAO=90°,

.,.ZCBP=ZBAO,

ZBPC=Z10B

在△AOB与△BEC中，CBPBAO,

BCAB

AAAOB^ABPC(AAS),

.e.CE=OB=b,BE=OA=a,

「・OP=OB+BP=a+b,

・••点C的坐标为(b,a+b),

故答案为：（b,a+b）；

(2)证明：VAAOB^ABPC,

.•.BP=OA=OF,CP=BO,

.\FP=OB=CP,

AZPFC=45°,ZAFC=90°,

.\NBAF二NBCE；

（3）证明：如图2,•・•点C关于直线AB的对称点为M,点C关于直线AF的对称点

为N,

・・・AM=AC,AN=AC,

・・・AM=AN,

VZ1=Z5,Z1=Z6,

N5=N6,

在^NAH中，

A■二“

/.{.b.o,

AHAH

AAMAH^ANAH(SAS),

AMH=NH,

・・・M,N关于x轴对称.

【解析】【分析】（1）过C点作CP，y轴于点P,根据AAS证明△AOB之ZiBPC,根据

全等三角形的性质即可得到点C的坐标；

（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换即可得到结论；

（3）根据SAS证明△DAH^^GAH,根据全等三角形的性质即可求解.

+2=,|22+，,22,

19.【答案]【解答】解：^2_2,+2^-81+25（1-1）4-1（1-4）+3

故原式表示点（x,0）到（1,1）和（4,3）的距离之和.由两点之间线段最短，点（x,

0）在以（1,1）和（4,3）为端点的线段上时，原式值最小.利用公式，原式=行々.

故答案是：N?3

【解析】【分析】根据原式表示的几何意义是点（x,0）到点（1,1）和（4,3）的距

离之和，当点（x,0）在以（1,1）和（4,3）为端点的线段上时其距离之和最小，进

而求出即可.

20.【答案】【答案】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方法则求出代

数式的值即可.

【解析】

••,J^2+|b-i|=o,

a+2=0,b-l=0,解得a=-2,b=l,

（a+b）2011=（-2+1）2on=（4）2011=.].

故答案为：-1.

三、解答题

21.【答案】解：原式=血一1+1-4x；-1+2

="-1+1-2-1+2

=1.

【解析】先化简绝对值，零指数嘉，有理数的乘方，负整数指数嘉，代入特殊角三角函

数值，然后再计算.本题考查实数的混合运算，理解a°=l（a^0），a"=；（a首0）,熟记

特殊角三角函数值是解题关键.

22.【答案】解：（1）原式=.l+3-2xl+l-2

2

=-1+3-1+1-2

=0；

x(x-2)(x+2)2

(2)原式=------——-——-

x+2x(x-2)x-1

2

=1--------

x-1

x-1-2

x-1

x-3

=-------，

X-1

由题意可知：x不可以取-2,0,1,2,

x-3-1-3

所以，当x=-1时，原式=------------=2-

X-1-1-1

【解析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数基的性质、负整数指数基的性

质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用分式的混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件代入符合题意的数

据求出答案.此题主要考查了实数运算以及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

23.【答案］【解答】解：（1）如图①，VPE±OA,PF±OB,

.•.ZPEO=ZOFP=90°,

ZEPF=360°-90o-90o-55o=125°；

(2)如图②，VPEXOA,PF±OB,

.•.ZPEO=ZOFP=90°,

XVZOGF=ZPGE,

ZP=ZO；

（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补;

（4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补.

如图③，Zl,Z2,/3的两边互相平行，

；./3=/4,Z4=Z1,Z4+Z2=180°；

.•.Z3=Z1,Z3+Z2=180°.

...这两个角相等或互补.

【解析】【分析】（1）利用四边形的内角和定理即可求解；

（2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；

（3）根据（1）和（2）的结果即可求解；

（4）本题应分两种情况讨论，如图，Zl,Z2,N3的两边互相平行，由图形可以看出

N1和/2是邻补角，它们和N3的关系容易知道一个相等，一个互补.

24.【答案】（1）证明：；ACOD是等边三角形，

•••NCOD=4OCD=60°,

•••NAOB=Z.COD=60°,

又AB1BD,

•••ZBAO=30°,

•••NOCD=24BAO,

；•AAOB与ACOD为倍优三角形.

（2）由题意，ZBCO>Z.PAO,ZAPO>^CBO.

①若ZBCO=24PAO,如图③-1,过点P作PH1AC于H,

贝Ij/DAO=2/PAO,

•••AP平分NDAC,

XPH1AC,ND=90。，

PD=PH,

不妨设PD=PH=m,贝l]PC=2-m.

则PC=屈PH，

2-m="m，

m=2"-2，

DP

••・tan/-DAP==rJ2-1.

AD

②若ZAPO=2/CBO,如图③-2,过点P作PI//BC交AB于I,

③-2

则NBPI：NCBO.

又4APO=2ZCBO,

•••NAPO=2NBPI,

贝此DAP=/API=NBPI=4CBP,

故DP=CP=1,

DP1

・••tan/-DAP=-=--

AD2

综上，/DAP的正切值为1或1；

【解析】（1）ACOD是等边三角形，得至UZAOB=4COD=60°,又ABJ-BD,故

ZBAO=30°,即可求解；

（2）①若NBCO=2NPAO,得到PD=PH,进而求解；②若NAPO=24CBO,得到

Z.DAP=ZAPI=ZBPI=zlCBP,则DP-CP=L即可求解.本题考查了正方形的性质，

等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.

25.【答案］【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路

的走向是南偏西46°；

(2)ZABC=180°-ZABG-ZEBC=180o-46o-44o=90°,

AAB1BC,

・•・A地到公路BC的距离是AB=12千米.

【解析】【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解.

26.【答案］【解答】解：TAB,CD相交于点O,ZBOD=20°,

・•・ZAOC=ZBOD=20°,

VOE±AB,

JNAOE=90。，

・•・ZCOE=ZAOE-ZAOC-=90-20=70°.

【解析】【分析】根据垂直定义求出NAOE,根据对顶角相等求出NAOC,即可得解.

27.【答案］【解答】解：(1)如图1,过C作CD，y轴于D,

AZCDA=ZAOB=90°,

ZBAC=90°,

ZDAC+ZACD=ZDAC+ZOAB=90°,

.\ZACD=ZOAB,

ZADC=ZAOB

在4ACD与aABO中，(ACDOAB,

ACBC

AAACD^AABO,

.\CD=AO,AD=OB,

TA点的坐标为(0,2),B点的坐标为(4.0),

.*.OA=2,OB=4,

ACD=2,OD=6,

：.C(2,6)；

(2)CD1BE,CD=BE,

如图2,延长CD交AB于E交BE于G,

•.・ZBAC=ZDAE=90°,

AZCAD=ZBAE,

AB二AC

在△ABE与△CAD中，｛BAK-CAD,

AKAD

AAABE^ACAD,

・・・NACD=NABE,CD=BE,

ZACD+ZAFC=90°,

・・・ZABE+ZAFC=90°,

・・・NAFC=NBFG,

.*.ZABE=ZBFG=90°,

ZBGF=90°