广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期数学期中模拟试卷（含答案及解析）

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期数学期中

模拟试卷

一、单选题（共12题；共36分）

1.有以下命题：

a_c

①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有5d.

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB.BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,那么AC是AB与BC的比例中项;

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AOBC,且AB=2,则AC=J^-1.

其中正确的判断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知线段a是线段b,c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

cibcac「ac一b

A.一二一B.—=—C.—=­D.一二

bcbacba

3.如图所示的几何体，其主视图是（）

4.慧慧将方程2N+4x-7=0通过配方转化为（x+九）2=〃的形式，则p的值为)

A.7B.8C.3.5D,4.5

5.适合下列条件的aABC中，直角三角形的个数为（）

①a=3,b=4,c=5；②a=6,ZA=45°；③a=2,b=2,c=2&；④NA=38°,ZB=52°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率

是（）

11

A.B.C.D.

5346

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相

同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为(

A.112(1-x)2=63B.112(1+x)2=63C.112(1-x)=63D.112

(1+x)=63

8.关于x的一元二次方程依2—%+1=0有实数根，则a的取值范围是（)

A.。4工且awO、1LC1

B.a<—C.a2—且awOD.a>—

4444

9.如图，已知ABCDEF,CF:AF=3:5,DE=6,BE长为)

B.6C.8D.10

10.如图：NAO3=30。.按下列步骤作图：①在射线。4上取一点C,以点。为圆心,

OC长为半径作圆弧OE,交射线于点E连结。尸；②以点尸为圆心，。厂长为半径

作圆弧，交弧OE于点G；③连结FG、CG.作射线OG.根据以上作图过程及所作图

形，下列结论中错误的是（）

A.ZAOG=60°B.O尸垂直平分CG

COG=CGD.OC=2FG

11.如图，正方形ABC。的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,8重合），

ZDAM=45°，点厂在射线AM上，且AF=y/2BE,CF与AD相交于点G,

连接EC、EF、EG.则下列结论：①NECF=45°,②AAEG的周长为

（⑹1

1+—a,③BE?+DG?=EG。;④当BE=^a时，G是线段AD的中点，其

中正确的结论是（

B.①④C.①③④D.

①②③④

12.如图，在正方形A3C。中，点P是A8上一动点（不与A,2重合），对角线AC,BD

相交于点。，过点P分别作AC,8。的垂线，分别交AC,BD于点、E,F,交A。，BC于

点M,N.下列结论:

®/\APE^AAME；®PM+PN=AC-,③P琢+PF=P(}2；@/\POF^^\BNF；⑤当

△时，点P是AB的中点.

其中正确的结论有（）

B.4个C.3个D.2个

二、填空题（共4题；共12分）

13.若△ABCs/iA'Q'C',ZA=40°,ZC=110°,则NB'=.

14.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为

1.6米，则此时他的同学的影长为米.

15.如图，已知正方形ABCD,点E为对角线AC上一点（不与A,C重合），过点E作

DE

EFLDE交BC于点F.连接则一的值等于—.

EF

D

BC

16.如图，小杨将一个三角板放在。。上，使三角板的一直角边经过圆心0,测得AC=

5cm,AB=3cm,则。0的半径长为.

三、解答题（共7题；共52分）

17.解一元二次方程：2/—3x+l=0.

12\

X+IXX

18.先化简;一+1+-~,再从-l<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

1-X卜l-x~J

19.我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中

代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出5名选手的决赛成绩如图所示.

343速手缉4

（I）根据所给信息填空:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

初中部

85—85—

高中部—80—160

（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由.

20.在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度.在太阳光下，测得身高

1.6米的小同学（用线段6C表示）的影长明为I」米，与此同时，测得教学楼（用线段

OE表示）的影长。少为12.1米.

E

ABD

Cl）请你图中画出影长。/；

（2）求教学楼高度.

21.地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今

年可盈利2160万.

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？

22.如图1,在平面直角坐标系xOy中，点4（—1,0）,B（4,0）,点C在y轴的负半轴上，

连接AC,BC,满足NACO=NCBO.

（1）求直线8C的解析式；

3

（2）如图2,已知直线4：、=万九一6经过点5

S2

①若点。为直线4上一点，直线与直线BC交于点X,若渣也=可，求点。的坐标；

②过点。作直线4//3C,若点M、N分别是直线4和4上的点，且满足

Z4BC=NWB.请问是否存在这样的点M、N,使得AABC与AMBN相似？若存在，请

直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

3

23.如图1,直线/：y=--x+b与x轴交于点4（4,0）,与y轴交于点8,点C是线段

0A上一动点（0<AC<g）.以点A为圆心，AC长为半径作A交x轴于另一点。，交

线段A8于点E,连结OE并延长交|A于点E

(1)求直线/的函数表达式和tan/5Ao的值;

(2)如图2,连结CE,当CE=EF时，

①求证：OCE^.OEA；

②求点E的坐标；

广东省深圳市龙岗区2022-2023学年九年级上学期数学期中

模拟试卷

一、单选题（共12题；共36分）

1.有以下命题：

a_c

①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有5d.

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB.BC的比例中项；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,那么AC是AB与BC的比例中项;

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AOBC,且AB=2,则AC=J^-1.

其中正确的判断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据成比例的线段、黄金分割的定义，结合各项进行判断即可.

【详解】①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有0=说法正确；

ba

ARAC

②如果点C是线段AB的中点，一—,故AC不是AB.BC的比例中项，说法错

ACBC

误；

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AOBC,那么AC是AB与BC的比例中项，说

法正确；

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AOBC,且AB=2,则AC=。^X2=J^-1,说

法正确；

综上可得：①③④正确，共3个.

故选：C.

【点睛】本题考查了成比例的线段，以及黄金分割的知识，解答本题的关键是掌握黄金分

割的定义，注意黄金分割分得的较长边的长=@二x原线段长度.

2

2.已知线段a是线段b,c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

abacacbc

A.­=—B.—=—C.—=—D.-=一

bcbacbab

【答案】B

【解析】

【分析】根据比例的性质列方程求解即可.解题的关键是掌握比例中项的定义,如果a：b=b：

c,即b?=ac,那么b叫做a与c的比例中项.

nh

【详解】A选项，由:=一得，b2=ac,所以b是a,c比例中项，不符合题意；

bc

B选项，由/=£得22=h,所以a是b,c的比例中项，符合题意；

ba

C选项，由3=£,得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；

cb

hr

D选项，由一=—得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；

ab

故选B.

【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段.解题关键点：理解比例中项的意义.

3.如图所示的几何体，其主视图是（）

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩

形，下边一个大矩形.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4.慧慧将方程2/+4x-7=0通过配方转化为（x+〃）2=「的形式，则p的值为（）

A.7B.8C.3.5D.4.5

【答案】D

【解析】

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】解：,.•2]2+4%-7=0,

.*.2x2+4x=7,

.2_i_oL

2

7

.".x2+2x+]=—i-l,

2

9

/.（X+1）2=—,

2

9

则p=-=4.5,

2

故选：D.

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用

配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

5.适合下列条件的AABC中，直角三角形的个数为（）

①a=3,b=4,c=5；②a=6,ZA=45°；③a=2,b=2,c=20；@ZA=38°,ZB=52°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较

小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论.

【详解】解：①a=3,b=4,c=5,

•;32+42=25=52,

；•满足①的三角形为直角三角形；

②a=6,NA=45°,

只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；

③a=2,b=2,C=2A/2，

:22+22=8=（2回2,

满足③的三角形为直角三角形；

@VZA=38°,ZB=52°,

：.ZC=180°-ZA-ZB=90°,

满足④的三角形为直角三角形.

综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形.

故选：c

6.在数-1,1,2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数产无-2图象上的概率

是（）

【答案】D

【解析】

【详解】画树状图如下:

共有6种等可能的结果，

其中只有（1,-1）在一次函数y=x-2图象上，

所以点在一次函数y=x-2图象上的概率='.

6

故选：D.

【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的

结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率.也考查了

点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式.

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相

同.要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为（）

A.112（1-x）2=63B.112（1+x）2=63C.112（1-X）=63D.112

（1+x）=63

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得等量关系：原零售价x（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后

根据等量关系列出方程即可.

【详解】设每次降价的百分率为x,由题意得：

112（l-x）2=63,

故答案选：A.

【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握

由实际问题抽象出一元二次方程.

8.关于x的一元二次方程以2—%+i=o有实数根，则a的取值范围是（）

A.〃«一且B.aK—C.aN—且〃w0D.a之一

4444

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到A=（-1『-4。之0且存0,然后求出

两个不等式的公共部分即可.

【详解】解：由题意可得：

A=ZJ2-4«c=（-l）--4«>0,a#0

解得：aV—且〃w0

4

故：选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解本题的关键.

9.如图，已知A5CDEF,CF:AF=3:5,DE=6,郎的长为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】D

【解析】

DFCF63

【分析】根据平行线分线段成比例得到——二——，即——=—，可计算出师.

BEAFBE5

【详解】解：ABCDEF

匹=”,即9/解得BE=10.

BEAFBE5

故选D

【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关

系.

10.如图：ZAOB=30°.按下列步骤作图：①在射线。4上取一点C,以点。为圆心，

0c长为半径作圆弧OE,交射线于点H连结。尸；②以点尸为圆心，。厂长为半径

作圆弧，交弧OE于点G；③连结FG、CG.作射线OG.根据以上作图过程及所作图

形，下列结论中错误的是（）

D

A.ZAOG=60°B.O尸垂直平分CG

C.OG=CGD.OC=2FG

【答案】D

【解析】

【分析】由作法得0C=。尸=0G,FG=FC,根据线段垂直平分线的判定方法可判断。尸垂

直平分CG,则可对B选项进行判断;利用C点与G点关于。尸对称得至|/尸。6=//0。

=30。，则可对A选项进行判断;通过判断AOCG为等边三角形可对C选项进行判断;利用

含30度的直角三角形三边的关系得到OC=2CM,加上CQCM,FC=FG,则可对。选

项进行判断.

【详解】由作法得OC=OP=OG,FG=FC,贝ij。尸垂直平分CG,

所以8选项结论正确；

点与G点关于。尸对称

:./FOG=NFOC=30°,

：.ZAOG=60°,

所以A选项的结论正确；

.•.△OCG为等边三角形，

OG=CG,

所以C选项的结论正确；

在中，：/COM=30°

OC=2CM,

,：CF>CM,FC=FG,

：.OC¥2FG,

所以。选项的结论错误

故选：D.

【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三

边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点

11.如图，正方形ABCZ）的边长为m点E在边AB上运动（不与点A,B重合），

ZDAM=45°，点尸在射线AM上，且AF=y/2BE,CF与A£）相交于点G,

连接EC、EF、EG.则下列结论：①NECF=45°,②AAEG的周长为

1+乎a,③BE?+DG?=EG?；④当BE=；a时，G是线段AD的中点，其

中正确的结论是（）

A.①②③B.①④C.①③④D.

①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①如图1，在3C上截取8H=8E,连接EH,之后证明ARIE丝△%/（7即可求解；

②③如图2,延长4。到使DH=BE,则,之后再证明△GCE0Z\GCH即

可求解；

④当8E='a时,设DG=x,贝|EG=-a+x,之后运用勾股定理ECKAGAAE2建立等

33

式解出无，即可求解.

【详解】解：①如图1,在3C上截取连接E”，

图1

,;BH=BE,/EBH=9Q°,

：.EH=y/2BE,

,；AF=&BE,

：.AF=EH,

VZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°

：.ZFAE=ZEHC=135°

9：BA=BC,BE=BH,

：.AH=HC,

：・jAE土EHC,

：.EF=EC,NAEF=/ECB,

•・・/ECH+/CEB=9。。,

：.ZAEF+ZCEB=90°,

：./CEF=90。,

ZECF=ZEFC=45°f故①正确；

②、③如图2,延长AO到H,使DH=BE,则3CB/与CDH

图2

NECB=NDCH,

：.ZECH=ZBCD=90°,

：.ZECG=ZGCH=45°,

•：CG=CG,CE=CH,

：..GCE=GCH,

:・EG=GH,

■:GH=DG+DH,DH=BE,

；・EG=BE+DG,故③错误；

「AAEGWMl^z=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a

**•②错误；

④・・,当^石二工〃时,设OG=x,

3

1

>>EG=-a+x

3

:在及△AEG中，EG2=AG2+A£2

解得x=-a,

2

：.AG=GD,即G是线段A。的中点，故④正确，

综上所述，正确的有①④.

故答案为：B.

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理和全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

12.如图，在正方形A8CD中，点P是上一动点（不与A,8重合），对角线4C,BD

相交于点。，过点尸分别作AC,8。的垂线，分别交AC,BD于点、E,F,交4。，于

点、M,N.下列结论：

@AAPE^AAM£；®PM+PN=AC；③PE?+PF^POj®/\POF^^BNF；⑤当

△时，点P是AB的中点.

其中正确的结论有（）

B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解析】

【详解】：四边形ABC。是正方形,

ZBAC=ZDAC=45°.

ABAC=ADAC

:在△APE和△中，\AE=AE

ZAEP=ZAEM

：.AAP£^AAM£.故①正确.

:.PE=EM=gpM.

同理，FP=FN=^NP.

:正方形ABCD中ACLBD,

又；PE_LAC,PFLBD,

ZPEO=ZEOF=ZPF0=90°,_1△APE中AE=PE.

，四边形PE。尸是矩形.

：.PF=OE.

：.PE+PF=OA.

又•:PE=EM二PM,FP=FN=^NP,OA=^AC,

：.PM+PN=AC.故②正确.

:四边形PEOF是矩形，

：.PE=OF.

在直角△OPF中，on+pn=po2,

.-.PE^+P^PO2.故③正确.

•••△82VF是等腰直角三角形，而APO尸不一定是.故④错误；

「△AMP是等腰直角三角形，

当△PMNsAAMP时，△PMN是等腰直角三角形,

：.PM=PN.

又•.•△可世和42PN都是等腰直角三角形，

:.AP=BP,即P时AB的中点.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论有①②③⑤四个.

故选B.

二、填空题（共4题；共12分）

13.若△ABCS^A'B'C',ZA=40°,ZC=110°,则NB'=.

【答案】30°

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理求出/B,再根据相似三角形对应角相等解答.

【详解】VZA=40°,ZC=110°,

.•.ZB=180°-ZA-ZC=180°-40°-110°=30°,

VAABC（^AA,B'C,

，/B'=ZB=30°.

故答案为30°.

【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟

记性质是解题的关键.

14.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为

1.6米，则此时他的同学的影长为米.

【答案】2.

【解析】

【分析】在同一时刻物高和影长成比例，列比例式求解即可.

【详解】解：设他的同学的影长为xm,

•••同一时刻物高与影长成比例，

.1.41.6

..------=—，

1.75x

解得，x=2,

经检验，x=2是原方程的解，

他的同学的影长为2m,

故答案为：2.

【点睛】此题主要考查了同一时刻物高与影长成比例，利用同一时刻物高与影长成比例列

出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想.

15.如图，已知正方形ABCD,点E为对角线AC上一点（不与A,C重合），过点E作

DF

EFLDE交BC于点、F.连接。F,则一的值等于_.

EF

【答案】1

【解析】

【分析】过点E分别作EGLBC,EHLCD,证明△£尸GgZkEZ汨，故可求解.

【详解】过点E分别作EGLBC,EHLCD,

,/正方形ABCD是正方形

ZBCD=90°,

四边形EG"是矩形

是正方形48。的对角线

.♦.AC平分NBCZ）

：.EG=EH

"JEFLDE

：.ZDEH+ZFEH=ZFEG+ZFEH=90°

ZDEH=ZFEG

9：ZEGF=ZEHD=90°

：.AEFG咨4EDH,

：.EF=ED

DE

••---=]

EF

【点睛】此题主要考查正方形的性质证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理与角

平分线的性质.

16.如图，小杨将一个三角板放在。。上，使三角板的一直角边经过圆心。，测得AC=

5cm,AB=3cm,则。。的半径长为.

【答案】3.4cm.

【解析】

【分析】作OHLBC于H,如图，则CH=BH,先利用勾股定理计算出BC=庖，则CH

J34

='二，再证明Rt^COHsRtZ\CBA,然后利用相似比计算OC即可.

2

【详解】解：连接8C,作。于H,

贝I]CH=BH,

2

在Rt^ACB中，BC=y/AC+AB-=734-

22

；NOCH=/BCA,

...RtZ\CO"sRtZ\CBA,

A/34

.PCCH

即CC2

"~CB~CA

解得，0c=3.4.

故答案为:3Acm.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质.

三、解答题(共7题；共52分)

17.解一元二次方程：2%2_3X+1=0.

【答案】X]=1,x2=—.

【解析】

【分析】根据因式分解法即可求解.

【详解】解：(x-l)(2x-l)=0

x-l=0或2x-l=0

解得X1=1,x2=—.

【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.

X+1(、

18.先化简;一+1+-一,再从-l<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值.

1-X11-xrJ

【答案】X+1;1

【解析】

【分析】先根据分式运算法则进行化简，再确定符号题意的字母的值代入求即可.

1/2、

【详解】解：卢十1+十兰

1-x(1-x)

1J22、

X+1I—XX+X

------------------------7H-----------Y

I—X(I—XI—X/

_x+ll+x

l-xl-x2

x+1（1-x）（l+X）

=---X--------

1-x1+x

=x+l

因为—1<X<2且尤是整数且xwl和T,所以x=0,

当x=0时，原式=0+1=1

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，按照分式运算

顺序化简，正确确定字母的值，代入求解.

19.我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中

代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

343速手缉4

（1）根据所给信息填空:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

初中部85—85—

高中部—80—160

（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由.

【答案】（1）85,70,85,100（2）初中部成绩更好，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数、方差的统计

意义回答；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；

【详解】（1）根据统计图可得初中部5位选手的成绩从小到大排列为：75,80,85,85,

100

高中部5位选手的成绩从小到大排列为：70,75,80,100,100

故初中部的中位数为：85（分）；

方差为:［（75—85）2+（80—85）2+（85—85）2+（85—85）2+（100—85）2=7Q；

70+75+80+100+100

高中部的平均数为=85（分）；

5

众数为100（分）；

故填表如下：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

初中部85858570

高中部8580100160

故答案为：85,70,85,100.

（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部

的方差比高中部小，成绩更整齐.

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到

大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现

次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.

20.在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度.在太阳光下，测得身高

1.6米的小同学（用线段8C表示）的影长氏4为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段

DE表示）的影长£）歹为12.1米.

E

C\_______________________

ABD

（1）请你在图中画出影长OR；

（2）求教学楼OE的高度.

【答案】（1）见解析（2）17.6米

【解析】

【分析】（1）射线AC,过E点作EF〃AC,交AD于点F即可;

（2）根据相似列出比例式，求解即可.

【详解】（1）画射线AC,过E点作EF〃AC,交AD于点F,

。口就是所求画影长.

c//

ABFD

（2）根据题意，ZEDF=ZCBA=90°,

：EF〃AC,

.*.ZEFD=ZCAB,

:.△EFD^MAB.

EDDF

"~CB~~BA'

DE12.1

T?-TT,

DE=17.6（米）,

答：教学楼DE的高度为17.6米.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行

投影证明三角形相似.

21.地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今

年可盈利2160万.

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？

【答案】（1）每年增长率为20%；（2）预计明年可盈利2592万元.

【解析】

【分析】（1）、首先设每年增长率为力根据题意列出方程，从而得出答案；（2）、根据增长率

得出答案.

［详解】⑴、设每年增长率为x,则洋00（1+无1=2160,解之，得：xi=0.2,&=—2.2（舍

去）

尤=20%

答：每年增长率为20%

（2）、2160（1+20%）=2592（万元）

答：预计明年可盈利2592万元.

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，属于基础题型.根据题意列出一元

二次方程是解决这个问题的关键.

22.如图1,在平面直角坐标系xOy中，点4（—1,0）,3（4,0）,点C在y轴的负半轴上,

连接AC,BC,满足NACO=NCBO.

（1）求直线BC的解析式；

3

（2）如图2,已知直线小p二一无一6经过点8

2

①若点。为直线4上一点，直线A。与直线交于点H,若沪求点。的坐标；

②过点0作直线/2//BC,若点M、N分别是直线4和4上的点，且满足

Z4BC=NWB.请问是否存在这样的点M、N,使得AABC与AMBN相似？若存在，请

直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2备用图

【答案】（1）y=gx—2；（2）①£＞］（：,-■!）,鼻［?，'!）;②点N的坐标为（T，3）

或（，28，一14）或（4一，2一）.

9955

【解析】

【分析】（1）由题意利用相似二角形的判定得出△AFCS/XCTG,进而得出丝=如求

OCOB

出点C坐标，进而利用待定系数法求解即可；

（2）①根据题意先设点。的坐标为加一6）,进而利用相似三角形的相似比建立方程

求出力，注意分类讨论；

②根据题意直接利用相似三角形的性质进行分析即可，注意分类讨论.

【详解】解：（1）'：ZAOC=ZBOC=90°,ZACO=ZCBO

：.AAFC^ACFG

,OAOC

,•灰一丽

VOA=1,08=4

；.0C=2,点C坐标为（0,-2）

设直线BC的解析式为y=kx-2

把8（4,0）代入得0=4左一2

解得：k=—

2

，直线3c的解析式为y=gx—2

(2)设点。的坐标为(加，3根-6)

①如图1所示，作S£>//y轴，AK〃y轴，分别交直线8C于点S、点K.

・・Qq帖DH_匕7

3

.HD2

•.-----=—

AH3

,：ZOHK=ZSHD,ZHAK=ZHDS

：.丛AHKs丛DHS

.SDHD_2

AK~AH~3

V1,0),Dfj

AK=—,SD=—m—2—m+6=—m+4

222

—m+42r

------二一7

53，则加=一

23

如图2所示，作SZ）〃y轴，HT//y轴，分别交工轴于点S、点T.

*q3

Q1

-3

.DS-1

"HT~3

：SZV/y轴，HT//y轴

：.ZDSA^ZHIA,ZHAS=ZHAT

：.AADS^AAHT

.SDAS1

"~HT~^T~2

VA（-LO）,D

117

代入y=-x-2^m=—

：.D2

②如图3-1中，当NNBM=90。时，设直线BN交y轴于点D.

.♦•直线〃的解析式为广;X,

;直线八交y轴于点K(0,-6),

0K=6,

■:ABODsAKOB,

.OB_OP

"'~OK~~OB'

.4_OP

••一,

64

2Q

•..直线3N的解析式为y=--x+-,

1[16

y--xx=—

[68

・••点N的坐标（一,—）.

77

：.G（6,3）,

取点尸（0,7）,连接PG,PB,交PB交直线b于点N,作NML5G于点“，贝!JBG二

岳,PG=25,PB=y[65,

.'.PB^PCP+BG2,

：.ZPGB=90°,tanZPBG=2,

tanXCAB=2f

tanNNBM=tanNCAB,

NNBM=/CAB,

：.△BNMSAABC,

7

:直线PB的解析式为广一无+7,

-4

128

y=一%x=一

29

由＜，解得＜

14

y=——x+7

49

,2814、

..N(—，—),

99

如图3-3中，取8K的中点L(2,-3),J(-4,1),连接B3JL,〃交直线/2于点N,作

V直线2/的解析式为y=-：尤+。，

82