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文档简介
2022年广东省茂名市电白第六中学高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(
)A.y=x
(x∈(0,+∞))
B.y=3x
(x∈R)C.y=x
(x∈R)
D.y=lg|x|
(x≠0)参考答案:C2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解:由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选C.3.已知,,,那么(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C略4.点P(m-n,-m)到直线的距离等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略5.cos(-15)的值是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B6.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.
3
B
5
C
7
D
9参考答案:D略7.角的终边过点P(4,-3),则的值为
()(A)4
(B)-3
(C)
(D)参考答案:C略8.若能构成映射,下列说法正确的有(
)(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;(4)像的集合就是集合B.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:B9.下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(
)A.①,②y=x2,③,④y=x﹣1B.①y=x3,②y=x2,③,④y=x﹣1C.①y=x2,②y=x3,③,④y=x﹣1D.①,②,③y=x2,④y=x﹣1参考答案:B【考点】幂函数图象及其与指数的关系.【专题】综合题.【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数;①对应的幂指数大于1,通过排除法得到选项.【解答】解:②的图象关于y轴对称,②应为偶函数,故排除选项C,D①由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数.10.函数的图像大致形状是(
)
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为
参考答案:12.下列叙述正确的有(将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上).①集合{0,1,2}的非空真子集有6个;②集合A={1,2,3,4,5,6},集合B={y|y≤5,y∈N*},若f:x→y=|x﹣1|,则对应关系f是从集合A到集合B的映射;③函数y=tanx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z);④函数f(x)对任意实数x都有f(x)=﹣恒成立,则函数f(x)是周期为4的周期函数.参考答案:④【考点】命题的真假判断与应用.【专题】函数思想;集合思想;综合法;函数的性质及应用;简易逻辑.【分析】①集合{0,1,2}的非空真子集有7个;②举反例x=1时不合题意;③反例(,0)也是函数y=tanx的对称中心;④可证f(x+4)=﹣=f(x),由周期函数的定义可得.【解答】解:①集合{0,1,2}的非空真子集有:{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}、{0,1,2}共7个,故错误;②当x取集合A={1,2,3,4,5,6}中的1时,可得y=|x﹣1|=0,而0不在集合B中,故错误;③(,0)也是函数y=tanx的对称中心,而(,0)不在(kπ,0)(k∈Z)的范围,故错误;④∵函数f(x)对任意实数x都有f(x)=﹣恒成立,则f(x+2)=﹣,∴f(x+4)=﹣=f(x),故函数f(x)是周期为4的周期函数,故正确.故答案为:④【点评】本题考查命题真假的判定,涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识,属中档题.13.(5分)如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量在A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则?的取值范围是
.参考答案:[-5,5]考点: 平面向量数量积的运算.分析: 如图所示:设∠PAB=θ,作OM⊥AP,则∠AOM=θ,求得AP=2AM=10sinθ,可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ,由此求得?的取值范围.解答: 如图所示:设∠PAB=θ,作OM⊥AP,则∠AOM=θ,∴sinθ=,AM=5sinθ,AP=2AM=10sinθ.∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈,故答案为:.点评: 本题主要考查了向量的数量积的定义,弦切角定理及三角函数的定义的综合应用,试题具有一定的灵活性,属于中档题.14.等比数列{an},an>0,q≠1,且a2、a3、a1成等差数列,则=
。参考答案:略15.过点(-3,-1),且与直线x-2y=0平行的直线方程为________.参考答案:x-2y+1=016.已知集合A={1,2,6},B={2,3,6},则A∪B=
▲
.参考答案:{1,2,3,6}17.一条光线从点射出,经轴反射后,反射光线经过点,则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,且。(1)求的值;(2)若,,求的值。参考答案:
19.(本题满分12分)已知:函数=的定义域为A,集合B=,(1)求函数的定义域A;
(2)若AB=A,求的取值范围。参考答案:(1)由其定义域A=;
……………6分(2)B==的取值范围为.
……………12分20.已知函数f(x)=(1)求证f(x)在(0,+∞)上递增(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围(3)当f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的值域.【分析】(1)利用f'(x)=>0即可证明f(x)在(0,+∞)上递增;(2)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],则则,构造函数y=与y=x+(x>0),利用两函数的图象有两个公共点,即求实数a的取值范围;(3)当f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立?a≥=在(0,+∞)上恒成立,构造函数g(x)=,利用基本不等式可求得g(x)max,从而可求实数a的取值范围.【解答】(1)证明:∵f(x)=﹣,x∈(0,+∞),∴f'(x)=>0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;(2)∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],则,即,故函数y=与y=x+(x>0)的图象有两个公共点,∵当x>0时,y=x+≥2(当且仅当x=,即x=1时取“=”),∴≥2,解得0<a≤.(3)∵f(x)=﹣,f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立上,∴a≥=在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=,则g(x)≤=(当且仅当2x=,即x=时取等号),要使(0,+∞)上恒成立,故a的取值范围是[,+∞).21.已知圆C的方程是,直线l的方程为,求:当m为何值时(1)直线平分圆;(2)直线与圆相切;(3)直线与圆有两个公共点.参考答案:(1)∵直线平分圆,所以圆心在直线上,即有:m=0.
………3分(2)∵直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即时,直线与圆相切.………6分(3)直线与圆有两公共点,d<r,即有两个公共点…9分22.已知数列的前项和为,(为常数)(1)判断是否为等差数列,并求的通项公式;(2)若数列是递增数列,求的取值范围;(3)若,求中的最小值。参考答案:解:(1)时
…1分时
…2分1)当时,故是等差数列;
………3分2)当时,时,故不是等差数列;………5分综合:的通项公式为;
…6分(2)时,
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