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文档简介
德州陵城区五校联考2022年中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知两点都在反比例函数图象上,当时,,则的取值范围是()A. B. C. D.2.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为()A.0.8×1011 B.8×1010 C.80×109 D.800×1083.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°4.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是()A. B. C.且 D.x<-1或x>55.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.6.下列运算中正确的是()A.x2÷x8=x−6 B.a·a2=a2 C.(a2)3=a5 D.(3a)3=9a37.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是218.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有辆车,则可列方程()A. B.C. D.9.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6 B.5 C.2 D.310.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑,设乙的奔跑时间为t(s),甲乙两人的距离为S(m),则S关于t的函数图象为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8.是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则的值为_____________.12.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE=°.13.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(0,4),直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点,则PM的最小值为________.14.分解因式:_______________.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.16.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:本次调查中,王老师一共调查了名学生;将条形统计图补充完整;为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.18.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,连接AC,做△ABC的外接圆⊙O,延长EC交⊙O于点D,连接BD、AD,BC与AD交于点F分,∠ABC=∠ADB。(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若AE=12,CD=10,求⊙O的半径。19.(8分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)20.(8分)如图,在中,,是角平分线,平分交于点,经过两点的交于点,交于点,恰为的直径.求证:与相切;当时,求的半径.21.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.24.如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.(1)求证:;(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据反比例函数的性质判断即可.【详解】解:∵当x1<x2<0时,y1<y2,
∴在每个象限y随x的增大而增大,
∴k<0,
故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.2、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将800亿用科学记数法表示为:8×1.
故选:B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.4、D【解析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>1.故选D.5、D【解析】试题分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球所以的结果有9种,两次摸出的球都是黑球的结果有1种,所以两次摸出的球都是黑球的概率是.故答案选D.考点:用列表法求概率.6、A【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【详解】解:A、x2÷x8=x-6,故该选项正确;
B、a•a2=a3,故该选项错误;
C、(a2)3=a6,故该选项错误;
D、(3a)3=27a3,故该选项错误;
故选A.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方,关键是掌握相关运算法则.7、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.8、A【解析】
根据每三人乘一车,最终剩余2辆车,每2人共乘一车,最终剩余1个人无车可乘,进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车,则可列方程:
3(x-2)=2x+1.
故选:A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示总人数是解题关键.9、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易证得△OAB是等边三角形,继而求得∠BAE的度数,由△OAB是等边三角形,求出∠ADE的度数,又由AE=3,即可求得AB的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故选C.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质,结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.10、B【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比,s-t图象是一条倾斜的直线解答.【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度,∴两人的相对速度为1m/s,设乙的奔跑时间为t(s),所需时间为20s,两人距离20s×1m/s=20m,故选B.【点睛】此题考查函数图象问题,关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2【解析】【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点,即AD为BC的垂直平分线,根据垂径定理,AD过圆心O,由BC的长可得出BD的长,根据勾股定理求出半径,继而可得AD的长,在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.试题解析:如图,作AD⊥BC,垂足为D,连接OB,∵AB=AC,∴BD=CD=BC=×8=4,∴AD垂直平分BC,∴AD过圆心O,在Rt△OBD中,OD==3,∴AD=AO+OD=8,在Rt△ABD中,tan∠ABC==2,故答案为2.【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识,综合性较强,正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.12、67.1【解析】试题分析:∵图中是正八边形,∴各内角度数和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案为67.1.考点:多边形的内角13、【解析】
认真审题,根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短,分别求出PB、OB、OA、AB的长度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本题的答案【详解】解:如图,过点P作PM⊥AB,则:∠PMB=90°,当PM⊥AB时,PM最短,因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴,即:,所以可得:PM=.14、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).15、【解析】分析:由正方形的性质得到∠EDG=90°,从而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性质得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到结论.详解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案为:.点睛:本题考查了相似三角形的应用.解题的关键是证明△CKD∽△DHA.16、40cm【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】∵圆锥的底面直径为60cm,∴圆锥的底面周长为60πcm,∴扇形的弧长为60πcm,设扇形的半径为r,则=60π,解得:r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)20;(2)作图见试题解析;(3).【解析】
(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案;(2)先求出C类的女生数、D类的男生数,继而可补全条形统计图;(3)首先根据题意列出表格,再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况,继而求得答案.【详解】(1)根据题意得:王老师一共调查学生:(2+1)÷15%=20(名);故答案为20;(2)∵C类女生:20×25%﹣2=3(名);D类男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);如图:(3)列表如下:A类中的两名男生分别记为A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果,其中,一男一女的有3种,所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为:.18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)作辅助线,先根据垂径定理得:OA⊥BC,再证明OA⊥AE,则AE是⊙O的切线;(2)连接OC,证明△ACE∽△DAE,得,计算CE的长,设⊙O的半径为r,根据勾股定理得:r2=62+(r-2)2,解出可得结论.【详解】(1)证明:连接OA,交BC于G,∵∠ABC=∠ADB.∠ABC=∠ADE,∴∠ADB=∠ADE,∴,∴OA⊥BC,∵四边形ABCE是平行四边形,∴AE∥BC,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(2)连接OC,∵AB=AC=CE,∴∠CAE=∠E,∵四边形ABCE是平行四边形,∴BC∥AE,∠ABC=∠E,∴∠ADC=∠ABC=∠E,∴△ACE∽△DAE,,∵AE=12,CD=10,∴AE2=DE•CE,144=(10+CE)CE,解得:CE=8或-18(舍),∴AC=CE=8,∴Rt△AGC中,AG==2,设⊙O的半径为r,由勾股定理得:r2=62+(r-2)2,r=,则⊙O的半径是.【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线的判定与性质,熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键.19、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.【详解】(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=AC,FG=BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.20、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)连接OM,证明OM∥BE,再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE,进而证明OM⊥AE;(2)结合已知求出AB,再证明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性质计算.【详解】(1)连接OM,则OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵点M在圆O上,∴AE与⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,设⊙O的半径为r,则AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半径为.【点睛】本题考查了切线的判定;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形等知识,综合性较强,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键.21、(1);(2);(3)一.【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;
(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.【详解】解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;
故答案为;
(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是.理由如下:
画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,
所以小敏顺利通关的概率=;
(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,
由于>,
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.22、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6)(2)存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A(-1,0),B(0,1).∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,∴,解得.∴抛物线解析式为y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如图1,设D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴当t=-2时,线段PE的长度有最大值1,此时P(-2,6).(2)存在.如图2,过N点作NH⊥x轴于点H.设OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M为OA中点,∴MH=2-m.当△MON为等腰三角形时:①若MN=ON,则H为底边OM的中点,∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中,根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化简得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴点Q坐标为(,2)或(,2).③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中,根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化简得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、
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