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文档简介
福建省郊尾、枫亭五校教研小片区市级名校2022年中考数学模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40° B.50° C.60° D.140°2.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)3.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正确的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③4.研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数是()A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×1065.不等式组的解集表示在数轴上正确的是()A. B. C. D.6.二次函数y=ax2+bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第三象限,且过点(1,0),设t=a﹣b﹣2,则t值的变化范围是()A.﹣2<t<0 B.﹣3<t<0 C.﹣4<t<﹣2 D.﹣4<t<07.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y28.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.10.如图,二次函数的图象开口向下,且经过第三象限的点若点P的横坐标为,则一次函数的图象大致是A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______12.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程(列出方程,不要求解方程).13.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.14.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.15.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)16.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,若∠P=40°,则∠ADC=____°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:a是﹣2的相反数,b是﹣2的倒数,则(1)a=_____,b=_____;(2)求代数式a2b+ab的值.19.(5分)我市为创建全国文明城市,志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过“小手拉大手”活动后,非机动车逆向行驶次数明显减少,经过这一路段的再次调查发现,平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次,活动后,这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况?20.(8分)武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查:我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是,图②中所在扇形对应的圆心角是;(3)若该校九年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?21.(10分)已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.22.(10分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?23.(12分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.24.(14分)观察下列各式:①②③由此归纳出一般规律__________.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故选A.2、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.3、D【解析】
∵在▱ABCD中,AO=AC,∵点E是OA的中点,∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正确;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正确;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正确;∵BF不平行于CD,∴△AEF与△ADC只有一个角相等,∴△AEF与△ACD不一定相似,故④错误,故选D.4、C【解析】解:,故选C.5、C【解析】
根据题意先解出的解集是,把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈,方向向右;表示时要注意方向向左,起始的标记为实心圆点,综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.6、D【解析】
由二次函数的解析式可知,当x=1时,所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限,可以判断出a与b的符号,进而求出t=a-b-2的变化范围.【详解】解:∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限,且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的,a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点(1,0),∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-<0.∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4<t<0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像,熟练掌握图像的性质是解题的关键.7、D【解析】试题分析:反比例函数y=-的图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在该函数图象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故选D.考点:反比例函数的性质.8、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.9、D【解析】
根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.10、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况,从而可以得到一次函数经过哪几个象限,观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知,,,当时,,的图象经过二、三、四象限,观察可得D选项的图象符合,故选D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,认真识图,会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据DE∥BC,得到,再代入AC=11-AE,则可求AE长.【详解】∵DE∥BC,∴.∵,CE=11,∴,解得AE=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确写出比例式是解题的关键.12、π(x+5)1=4πx1.【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.【详解】解:设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,根据题意得:π(x+5)1=4πx1,故答案为π(x+5)1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,本题等量关系比较明显,容易列出.13、(50﹣).【解析】
过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.【详解】解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N,则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN===(m),∴MN=CM−CN=50−(m).则AB=MN=(50−)m.故答案是:(50−).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.14、.【解析】试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3×1÷2×4=6,因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是=,∴这个点取在阴影部分的概率为:6÷=6÷18=.考点:求随机事件的概率.15、4【解析】
根据圆柱的侧面积公式,计算即可.【详解】圆柱的底面半径为r=1,母线长为l=2,则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π.故答案为:4π.【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题,是基础题.16、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4,∴母线l=,∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π,故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17、115°【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补,可以求得∠D的度数,本题得以解决.【详解】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.三、解答题(共7小题,满分69分)18、2﹣【解析】试题分析:利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解,再代入求出即可.试题解析:是的相反数,是的倒数,当时,点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.19、(1)7、7和8;(2)见解析;(3)第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】
(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列,再根据中位数和众数的定义解答可得;(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数,从而求解.【详解】解:(1)∵被抽查的数据重新排列为:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位数为=7,众数是7和8,故答案为:7、7和8;(2)补全图形如下:(3)∵第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7(次),∴第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、(1)答案见解析;(2)B,54°;(3)240人.【解析】
(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数,然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数,然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率,从而补全统计图即可;(2)根据众数的定义即可得出结论,然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论;(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.【详解】解:(1)被调查的学生总人数为人,C程度的人数为人,则的百分比为、的百分比为、的百分比为,补全图形如下:(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是.故答案为:;;(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.21、(1)详见解析;(2);(3)【解析】
(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA,由平行线的性质得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代换得到∠COP=∠BOP,由切线的性质得到∠OBP=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)过O作OD⊥AC于D,根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2,根据已知条件得到,由三角函数的定义即可得到结论;
(3)连接BC,根据勾股定理得到BC==12,当M与A重合时,得到d+f=12,当M与B重合时,得到d+f=9,于是得到结论.【详解】(1)连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴∠OBP=90°,
在△POC与△POB中,,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切线;
(2)过O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD•OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP•OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
当CM⊥AB时,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
当M与B重合时,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范围是:9≤d+f≤1.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.23、(1)y=﹣x2+x+2;(2)m=﹣1或m=3时,四边形DMQF是平行四边形;(3)点Q的坐标为(3,2)或(﹣1,0)时,以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.【解析】
分析:(1)待定系数法求解可得;
(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=x-2,则Q(m,-m2+m+2)、M(m,m-2),由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程,解之可得;
(3)易知∠O
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