简单的随机抽样与系统抽样

人教版必修三数学指导教师：小1头简单随机抽样系统抽样与目录一二三四简单随机抽样系统抽样典型例题疑难辨析简单随机抽样第一部分引入概念简单随机抽样如果在抽样过程中，随机地抽取一部分个体。然后对抽取的对象进行调查，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法就叫作简单随机抽样。简单随机抽样在总体的N个个体中机会均等地抽取第一个在剩下的(N-1)个个体中机会均等地抽取第二个……在剩余的[N-(n-1)]个个体中机会均等地抽取第N个用这种抽样方法,每一个被抽到的概率是相同的。特点归纳简单随机抽样特点一总体中的个体数是有限的。特点二简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本。特点三简单随机抽样是一种不放回抽样。特点四简单随机抽样是一种等机会抽样。抽样法法简单随机抽样方法一：抽签法先把总体中的N个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌。每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌,再进行下一次抽取。如此下去，直至抽到预先设定的样本数。1给调查对象群体中的每个对象编号。2准备“抽签”的工具,实施“抽签”。3对样本中每一个个体进行测量或调查。抽样法法简单随机抽样方法一：随机数法把总体中的N个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号个体,直至抽到预先规定的样本数.利用产生的随机数来抽取样本,这种方法称为随机数法。1将总体中的个体编号。2任选一个数作为开始。3规定读取数字的方向。4开始读取数字,直到取满为止。5根据选定的号码抽取样本。区别联系简单随机抽样抽签法随机数法区别适合于个体数较少的总体；编号时不要求编号的位数相同。适合于个体数较多的总体,抽样的过程要借助于随机数表;用随机数法时编号的位数要相同。联系都是最简单、最基本的抽样方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限,每个个体被抽取的可能性相同。系统抽样第二部分思考问题系统抽样在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000～99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码。情景描述问题一上述抽样是简单随机抽样吗？问题二上述抽样方法有什么特点？引入概念系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。系统抽样如果总体中个体数N正好被样本容量n整除，则每个个体被入样的可能性是n/N。如果N不能被n整除，需要剔除余数m个个体。此时每个个体入样的可能性仍是n/N。在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然均等。典型例题第三部分典型例题判断下列抽样是否是简单随机抽样?为什么?①一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签。因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样。②从某种型号的30部手机中一次性取出5部手机进行质量检测。虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”。③某班有54名同学,指定数学成绩较好的6名同学参加数学竞赛。因为指定了数学成绩较好的6名同学参加竞赛,不存在随机性,不是等可能抽样。典型例题回答问题学校要组织学生参加义务植树活动,要求每班选派男生10名,女生6名,现高一(一)班有男生32名,女生28名准备被随机选派.试用抽签法确定该班参加植树的同学。思路分析：按照抽签法的步骤进行:编号制签搅拌均匀抽签确定样本答：第一步将32名男生从0到31编号;第二步用相同的纸条做成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步将写好的号签放在一个箱子中摇匀,不放回地逐个从中抽取10个号签;第四步抽取到的编号对应的男生参加植树活动.重复上述的方法步骤,从28名女生中随机抽取6名女生参加植树活动.典型例题回答问题要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程。由于总体容量和样本容量都较小,故可采用抽签法抽取样本。抽样过程如下:答：第一步将30辆汽车进行编号,号码是1,2,3,…,30;第二步将号码分别写在大小、形状相同的纸条上,揉成团,制成号签;第三步将全部号签放入一个袋子中,并搅拌均匀;第四步从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.典型例题回答问题为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15000名学生的数学试卷中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程。思路分析：由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔k＝15000÷150＝100；按系统抽样方法的四个步骤抽取样本。答：对全体学生的数学试卷进行编号：1,2,3，…，15000；分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，中每一部分包含100个个体；在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56；以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156,256,356，…，14956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本。典型例题选择题某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是(

)A．抽签法 B.随机数表法C．系统抽样法 D.其他抽样方法答案：C解析：上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为正整数)号，符合系统抽样的特点。典型例题填空题总体中含有1645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体。答案：35、47、47解析：由N＝1645，n＝35可知编号后确定编号分为35段；且k＝N/n＝1645/35＝47则分段间隔k＝47，即每段有47个个体．典型例题抽样方法利用某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种方法分别进行抽样。简单随机将140人从1～140编号，然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出。系统抽样将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出。分层随机按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人。疑难辨析第四部分疑难辨析例题学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况，决定用系统抽样从一年中抽了52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？错解：合适，可在这种情况下采取系统抽样。辨析：这家超市位于学校附近，其顾客很多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末时，客流量会明显减少，如果用系统抽样来抽取样本，起始点抽到星期天的话，样本代表的客流量会明显偏低，另外，寒暑假也会影响超市的客流量。疑难辨析例题学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况，决定用系统抽样从一年中抽了52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期)，你觉得这样的选择合适吗？为什么？正解：不合适，不可在这种情况下采取系统抽样。可利用简单随机抽样和分层抽样，可以把一周分为7天，一年分为52层，每层用简单随机抽样的方法，抽取适当的样本进行调查。规律总结疑难辨析系统抽样之所以在现实中被广泛应用，是因为它非常简便，且易操作，但如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，利用系统抽样将会产生明显的偏差，所以在选择系统抽样时，一定要考虑这两点。明显周期性事先排好序系统抽样明显偏差感谢聆听乘法运算定律1时间：2039年10月8日运用乘法运算定律计算25×7×435×125×875×10178×10139×8×5（25+11×456×99+56125×25×8425×23×837×29+37+37×7025×32×12528×11111+99×837×15+37×10×6+37×2599×99+99

125×641999+9999×9999

16×98+32减法的性质

一本书共有234页，李叔叔昨天看了66页，今天又看了不得34页，还剩多少页没有看？方法一：234－66－34方法二：234－（66+34）

=168－34=234－100=134（页）=134（页）减法的性质：

（1）一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去这两个减数的和，即：

a－b－c=a－(b+c)

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即：

a－b－c=a－c－b拓展提高括号前面是加、乘号，去掉括号，原括号内运算符号不变号；添上括号也不变号。如：947+（372－447）－572347+（153－129）括号前面是减、除号，去掉括号，原括号内要变号；添上括号，括号内也要变号。如：376－（176－97）