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文档简介

2022届上海市闵行区上虹中学中考数学模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(

)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.42.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°,那么这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.9 D.103.如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,

将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(

)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm4.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.5.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次,数字338600000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1096.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()A.1 B.2 C.32 D.7.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长()A. B. C. D.8.将抛物线y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过程为()A.向下平移3个单位 B.向上平移3个单位C.向左平移4个单位 D.向右平移4个单位9.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-710.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为()A.14 B.7 C.﹣2 D.211.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.3=3 D.=-312.某公司有11名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示,已知这11个数据的中位数为1.部门人数每人所创年利润(单位:万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,6二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一个多边形的内角和是,则它是______边形.14.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是_____.15.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=.16.使得关于x的分式方程的解为负整数,且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____.17.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.18.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.20.(6分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.21.(6分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式组:.22.(8分)先化简,再求值:,其中a=+1.23.(8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,).24.(10分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.25.(10分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:分别写出yA、yB与x之间的关系式;若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.26.(12分)如图,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的长.27.(12分)(1)计算:.(2)解方程:x2﹣4x+2=0

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】∵EF⊥AC,点G是AE中点,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O为AC中点,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正确;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)错误;∵S△AOE=a•=,SABCD=3a•=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.2、A【解析】

设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180,解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和,根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.3、C【解析】

设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,利用等腰直径三角形的性质得到AB=R,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径.【详解】设这块圆形纸片的半径为R,圆锥的底面圆的半径为r,则AB=R,根据题意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以这块圆形纸片的直径为24cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.4、C【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数.6、D【解析】

设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD,∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.7、D【解析】

过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.8、A【解析】将抛物线平移,使平移后所得抛物线经过原点,若左右平移n个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点;若上下平移m个单位得到,则平移后的解析式为:,将(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3个单位后抛物线经过原点,故选A.9、C【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.10、D【解析】

解不等式得到x≥m+3,再列出关于m的不等式求解.【详解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵关于x的一元一次不等式≤﹣1的解集为x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故选D.考点:不等式的解集11、D【解析】试题分析:A、原式=a6,错误;B、原式=a2﹣2ab+b2,错误;C、原式不能合并,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;平方差公式.12、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值,然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.【详解】解:这11个数据的中位数是第8个数据,且中位数为1,,则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以这组数据的众数为1万元,平均数为万元.故选:.【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数,掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、六【解析】试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=1.则这个正多边形的边数是六,故答案为六.考点:多边形内角与外角.14、120°【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.【详解】设扇形的半径为r,圆心角为n°.由题意:,∴r=4,∴∴n=120,故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算,弧长公式等知识,解题的关键是掌握基本知识.15、【解析】试题分析:根据已知数字等式得出变化规律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。16、12.1【解析】

依据分式方程=1的解为负整数,即可得到k>,k≠1,再根据不等式组有1个整数解,即可得到0≤k<4,进而得出k的值,从而可得符合题意的所有k的和.【详解】解分式方程=1,可得x=1-2k,

∵分式方程=1的解为负整数,

∴1-2k<0,

∴k>,

又∵x≠-1,

∴1-2k≠-1,

∴k≠1,

解不等式组,可得,

∵不等式组有1个整数解,

∴1≤<2,

解得0≤k<4,

∴<k<4且k≠1,

∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

∴符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.17、1.1.【解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.18、1.【解析】试题解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以求出结论;

(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【详解】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:故y与x的函数关系式为:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,x=15答:这位乘客乘车的里程是15km.20、(1)y=200x+74000(10≤x≤30)(2)有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式;

(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【详解】解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.【点睛】本题考查一次函数的性质,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数和不等式的性质解答.21、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】

(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.22、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式==,当a=+1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23、11.9米【解析】

先根据锐角三角函数的定义求出AC的长,再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗杆AB的高度是11.9米.24、2+1【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后,再根据实数的运算法则计算即可求解.【详解】原式=-1+3+=-1+3+=2+1.【点睛】本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.25、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)当2≤x<10时,到B超市购买划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x>10时在A超市购买划算;(3)先选择B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球.【解析】

(1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三种情况进行讨论,当yA=yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购买

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