2024年江苏省泰州市兴化市中考二模数学试题

2024年春学期九年级学生第二次阶段性评价数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）说明；1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上.2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.的值是（）A. B. C.7 D.2.赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形，以下可近似看作轴对称图形的汉字是（）A.赵 B.爽 C.弦 D.图3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.如图，是的内接三角形，，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知AB为半的直径，，点是半圆内任意一点，以AB为边在半圆下方作矩形ABCD，连接PA，PB，PC，PD，记，，，的面积分别为，，，若要求的值，需要添加的条件是（）A.AD的长度 B.到AD的距离 C.到AB的距离 D.到CD的距离二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应位置上）7.若分式的值为0，则x的值为__________.8.某企业研发的麒麟9000L型芯片，要求晶体管棚极的宽度为0.000000005豪米，将数据0.000000005用科学记数法表示为__________.9.已知，则代数式__________.10.甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m，方差分别是________，，，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________.11.凸透镜成像的原理如图所示，.若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为，则物体被缩小到原来的__________.12.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长是__________.13.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是__________.14.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则b的取值范围是__________.15.如图，点D是等边边AB上一点，，连接CD，将沿CD翻折，得到，若以D为圆心，DA为半径的圆经过一边的中点，则的半径是__________.16.如图，中，，点是BC的中点，过点作交BA延长线于点，若，则点到点的最大距离为__________.三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算；（2）解下列方程：.18.（本题满分8分）为传承中华优秀传统文化，弘扬民族正气、爱国情怀，引领诗词教育发展，某校举办诗词大赛.第一轮为经典诵读，参赛者从《满江红》，《将进酒》，《沁园春·雪》（分别用A、B、C表示）中随机抽取一首进行朗诵；第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》，《木兰辞》，《七律·长征》，《念奴娇·赤壁怀古》（分别用D、E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解.小明和小丽都参加了诗词大赛.（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是__________；（2）利用树状图或列表法，求小丽第一轮抽中《沁园春·雪》且第二轮抽中《蒹葭》的概率.19.（本题满分8分）近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善.截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆.如图是我国2019~2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的__________%（精确到1%）；（2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为__________；A. B. C. D.（3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高.你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由.20.（本题满分8分）制作一种产品，需先将材料加热达到800℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过8min的冷却，材料温度降为600℃.如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是20℃.（1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度高于480℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？21.（本题满分10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：m），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.（1）根据，随x的变化规律，从①；②；③中，选择适当函数模型，分别求出，满足的函数关系式；（2）当时，无人机与小钢球的高度差最大是多少？22.（本题满分10分）如图1，位于市区昭阳湖公园的“昭阳大将军”雕塑是水乡兴化的标志性文化名片，如图2，线段AD表示大将军雕塑的高度，雕塑下基座BD的高度为8米，点A，D，B在同一条直线上，且，，求大将军雕塑的高度.（计算结果保留整数，参考数据：，）图1图223.（本题满分10分）如图1，中，点为AC的垂直平分线与AB的交点，以为圆心，OA为半径作与AB的另一个交点为点，且__________，__________.图1图2给出以下信息：①，②，③CB与相切.（1）请从中选择其中的两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论，使之构成真命题，将对应的序号填到下面横线上方，并加以证明.条件：__________，__________，结论：__________（2）如图2，在（1）的条件下，点D在上，且，连接CD，求证:.24.（本题满分10分）如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点.中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法.图1图2（1）在图1上，利用网格图，过点C作的切线；（2）在图2的圆上作到一点D，使得.25.（本题满分12分）己知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点.图1图2备用图（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，连接AC，BC，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由；（3）如图2，点是线段AB上任意一点（不与A，B重合），过点作轴，交抛物线于点，连接AE，作的外接圆，延长EN交于点.试说明点在某条定直线上.26.（本题满分14分）问题背景：苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形的顶点与点O重合.将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积是正方形ABCD面积的__________.图1问题迁移：（2）等边三角形ABC的中线AD，CH相交于点O，先将绕点O逆时针旋转，再沿线段OA方向平移，得到，点O、A、B的对应点分别为、、，且，在这个过程中，的边，所在射线分别交AB，BC于点M，N.图2图3图4①如图2，当与重合时，求证：；②如图3，当时，判断和之间的数量关系，并说明理由；问题拓展：③如图4，连接MN，记周长为，在a、k的变化过程中，存在a、k的值，使得MN平分的周长，此时，的结果是否会发生变化？如不变，请求出其值；如变化，求出的最小值.

2024年春学期初中学生第一次月考九年级·数学参考答案一、选择题123456ABBDAC二、填空题7.18.9.404710.甲11.12.413.14.15.6或16.6三、解答题17.（1）（2）无解18.（1）（2）树状图略，19.（1）2（2）C（3）不同意因为，，所以2022年的增长率大于2023年的增长率.所以小明的说法不对.20.（1）解：停止加热后，设，将代入得：，，停止加热后与的函数关系式为，当时，，解得：，，加热时，设，将，代入得，，解得：.加热时与的函数关系式为；（2）在材料加热时，函数解析式为，当时，，解得：，材料停止加热时，函数解析式为，当时，，解得：，，当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么可加工的时间为.21.（1）；;（2）25.22.由题意，中，，（m）中，，，（m）（m）答：大将军雕塑的高度约为3米.23.（1）条件：①，②结论：③证明：连接OC，点在AC的垂直平分线上，..，..，..与相切.条件：①，③结论：②证明：连接OC，点在AC的垂直平分线上，..，..与相切，....条件：②，③结论：①证明：连接OC点在AC的垂直平分线上，.....与相切，.....即（2）证明略24.作法不唯一（1）（2）25.（1）（2）理由：与轴交于点，是等腰直角三角形，过点作轴，交CM延长线与点，则将，代入得，的坐标.设，将代入得.将代入，得.的坐标为，，，，即（