2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡市宜兴市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1．若数a的平方等于16，那么数a可能是（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±82．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2 C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+13．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2且x≠04．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（）A． B． C． D．5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．400（1+x）＝1456 B．400（1+x）+400（1+x）2＝1456 C．400（1+x）2＝1456 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝14566．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（）A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米7．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（）A．（0，6） B．（﹣1，3） C．（2，1） D．（1，﹣3）8．如图，点G是△ABC的重心，GE∥AC交BC于点E．如果AC＝12，那么GE的长为（）A．3 B．4 C．6 D．89．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转得到AE，使∠EAD＝∠CAB，连接DE，CE，若，EC+CD＝12，则DE的长为（）A． B． C． D．1010．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，①abc＞0；②2a＜b；③（a+c）2＜b2；④a﹣2b+4c＜0．上述结论中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）11．分式的值为0，那么x的值为．12．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．13．已知⊙O的半径为5cm，A为线段OB的中点，当OB＝9cm时，点A与⊙O的位置关系是．14．请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式：．15．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒斗．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，连接AC，取AC中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边AD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积是．17．如图，△OAB的边OA在y轴上，反比例函数的图象经过点B，与边AB交于点C，若BC＝3AC，S△AOB＝10，则k的值为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点E在BD边上，则＝；若BD＝2CD，则sin∠ABD＝．三、解答题（本大题共10小题，共计96分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：；（2）化简：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）．20．（1）解方程+＝1；（2）解不等式组．21．已知：如图，平行四边形ABCD，点F为AD的中点，连接CF，CF的延长线交BA的延长线于点E，连接AC、ED．（1）求证：AB＝AE；（2）若AB⊥AC，判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．22．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A党史60.12B新中国史20mC改革开放史0.18D社会主义发展史n合计501请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．23．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上写有数字1的概率为；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．24．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，点D在AB上，且BD＝1．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出⊙O，使得⊙O经过点C，且与边AB相切于点D．（不写作法，保留作图痕迹）（2）直接写出⊙O的半径为．（如需画草图，请使用图2）25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点．（1）求证：∠ACD＝∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝3，求PE的长．26．小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地600米，早上9：00小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上9：08才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）（1）小宜休息前登山的速度为米/分钟，小兴减速后登山的速度为米/分钟；（2）求a的值并说明点A所表示的实际意义；（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟？27．如图，正方形ABCD中，点P在边BC上（不与端点B、C重合），点B关于直线AP的对称点为E，AP与BE交于点O．（1）如图1，连接DE，则∠BED＝°．（2）若AB＝2，连接CE．①直接写出CE的取值范围；②如图2，若点P在BC的中点时，求CE的长．（3）如图3，过点D作DF⊥BE，交直线BE于F，连接OC、CF，若OC⊥CF，求tan∠BAP的值．28．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣4的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C．（1）直接写出a、