2024届广东省广州番禺区七校联考八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届广东省广州番禺区七校联考八年级数学第二学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.函数y=—^中，自变量x的取值范围是（）.

x-2

A.x>—1B.%>2C.x>-l且x/2D.x/2

2.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半

轴于M,则点M的表示的数为（）

DC

A一.

-1012M

A.（2,0）B.（75-1,0）C.（V10-1,0）D.（石，0）

3.如图，/XABC中，CZ>是A3边上的高,若A5=1.5,3c=0.9,AC=1.2,则CZ>的值是（）

C.1.125D.不能确定

4.若x>y,则下列式子错误的是（）

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—>—

5.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

6.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二

元一次方程组是（）

x+y—2=0,2.x—y—]=0,

A.{-B.{

3x-2y-1=03x-2y-1=0

2x—y—]=0,x+y-2-0,

C.D.{

3x+2y-5-02x-y-l=0

7.将点A（3,3）向左平移4个单位长度得点4,则点A，的坐标是（）

A.(-1,-1)B.(-1,3)C.(3,-1)D.(7,3)

8.如图所示，已知AABC中，A8=6,AC=9,AD±BC^D,M为AO上任一点，则MC2-MB?等于（)

A.9B.35C.45D.无法计算

,y=；x-2与

9.以矩形ABCD两对角线的交点O为原点建立平面直角坐标系，且x轴过BC中点，y轴过CD中点

边AB、BC分别交于点E、F,若AB=10,BC=3,则4EBF的面积是（）

A.4B.5C.6D.7

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,2）,B（4,0）,点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）

A.(1,2)B.(4,2)C.(2,4)D.(2,1)

11.若线段4B=2,且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（)

A./+1B.3-平C.2+1或3-/D.-—1或3-/

12.点P（-2,3）关于y轴的对称点的坐标是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2--3)D.(-2,-3)

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知矩形ABCD中，AB=6,AD=10,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,

连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（x）,当P,E,B三点在同一直线上时对应t的值

为.

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

15.如图，平行四边形ABC。中，AB：3C=3：2,60°,E在A5上，如果AE：EB=1：2,尸是3C的中

点，过。分别作OP_LA尸于P,DQLCE^Q,那么OP：Z>C等于.

16.已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为.

17.如果一次函数的图像经过点（T-6）和（2,30）,那么函数值V随着自变量x的增大而.（填“增大”或

“不变”或“减小”）

18.不等式4-3x>2x-6的非负整数解是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时

（1）（探究发现）如图1,在△睡中，若必平分/的C,ADYBC^,可以得出34C,〃为优中点，请用所学知识

证明此结论.

(2)(学以致用)如果Rt△颇和等腰Rt△板有一个公共的顶点8,如图2,若顶点C与顶点尸也重合，且/BFE=

-ZACB,试探究线段庞和网的数量关系，并证明.

2

(3)(拓展应用)如图3,若顶点。与顶点尸不重合，但是/母石=^/4⑦仍然成立，(学以致用)中的结论还成立

2

吗？证明你的结论.

20.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.

(1)求证：AADE^ABCE；

(2)若AB=6,AD=4,求ACDE的周长.

21.(8分)用适当的方法解下列方程：(2x-l)(x+3)=1.

22.(10分)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=l,该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B,与y轴的交点为C,

(3)若抛物线上存在一点P,使得APOC的面积是ABOC的面积的2倍，求点P的坐标；

(4)点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的最大值.

13

23.(10分)如图，一次函数y=-gx+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,与正比例函数y=5x的图象交于

点C,将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D.

(1)求AOAB的周长；

(2)求经过D点的反比例函数的解析式；

24.（10分）已知：如图，在四边形ABC。中，AD=BC,P为对角线6D的中点，〃为的中点，N为DC的

中点.求证：ZPMN=ZPNM

25.（12分）如图，在□WBCD中，点E在5c上，AB=BE,5尸平分NA5C交AO于点F,请用无刻度的直尺画图（保

留作图痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，过点A画出AABF中8厂边上的高AG；

（2）在图2中，过点C画出C到5尸的垂线段C".

26.如图，在AABC中，NACB=90。，AC=8,BC=1.CDLAB于点D.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速

度沿线段AB向终点B运动.在运动过程中，以点P为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,点

Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直.设P的运动时间为t（秒）（t>0）,矩形PQMN与AACD

的重叠部分图形面积为S（平方单位）.

备用图

（1）求线段CD的长；

（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围;

(3)当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

解:根据题意得x-2#),

解得xR2.

故选D.

2、C

【解题分析】

首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1,可得M点表示的数.

解：AC=y/AB2+BC2=A/32+12=V10，

则AM=JIU，

VA点表示表,

...M点表示的数为：710-h

故选C.

“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之

和一定等于斜边长的平方.

3、A

【解题分析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD.

【题目详解】

'：AB=1.5,5c=0.9,AC=1.2,

A"=1H=2.25,BG+AC2=09+1.22=2.25,

：.AB2=BC2+AC2,

/.ZACB=90°,

；CZ>是A5边上的高，

11

:.SAABC=~ABCD=-ACBC,

22

1.5CZ>=1.2X0.9,

CZ>=0.72,

故选A.

【题目点拨】

该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为

直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.

4、B

【解题分析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

5、A

【解题分析】

a+b+c=0,J§.a<b<c,.*.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定也无需确定）.

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【题目详解】

请在此输入详解！

6、D

【解题分析】

解：根据给出的图象上的点的坐标，（0,-1）、（1,1）、（0,2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-l,y=-x+2,

x+y—2=0,

因此所解的二元一次方程组是｛.',八故选D.

2x-y-l-0

7、B

【解题分析】

将点A的横坐标减4,纵坐标不变，即可得出点A，的坐标.

【题目详解】

解：将点A(3,3)向左平移4个单位长度得点A，，则点A，的坐标是(3-4,3),即(-1,3),

故选：B.

【题目点拨】

此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的

关键.

8、C

【解题分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化简可求得结果.

【题目详解】在RtAABD和RtAADC中，

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中,

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

/.MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故选c

【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.

9、A

【解题分析】

331

根据题意得：B(2,可得E的纵坐标为,F的横坐标为2.代入解析式y=-x-2可求E,F坐标.则可

222

求AEBF的面积.

【题目详解】

解：轴过BC中点，y轴过CD中点，AB=20,BC=3

3

--)

3

•*.E的纵坐标为-不，F的横坐标为2.

2

:，y=5X-2与边AB、BC分另！J交于点E、F.

32

---时，x=2.

2

31

,\E(2,--)，F(2,-)

22

；.BE=4,BF=2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是找到E,F两点坐标.

10、D

【解题分析】

根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可.

【题目详解】

过N作NEJ_y轴，NFJ_x轴，

；.NE〃x轴，NF〃y轴，

:点A(0,2),B(4,0),点N为线段AB的中点，

；.NE=2,NF=1,

.•.点N的坐标为(2,1),

故选:D.

%

3P

2葭

0\1234x

【题目点拨】

本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键.

11,D

【解题分析】

分ACVBC、AOBC两种情况，根据黄金比值计算即可.

【题目详解】

解：当ACVBC时，BC=£-iAB=^/5-l,

-2~

当AC>BC时，BC=2-(Q-1)=3-百

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的

线段分割叫做黄金分割，他们的比值(3叫做黄金比.

-2~

12、A

【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【题目详解】

点P(-2,3)关于y轴的对称点的坐标为(2,3).

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【解题分析】

根据题意PD=t,则PA=10-t,首先证明BP=BC=10,在Rt^ABP中利用勾股定理即可解决问题,

【题目详解】

解：如图，根据题意PD=t,则PA=10-1,

/.ZBPC=ZDPC,

VAD/7BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.\ZBPC=ZPCB,

.,.BP=BC=10,

在RtaABP中，

AB2+AP2=PB^

：.62+（10-/）2=102,

；.t=2或18（舍去）,

；.PD=2,

，t=2时，B、E、P共线；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质，轴对称的性质是解题的关键.

14、AB=AD（答案不唯一）.

【解题分析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判

定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

15、百:而

【解题分析】

连接DE、DF,过F作FNLAB于N,过C作CMLAB于M,根据平行四边形的性质得到AD〃BC,根据平行线的性质得到

NCBN=NDAB=60°,根据勾股定理得到AF=J4V2+FN”=JFa，根据三角形和平行四边形的面积公式即可得到结

论.

【题目详解】

连接DE、DF,过方作DALLAS于N,过C作于M,

V四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

VZDAB=6Q°,

AZCBN=ZDAB=60°,

AZBFN=ZMCB=3Q°，

VAB：BC=3：2,

.•.设A3=3a,BC=2a,

：.CD=3a,

'：AE：EB=1：2,尸是3c的中点，

:・BF'=a,BE1=2a,

•・•NFNB=NCMB=90°,NBFN=NBCM=30°,

：.BM=-BC=a,BN=-BF=-a9FN=—a9CM=a9

2222

4尸=dAN〜FN。=yfl3a>

\•尸是5c的中点，

._1

=

S^DFA—S平行四边形ABCD,

2

11

即nn5AfXDP=-CDXCM,

：.PD=平,

V13

:・DP：DC=也：屈.

故答案为：6岳.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用,

正确的作出辅助线是解题的关键.

16、1

【解题分析】

因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为L

【题目详解】

解：：菱形的两条对角线长分别是6和8,

这个菱形的面积为6x84-2=1

故答案为1

【题目点拨】

此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.

17、增大

【解题分析】

根据一次函数的单调性可直接得出答案.

【题目详解】

当％=T时，y=-6.当％=2时，y=30,

•.•T<2,—6<30,

•••函数值y随着自变量工的增大而增大，

故答案为：增大.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

18、0,2

【解题分析】

求出不等式2x+2>3x-2的解集，再求其非负整数解.

【题目详解】

解：移项得，-2x-3x>-6-4,

合并同类项得，-5x>-20,

系数化为2得，x<2.

故其非负整数解为：0,2.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义.解答时尤其

要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3,将不等号的方向改变.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)结论：加=2典(3)结论不变：DF=2BE.

【解题分析】

(1)只要证明△4D3g△4DC(ASA)即可.

(2)结论：DF=2BE.如图2中，延长BE交CA的延长线于K.想办法证明AR4K之△CAO(ASA)即可解决问题.

(3)如图3中，结论不变：。尸=2BE.作尸K〃CA交5E的延长线于K,交48于J.利用(2)中结论证明即可.

【题目详解】

解：（1）如图1中,

图1

'：ADLBC,

:.NADB=ZADC=90°,

平分NR4C,

：.ZDAB^ZDAC,

'：AD=AD,

：.AADB^AADCCASA),

：.AB=AC,BD=DC.

(2)结论：DF=2BE.

理由：如图2中，延长5E交C4的延长线于K.

图2

；CE平分NBCK,CELBK,

...由(1)中结论可知：CB=CK,BE=KE,

VZN3AK=NCW=NCEK=90。，

/.ZABK+ZK=9Q°,NACE+NK=9Q。,

NABK=NACD,

'：AB=AC,

：./\BAK^ACAD(ASA),

CD=BK,

:.CD=2BE,即。尸=25E.

(3)如图3中，结论不变：DF=2BE.

理由：作尸K〃C4交3E的延长线于K,交A3于J.

,JFK//AC,

歹J3=NA=90°,NBFK=NBCA,

,：ZJBF=45°,

.•.△5"是等腰直角三角形，

1

•:NBFE=—ACB,

2

1

，NBFE=-ZBFJ,

2

由(2)可知：DF=2BE.

【题目点拨】

三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题

20、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由全等三角形的判定定理SAS即可证得结论；

(2)由(1)中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答.

【题目详解】

(1)在矩形ABCD中，AD=BC,ZA=ZB=90°.

；E是AB的中点，

/.AE=BE,

在4ADE与4BCE中，

AD=BC

<ZA=ZB,

AE=BE

/.△ADE^ABCE(SAS)；

(2)由(1)知：△ADEgZ\BCE,则DE=EC,

在直角4ADE中，AE=4,AE=-AB=3,

2

由勾股定理知，DE=，5+A£2="2+32=5

/.ACDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2x5+6=L

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的

重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

7

21、X2="—,X2=2.

2

【解题分析】

先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【题目详解】

解：2X2+5X-7=0,

(2x+7)(x-2)=0,

2x+7=0或x-2=0,

7

所以X2=----,X2=2.

2

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形

式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解

一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

9

22、(1)B(3,0)；(2)y=x2-2x-3；(3)P(6,21)或(-6,45)；(4)

4

【解题分析】

(1)函数的对称轴为：x=l,点A(-1,0),则点B(3,0)；

(2)用两点式求解即可；

(3)的面积是△BOC的面积的2倍，贝！||xP|=2OB=6,即可求解；

(4)易得直线BC的表达式，设出点M(x,x-3),则可得MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,然后求二次函数的最

值即可.

【题目详解】

解：(1)函数的对称轴为：x=l,点A(-1,0),则点B(3,0),

故答案为(3,0)；

(2)函数的表达式为：y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3；

(3)△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|=2OB=6,

当x=6时，y=36-12-3=21,

当x=-6时，y=36+12-3=45,

故点P(6,21)或(-6,45)；

(4)VB(3,0),C(0,-3),

易得直线BC的表达式为：y=x-3,

设点M(x,x-3),则点D(x,x2-2x-3),

MD=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

V-l<0,

AMD有最大值，

39

.•.当x=—时，其最大值为：

24

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难

度不大，熟练掌握相关知识点即可解答.

23、(1)12+4石(2)y=--

x

【解题分析】

(1)根据题意可求A,B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求AOAB的周长.

(2)把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数

解析式.

【题目详解】

(1)I•一次函数y=-；x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,

AA(8,0),B(0,4)

.•.OA=8,OB=4

在RMAOB中，AB=VAC2+BO2=4V5,

/.△OAB的周长=4+8+46=12+4有

y=­x

r2

rx=2

：.<

b=3

，C点坐标为(2,3)

•••将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D.

AD(3,-3)

设过D点的反比例函数解析式y=-,

X

.*.k=3x(-3)=-9

反比例函数解析式y=N.

x

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点,

方程组无解，则两者无交点.

24、见解析.

【解题分析】

根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：证明：•••P是6。中点，M是中点，

PM是AABD的中位线，

:.PM=-AD,

2

是3D中点，N是。C中点，

PN是A3CD的中位线，

:.PN=-BC,

2

'：AD=BC,

：.PM=PN,

二APMN是等腰三角形，

：.ZPMN^ZPNM.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

25、⑴见解析乂2)见解析.

【解题分析】

⑴连接AE,交BF于点G,则AG即为所求，理由为：AB=AE,BF平分NABC,根据等腰三角形三线合一的性质

可得BG1AG；

(2)连接AC、BD交于点O,连接EO并延长交AD于点G,连接CG交BF于点H,CH即为所求，理由：由平行四

边形的性质以及作法可得ABOE^^DOG,由此可得DG=BE=AB=CD,继而可得CG平分NBCD,由AB〃CD可得

ZABC+ZBCD=180°,继而可得NFBC+NGCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【题目详解】

(1)如图1,AG即为所求；

⑵如图2,CH即为所求.

【题目点拨】

本题考查了作图一一无刻度直尺作图，涉及了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解

题的关键.

,、24,、2838/、„1043t„1028^„28324

26、(1)CD=—；(2)一＜t＜一；(3)当0Vt＜一时，S=—；当一WW一时，S=2；当一＜饪一时，S=

555353555

--25r2+-35t--92.

2433

【解题分析】

(1)由勾股定理得出AB=10,由aABC的面积得出AC・BC=AB・CD,即可得出CD的长；

(2)分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可.②当点Q在线段CD

上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可；

(3)首先求出点Q落在AC上的运动时间t,再分三种情形：①当0＜t〈g时，重叠部分是矩形PNYH,如图4所

示，②当qWtW一时，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ«PN=2,③当一＜tW辛时，如图5中重叠部分是五边形

PQMJI,分别求解即可.

【题目详解】

解：⑴VZACB=90°,AC=8,BC=1,

/.AB=AC2+BC2=A/82+62=10，

11

；SAABC=-AC・BC=—AB・CD,

22

.•.AC・BC=AB,CD,即：8X1=1OXCD,

24

.\CD=—；

23218

(2)在RtAADC中，AD=AC2-CD2=J82-(y了=——，BD=AB-AD=—

55

当点N在线段CD上时，如图1所示：

k

c

图1

•・•矩形PQMN,PQ总保持与AC垂直，

APN/7AC,

AZNPD=ZCAD,

\ZPDN=ZADC,

.•.△PDN^AADC,