2023-2024学年四川省泸州市古蔺县金兰教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市古蔺县金兰教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x+1有意义，则x的取值范围是A.x>−1 B.x≥0 2.下列式子是最简二次根式的是(

)A.20 B.7 C.0.53.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是(

)

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米4.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，A

A.1

cm B.2

cm C.3

cm D.6.下列命题错误的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形

B.平行四边形的对角线互相平分

C.矩形的四个内角都是直角

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB、CD于点E、F.若图中阴影部分的面积为

A.12 B.18 C.24 D.308.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，cA.∠A=∠B−∠C B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°

A.1 B.2 C.1.5 D.2.510.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(

)

A.9 B.6 C.4 D.311.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，C

A.5 B.25 C.212.如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点，连接AH、H

A.1 B.3−1 C.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.在▱ABCD中，∠A+∠C14.若x，y为实数，且满足|x−2024|+y15.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点

16.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(1−π18.(本小题6分)

计算：48÷19.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE20.(本小题7分)

先化简，再求值：(1−xx+21.(本小题7分)

如图：四边形ABCD中，AB=CB=2，CD22.(本小题8分)

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F

在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1)求证：四边形B23.(本小题8分)

2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A，C之间相距300km，A，B之间相距24.(本小题12分)

阅读材料：

教材第16页“阅读与思考”中指出：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，P=12(a+b+c)，那么这个三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．

完成下列问题：

(1)一个三角形边长依次为5、6、7，利用这个公式，可以求出这个三角形的面积是______．

(2)学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积.如图，在△ABC中，AB=15，25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，AB/​/OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b=a−21+21−a+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：x+1≥0，

解得：x≥−1，

故选：C2.【答案】B

【解析】解：A、20=25，则20不是最简二次根式，故此选项不合题意；

B、7是最简二次根式，故此选项符合题意；

C、0.5=12=22，则0.5不是最简二次根式，故此选项不合题意；

D、133.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理的应用，培养学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边，从而得出这棵树折断前的高度．

【解答】

解：∵树的顶端落在离树杆底部4米处，大树在离地面3米处折断，

∴折断的部分长为32+42=5(米)，

∴折断前高度为4.【答案】B

【解析】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；

B、2×3=6，故B符合题意；

C、23−3=3，故5.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠BEA

∵AE平分∠BAD

∴∠BA6.【答案】A

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，符合题意；

B、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，不符合题意；

C、矩形的四个内角都是直角，命题正确，不符合题意；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；

故选：A．

根据矩形的判定、平行四边形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD，

∴OA=OC，AB//DC，

∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，

∴△CFO≌△AEO，

∴△CFO的面积等于△AEO的面积，

∵图中阴影部分的面积为6，

∴△8.【答案】D

【解析】解：A、∠A=∠B−∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠B=90°，是直角三角形，不符合题意；

B、∠A：∠B：∠C=1：29.【答案】A

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，

∴DE=12BC=4，D是AB的中点，

∵∠10.【答案】D

【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，

∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，

从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，

∴4×12a11.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，

∴OC=OD，

∵EO=2DE，

∴设DE=x，OE=2x，

∴OD12.【答案】C

【解析】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°−∠BCD=60°，AB=CD=2，

∵AM=DM=DC=2，

∴△CDM是等边三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，CM=DM=AM，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，13.【答案】130

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∵∠A+∠C=100°，

∴∠14.【答案】1

【解析】解：∵|x−2024|+y+1=0，

∴x−2024=0，y+1=0，

解得x=15.【答案】5.8

【解析】解：由翻折不变性可知，EB=ED；

设DE为xcm，则EB=xcm，

∵AB=10，

∴AE=AB−x=10−x，

又∵AD=4cm，

∴在Rt△AD16.【答案】16

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，

∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．

又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，

∴BF=17.【答案】解：(1−π)0+|1【解析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的性质与化简分别计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的性质是解题的关键．18.【答案】解：原式=4−3+12×【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，再计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD，

∴∠BA【解析】由平行四边形的性质可得AB/​/CD，AB=CD即20.【答案】解：(1−xx+1)÷x2−2x+1x2【解析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：连接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB=2，

∴AC=2，

∵CD=5，DA=1，

∴【解析】连接AC，则在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据勾股定理逆定理可以判定△ACD为直角三角形，根据四边形22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD．

∵BE/​/DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

【解析】(1)根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

(2)23.【答案】解：(1)会受到台风的影响．

理由：如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D．

图1

因为在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=400km，AC=300km，

所以BC=AB2+AC2=3002+4002=500(km)，

因为AD⊥BC，

所以【解析】(1)勾股定理求出BC，过点A作AD⊥BC，垂足为D.根据面积法求出AD，判断即可；

(2)假设台风在线段E24.【答案】66

【解析】解：(1)P=12(a+b+c)=12×(5+6+7)=9，

由海伦公式可得S=p(p−a)(p−b)(p−c)=