高中数学必修二期末考试试卷(含答案)

高中数学必修一期末考试试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择本大题共12小题，每小题5分，共60分1.下面多面体中有12条棱的( )C.五棱锥棱锥的侧面和底面可以都( A.三角形C.五边形

四棱锥D.B.四边形D.如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积( )2A. 22

B.1C. 2 D.2 2C. 2D.2 2如图，正方形ABCD的边长为1，CE所对的圆心角将图形ABCE绕AE所在直线旋转周，形成的几何体的表面积( )A.5πC.3π

B.4πD.2π以长为8宽为6cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积( )A.64πB.36πC.64πcm2或36πD.48π将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6若将这些水倒入轴截面正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面高度( )A.6 3cm B.6cmC.23

18cm

D.33

12cm如图所示是水平放置的的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的( )A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等边三角形过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )A.3

B.9 3

D.916 9.

C.8 321如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为1，且h3hh2，则2h等于( )22 19 36 3193 27 3 A.h B. h C. h D. h3 27 3 若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的凸多面体的体积( )2 1 5 1A.3 B.6 C.6 D.3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，2，3，则此三棱锥的外接球的表面积( )A.3π B.6π C.18π D.24π(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 2 1 若一个圆台的母线长为上下底面半径分别为rr且满足r＋r其侧面积为8则＝ 1 2 1 1P－ABC中，D，EPB，PC.D－ABEV，P－ABC的体积为1VV，则1＝ .2 V2一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形铁皮围成个圆锥，则这个圆锥的容积铁皮厚度忽略不)

32π，那么这个三棱柱的已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是3π，那么这个三棱柱的体积.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C11 上，AE＝DF＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．1 (1)(2)α18.(12分FE－ABCDABCD1正三角形，EF∥AB，EF＝2V.19.(12分50c40cm和30cm.求纸篓的表面积.20.(12分)523.(1)求圆柱的体积；(2)求溢出水的体积.21.(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.22.(12分)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1AA1BC上的一点，PCC1M的最短路线为29.CC1N，求：该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；PCNC的长.高中数学必修一期末考试试卷(一)答案(时间：120分钟满分：150分)12560分1.答案A解析∵n棱柱共有3n条棱，n棱锥共有2n条棱，∴四棱柱共有12条棱；四棱锥共有8条棱；五棱锥共有10条棱；五棱柱共有15条棱.故选A.2.A解析3.答案D解析∵Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，∴直角三角形的直角边长是2，∴ 2×∴ 2×直角三角形的面积是2×∴原平面图形的面积是1×2 2＝2 2.故选4.答案A解析由题意知，形成的几何体是组合体：上面是半球、下面是圆柱，∵正方形ABCD的边长为1，∠CDE＝90°，∴球的半径是1，圆柱的底面半径是1，母线长是1，＋2×∴形成的几何体的表面积S＝×1＋2××1 4×2＝＋2×答案C解析分别以长为8cm，宽为6cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确.答案B解析设圆锥中水的底面半径为rcm，由题意知13πr2×3r＝π×22×6，得r＝2 3，∴水面的高度是3×2 7.答案CA解析RMMr.4 ＝R 1 2＋r2， R2＝r4 ＝R 3∴S＝4πR2M的面积为πr2＝4πR2，34πR2 34πR 则所得截面的面积与球的表面积的比为 ＝.故选4πR 2D4面的面积为S，914面的面积为S，911 41933 91 81∴水的体积V＝Sh－×S(h－h)＝Sh，S′hhS′，则S＝22，hSh2.h∴S′＝2.h21 Sh3∴水的体积V＝S′h＝2，3 2 3h219 Sh3∴Sh＝2，81 3h23解得h＝

19h，故选D.2 3C解析易知V＝1－8

1 1 1 1 1 5答案

×3×2×2×2×2＝6.解析122R＝6，6R＝2S＝4πR2＝6π.B解析米堆的体积即为四分之一的圆锥的体积，1设圆锥底面半径为r，则4×2πr＝8，16r＝π，1 1 320所以米堆的体积为3×4πr2×5≈9(立方尺)，3209÷1.62≈22(斛).452013.答案21 解析S ＝π(r＋r)l＝2πl2＝8π，所以l＝1 圆台侧41412解析如图，设点C到平面PAB的距离为h，则点E到平面PAD的距离为h.21∵SDAB＝S

PAB，△ 2△1S ·1 1 1 1h ×S ·hDAB V 3△ 2 3 2△ 2 1∴1＝ ＝ ＝.V 1 1 42 SPAB·h

PAB·h3△ 3△3答案 15π3解析l4

1 (2π×4)，扇形的弧长＝4×＝2π，即为圆锥的底面周长，设圆锥的底面半径为h2πr＝2πr＝1h＝l2－r2＝1 15π15，所以圆锥的容积3πr2h＝3 .16.答案48 3解析设球的半径为r，4 32则3πr3＝3π，得r＝2，柱体的高为2r＝4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等所以底面正三角形的边长为4 3，3所以正三棱柱的体积V＝4×(4 3)2×4＝48 3.三、解答题(本大题共6小题，共70分)解(1)EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.EHGFEH＝EF＝BC＝10.1 于是EH2－EM2＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形AEHA (4＋10)×8＝1 1 S四边形EBBH (16×1 10的直棱柱，97所以其体积的比值为7(9也正确)．解如图所示，分别过EF，垂足分别为EG＝1HF＝2.AG＝GD＝BH＝HC＝3，2S

1 2 2BHC＝××1＝，△ △ 2 2 4V＝VE

BHC＋VAGD

BHC－ － －＝1 1 2×2＋

1＝23×2×4

4× 3.19解根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15cm，上口的半径r＝20cm，设母线长为l，2πr′＋2πrl则纸篓的表面积S＝πr′2＋ 2＝π(r′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975π(cm2).20.(12分)523.求圆柱的体积；(2)解(1)∵内壁底面半径为5，高为2，∴圆柱体积V＝π×52×2＝50π.43×π×33＝36π.21解由题图可知半球的半径为4cm，1 4 1 4 128所以V ＝×πR3＝×π×43＝ π(cm3)，半球 2 3 2 3 31 1V ＝πR2h＝π×42×