2020-2021学年盐城市大丰区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年盐城市大丰区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1,科学家构建的一台76个光子100个模式的量子计算机，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前

最快的超级计算机“富岳”快100万亿倍.即超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需

一分钟完成.将数据“100万亿”用科学记数法可表示为（）

A.1.0x1013倍B.0.1x1014C.1.0x1014D.10x1013

2,下列各式计算不正确的是()

A.3m—m—3B.—2a+3a=a

C.—(2a—3)=—2a+3D.（―2尸=-8

3.关于x的方程2(K-2)-3(4比-1)9,下面解答正确的是（）

A.2%—4—12%+3=9,—10%=9+4—3=10,x=1

B.2比一4一12%+3=9,-10%=10,x=-1

1

C.2x-4-12%-3=9,-10x=2,x=--

D.2x-2-12x+l=9,-lOx=10,x=1

5,数轴上4B,C三点所表示的数分别为a,6,c,且点C在线段48上，若|a|=网，且线段AC的

长度是线段CB的3倍，则下列有关a,b,c的式子，表示正确的是（）

A.\c\=1\b\B.|c|=］网C.\c\=Mb\D.©=|网

如图，一渔船在海岛4南偏东20。方向的B处遇险，测得海岛4与B的距

A

离为20海里，渔船将险情报告给位于4处的救援船后，沿北偏西80。方

向向海岛C靠近，同时，从力处出发的救援船沿南偏西10。方向匀速航

行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的

速度为（）

A.10石海里/小时

B.30海里/小时

C.20、月海里/小时

D.308海里/小时

7.如果方程6x+3a=22与方程3久+5=11的解相同，那么a=（）

A±BUC--D--

*10*3103

8.如图是2018年1月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3x3个位置的9个数（如2,3,4,

9,10,11,16,17,18）.若用这样的矩形圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为

下列数中的（）

日一.二三四五六

1~3-4-156

十五+六+七十八」、寒廿

78910111213

廿一廿二廿三廿四廿五廿六廿七

14151617181920

廿八廿九|三十十二月初二|初三大寒

21222324252627

初五初六初七初八初九初++一

28293031

+二+三十四+五

A.100B.120C.135D.145

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算：-8+|-2|=.

10.观察下列单项式：x,3x2,5x3,7x4,按此规律，第7个单项式是.

11.已知关于x的一元二次方程a/+族+。=0没有实数解.甲由于看错了二次项系数，误求得两根

为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4,那么，型更=.

a

12.若3xm+5y2与/yn的和仍是单项式，那么;=.

13.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=6的解为a,则称该方程为“差解方程”，例如：

2x=4的解为2,且2=4-2,则该方程2%=4是“差解方程”.若关于工的一元一次方程5x=

爪+1是“差解方程”，则小的值为.

14.一个角的度数为78。45',则它的余角为一.

15.立方体共有条棱.

16.某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮12个或小齿轮10个，又知一个大齿轮与两个小

齿轮配成一套，则应安排名工人生产大齿轮、名工人生产小齿轮能使每天生产的

产品刚好成套.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.(1)计算：-22-©-|)+：+(—3)2一|一2|

(2)关于久的方程％-2m=-3x+4与2-m='的解互为相反数.求租的值；

四、解答题(本大题共10小题，共96.0分)

18.将0.37%2y一”先一》孙2+0.13/2+泠并同类项，并将结果按y的降幕排列.

19.在电脑上输入“*”一种新运算，法则是a*b=(ab+2)+(b—2),例如：2*(―2)=[2X

(—2)+2]+(-2-2)=|.

(1)试求：5*(-1)的值；

(2)若(x+1)*4等于(x+1)+4的值，求x的值；

(3)若某次输入a、6值时显示“无法运算”，这是为什么？请说明理由.

20.已知线段2B上有两点C、D,使得AC：CD：DB=1：2：3,M是线段4C的中点，点N是线段力B上

-1

的点，且满足DN=；DB,AB=24.求MN的长.

4

AMCDB

21.如图，三条直线4B,CD,EF交于一点。，且。F平分NDOB,试

问：0E是不是N40C的平分线？为什么？

22.桌上摆着一个由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体,其

主视图和左视图如图所示.这个几何体的俯视图可能是怎样的？画

主视图左视图

出所有不同的俯视图.

23.先化简，再求值：3xy2-\xy-2(xy-|x2y)+3xy2]+3x2y,其中尤=3,y=-

24.|-3|+(-Iyo"+(_|)2_(o.25-|)X6.

25.将连续奇数1,3,5,7,9……排成如下数表:

13Sr9111315

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

(1)十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？

(2)设中间数为a,用a的代数式表示这5个数字之和；

(3)十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？

26,将自然数按照下表进行排列:

第例第2列第3列第例…

第1行012345678

第2行91011121314151617

第3行181920212223242526

第也亍272829303132333435

••••••

用amn表示第6行第九列数，例如。43=29表示第4行第3列数是29.)

(1)己知a„!n=49,m=n=

(2)将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021?若能,

求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由;

(3)用含m,71的代数式表示Clmn

27.(1)已知等边三角形ABC,请作出△ABC的外接圆o。.在。。上任取一点P(异于力、B、C三点),

连结24、PB、PC.

①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明.

(2)已知。。，请作出。。的内接等腰直角三角形ABC,NC=90。.在。。上任取一点P(异于4、B、C

三点)，连结24、PB、PC.

①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；

②请判断PA、PB、PC的关系，并给出证明.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：100万亿=100000000000000=1.0X1014,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1<|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

2.答案：A

解析：解：4、3m-m=2m,计算错误，符合题意；

B、-2a+3a=a,计算正确，不合题意；

C、-(2a-3)=-2a+3,计算正确，不合题意；

。、(―2尸=-8,计算正确，不合题意，

故选:A.

直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.

3.答案：B

解析：解：方程2(x—2)—3(4x—1)=9,

去括号得：2%-4-12久+3=9,

移项合并得：—10x=10,

解得：x=-1.

故选B

方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

4.答案:D

解析：解：属于1—4—1型有(1)(2)(6)；

属于1-3-2型有⑶(4)；

(5)(7)(8)都不属于正方体的展开图.

故选：D.

正方体的展开图有11中情况：1一4一1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种,

由此判定找出答案即可.

此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型是解题的关键.

5.答案：A

解析：解：由|a|=\b\,得

A、B点表示的数互为相反数.

由线段4C的长度是线段C8的3倍，得

AB=45C.

\b\=2BC,

\b\=2|c|,即

故选：A.

根据|矶=网，可得4B互为相反数，根据线段47的长度是线段CB的3倍，可得力B=4BC.

本题考查了两点间的距离，利用线段4C的长度是线段CB的3倍得出AB=4BC是解题关键.

6.答案：D

解析：试题分析：根据题意，在△ABC中，ZBAC=10^205=30°,^ABC=S0°-205=<5v°,

NC=9◎^。^.,aB=20海里，.,./C=•/43cosN班C=20x^^=■10出（海里）。

10V3_„-

,•,救援船航行的时间为20分钟，，救援船航行的速度为争~=*近（海里/小时）。故选R

60

考点：解直角三角形

7.答案：B

解析：

本题主要考查同解方程和一元一次方程的解法.先通过方程3x+5=11求得％的值，因为方程6x+

3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22,即可求得a的值.

解：3%+5=11,移项，得3%=11—5,

合并同类项，得3久=6,

系数化为1,得x=2,

把％=2代入6%+3a=22中，

得6X2+3。=22,

所以a=与，

故选：B.

8.答案：C

解析：解：设中间的数为％,则左右两边数为x-Lx+1,上行邻数为。一7),下行邻数为(x+7),

左右上角邻数为(x—8),。一6),左右下角邻数为Q+6),(x+8),根据题意得

%+%—1+%+1+x—7+%+7+%—8+%—6+%+6+%+8=9x,

A、如果9久=100,那么％=等，不符合题意；

B、如果9久=120,那么％=y,不符合题意；

C、如果9K=135,那么比=15,符合题意；

D、如果9x=145,那么x=等，不符合题意；

故选：C.

设中间的数为无，表示出其他8个数，根据圈出的9个数的和为9%,根据题意分别列出方程，进而求

解即可.

此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

9.答案：—6

解析：解：—8+\—2\——8+2=—6

故答案为：-6.

根据有理数加法法则，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握运算法则.

10.答案：15x7

解析：解:因为x,3x2,5x3,7x4,

所以第?i个单项式为：(2n-l)xn,

所以第7个单项式为15/,

故答案为：15/

根据单项式找出规律为(2n-l)xn,写出第7个单项式即可.

本题考查了数字的变化和单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的单项式找出规律

11.答案：6

解析：解：对于甲：设k(x—2)(%—4)=0,

得k/-6kx+8k=0,

对于乙：设p(%+1)(%—4)=0,

得p%2-3px-4p=0,

分两种情况：

①如果乙看错了二次项系数的符号，那么匕二:P，

解得k=p=0,不合题意舍去；

②如果乙看错了常数项的符号，那么

解得p=2k,

贝Ua=p,b=—3p,c=4p,

2b+3c—6p+12p,

----=-------=6.

aV

故答案为：6.

先利用两根分别表示出错误的方程为：甲，设k(x-2)(%-4)=。得Ze/—6kx+8k—0；乙，设p(x+

1)(%—4)=0得p/-3Px-4p=0,乙的错误不可能是看错了一次项系数的符号，分两种情况：①

如果看错了二次项系数的符号，那么甲和乙的方程里面一次项和常数项分别相等；②如果看错了常

数项的符号，那么甲和乙的方程里面一次项相等，常数项互为相反数,得出p=2k,进而表示出a=p,

b=-3p,c=4p,再代入计算即可.

此题考查了代数式求值，由方程的两根求一元二次方程以及分类讨论的思想，难度不小.需要利用

方程的两根来表示出两个错误的方程，然后对乙的错误分情况讨论，这是解题的关键.

12.答案：—1

解析：试题分析：根据题意可得3乂血+5y2与炉^是同类项，继而可求得小，践的值，然后求解即可.

3xm+5y2与刀3,兀的和仍是单项式，

...3久m+5y2与炉M是同类项,

fm+5=3

tn=2

解得：｛:二I?，

则友=子=一1.

n2

故答案为：-1.

13.答案：

解析：解：5x=m+1,

解得x=等，

,•・关于久的一元一次方程5x=m+1是差解方程，

m+1-5=

解得：m=

4

故答案是：

4

解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可。

本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：①熟练掌握一元一次

方程的解法；②明确差解方程的定义，即b-a=方程的解。

14.答案：11°15,

解析：本题考查余角概念.

90°-78°45'=89°60,-78°45'=ll°15z

故答案为：

15.答案：12

解析：试题分析：根据立方体的特征解答.

立方体共有12棱.

故答案为：12.

16.答案：2560

解析：解：设应安排x名工人生产大齿轮、（85-x）名工人生产小齿轮能使每天生产的产品刚好成套.

根据题意得：2x12x=10（85-乂），

解得：久=25,

•••85—%=60.

答：应安排25名工人生产大齿轮、60名工人生产小齿轮才能使每天生产的产品刚好成套.

故答案为：25；60.

设应安排x名工人生产大齿轮、(85-x)名工人生产小齿轮能使每天生产的产品刚好成套，根据生产

的小齿轮数量为大齿轮的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.答案：解：(1)-22—+(―3)2—|-2|

11

=-4+:+:+9—2

66

=-4+1+9-2

=4；

(2)%—2m=-3x+4,

移项合并得：4%=2m+4,

解得：x=+1,

根据题意得：+l+2-?n=0,

解得：m=6.

故m的值是6.

解析：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括

号，要先做括号内的运算.

(2)将相看做已知数分别表示出两方程的解，根据互为相反数两数之和为0列出关于租的方程，求出方

程的解即可得到m的值.

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，

应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注

意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.同时考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方

程左右两边相等的未知数的值.

18.答案：解：0.37%2y—|y2x—|%y2+0.13y%2+|

111

=(-2_^)y2x+(0.37+0.13)%2y+-

=—+0.5%2y+1.

解析：根据合并同类项法则解答即可.

本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.

19.答案：解：(1)根据题中的新定义得：5*(-1)=(-5+2)-(-1-2)=1；

(2)根据题意得:(久+1)*4=[4(%+1)+2]+(4—2)=2(%+1)+16=(x+1)+4,

解得：x=2；

(3)6=2,原式没有意义.

解析：(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

(2)(久+1)*4利用题中的新定义化简，列出方程，求出方程的解即可得到久的值；

(3)新定义中b=2,没有意义，故“无法计算”.

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：设AC=x,则CD=2x,DB=3x,

AB=24,

x+2x+3x—24,

解得％=4,

AC=4,CD=8,DB=12,CB=20.

•・,点M是线段AC的中点，

•••MC=-AC=2.

2

1

•・•DB=12,DN=—DB,

4

•••DN=-xl2=3,

4

分以下两种情况：

①当点N在线段CD上时，MN=MC+CD-DN=2+8-3=7；

②当点N在线段D8上时，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.

综上所述，线段MN的长度为7或13.

解析：分点N在线段CD上、点N在线段DB上两种情况，根据题意计算即可.

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

21.答案：解：OE是乙4OC的平分线，理由如下：

•••OF平分4BOD,

•••zl=Z.2.

•・•z2=z3,zl=z4.

•••z.3=z_4,

0E是〃0c的平分线.

解析：根据角平分线的定义，可得N1与42的关系，根据对顶角相等，可得N2与N3的关系，N1与N4的

关系，根据等量代换，可得答案.

本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角平分线的性质.

解析：根据主视图和左视图得出各个位置最少和最多需要的小立方块，再画出俯视图即可.

此题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从

主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚

物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意.

23.答案：解：IMS；-3xy2-xy+2(xy-|x2y)-3xy2+3x2y

=3xy2—xy+2xy—3x2y—3xy2+3久2y

=xy,

把久=3,y=-%代入得：

原式=3x=—1.

解析：直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

24.答案：解：原式=3—1x4+：=—1.

44

解析：根据有理数的混合运算的法则计算即可.

本题考查了有理数的混合运算的法则，熟记法则是解题的关键.

25.答案：解：(1)7+21+23+25+39=115,23X5=115,

•••十字框中5个数字和是23的5倍.

(2)设中间数为a,则另外四个数分别为(a—16),(a-2),(a+2),(a+16),

5个数字之和=(a-16)+(a—2)+a+(a+2)+(a+16)=5a.

(3)不可以，理由如下：

■2

5a=2008,解得：a=401j,

a=4011不是整数，

••・十字框中5个数字之和不可以等于2008.

解析：(1)将5个数相加，由该值=23X5即可得出结论；

(2)设中间数为a,则另外四个数分别为(a-16),(a-2),(a+2),(a+16),将5个数相加即可得

出结论；

(3)由(2)可得出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，由该值不为整数，即可得出十字框中5个

数字之和不可以等于2008.

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：(1)将5个

数相加，找出该数与23的关系；(2)将5个数相加，找出5数之和为5a；(3)找准等量关系，正确列出

一元一次方程.

26.答案：659m+n—10

解析：解：(1)观察表中数据可知从第二行开始每个数均比上一行同列的数字大9

35+9=44

49位于第6行，从而m=6

•.•27+9+9=45,

二49位于第5列，从而n=5

故答案为：6；