2024年双鸭山市饶河县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷含解析

2024年双鸭山市饶河县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）

2、

3、

4、设函数f（x）=arctanx，则A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.5、

A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln36、

7、

8、

9、

10、

二、填空题(每题4分)11、微分方程y’=2x的通解为y=__________．12、13、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____14、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V15、16、设y=xex，则y'=____．17、18、函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．19、证明：20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.24、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：由定积分的几何意义知应选B.2、【正确答案】：B

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：A

【试题解析】：由复合函数链式法则可知，因此选A.6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：B9、【正确答案】：A10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：x2+C

【试题解析】：本题考查了微分方程的通解的知识点．所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得Y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C.12、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了二元函数偏导数的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．14、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：（x+1）ex本题考查了函数导数的知识点．y'=（xex）'=ex+xex=（1+x）ex．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】2f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f'（x）=0，当x<-2时，f'（x）>0；当-2<x<2时，f'（x）<0；当x>2时，f'（x）>0，因此x=2是极小值点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：对应齐次微分方程的特征