湖南省岳阳市宋市中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省岳阳市宋市中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是

参考答案：A略2.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数的单调递减区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C5.已知，，那么的值是A．

B． C． D．参考答案：A6.已知满足和，当时，，则（

）

A、

B、2

C、

D、98参考答案：A略7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么

角的大小等于（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：A8.在中，已知，则是（

） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．最小内角大于45°的三角形参考答案：C9.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

10.点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离为（）A．5 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线3x﹣4y+12=0的距离d==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则首项_____，通项式______.参考答案：2

【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为：2

【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知，则______________.参考答案：略13.已知定义域为[a﹣4，2a﹣2]的奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2，则f（a）+f（b）的值为．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据定义域关于原点对称，求得a=2，再根据f（x）为奇函数，求得b=﹣2，再利用奇函数的性质求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根据奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故条件为奇函数f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定义域为[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案为：0．14.不等式的解集是_____________．参考答案：

15.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数有__________参考答案：①③16.函数为

▲

函数(填“奇”或“偶”)．参考答案：奇 略17.已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为弧度．参考答案：2.5【考点】弧长公式．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入α=计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45∴弧长l=45﹣2×10=25，∴圆心角α===2.5故答案为：2.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0．（1）当l1⊥l2时，求l1与l2的交点坐标；（2）当l1∥l2时，求l1与l2间的距离．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【分析】（1）利用直线垂直与斜率之间的关系可得a，进而得到直线的交点．（2）利用平行与斜率之间的关系可得a，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由2x+y+4=0，得y=﹣2x+4，所以直线l1的斜率为k1=﹣2；同理求得直线l2的斜率为…（1）当l1⊥l2时，k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣2．此时，l2：﹣2x+4y+1=0．由解得∴l1与l2的交点坐标为…（2）当l1∥l2时，k1=k2，∴，解得a=8．此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0．由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为…19.已知全集，若，，求实数、的值．参考答案：解：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。20.（10分）（2015秋?益阳校级期中）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，未租出的车辆数为=12，进而可得结论；（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=﹣（x﹣4100）2+29×104，进而可得结论．解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了100﹣12=88辆；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（100﹣）（x﹣300）﹣×100﹣4200=（8000x﹣x2+300x﹣240×104+30×104﹣100x）﹣4200=（﹣x2+8200x﹣210×104）﹣4200=﹣（x﹣4100）2+29×104≤29×104，所以当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是29万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本