浙江省湖州市南埠中学高一数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市南埠中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、是三个实数，则“”是“、、

成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件。参考答案：B略2.函数是(

)A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项．解答： 解：y=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∵ω=4，∴T==，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．3.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C4.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．5.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A略6.（5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答： 解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评： 本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．7.下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（C）A幂函数

B对数函数

C指数函数

D

二次函数参考答案：C8.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，

的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号是（▲）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：D略9.阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)．A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：略10.若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．0参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设y=f（x），从而根据f（x）为R上的偶函数便有f（﹣1）=f（1），这样即可求出a．【解答】解：设y=f（x），f（x）为R上的偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即4﹣a=4+a；∴a=0．故选D．【点评】考查偶函数的定义，本题也可根据f（﹣x）=f（x）求a．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________参考答案：12.等比数列的首项为，公比．设表示该数列的前n项的积，则当n=

时，有最大值．参考答案：n=1213.与两平行直线：：,：等距离的直线方程为____________________.参考答案：设与直线：,：等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直线l的方程为．

14.已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且.则的取值范围是____参考答案：【分析】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求出A.C,P,Q的坐标，运用平面向量的坐标表示和性质，求出的表达式，利用判别式法求出的取值范围.【详解】以AB所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图所示：，设，，设，可得，由，可得即，，令，可得，当时，成立，当时，，即，，即，所以的取值范围是.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质和运算，考查了平面向量模的取值范围，构造函数，利用判别式法求函数的最值是解题的关键.15.已知实数x，y满足不等式组，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】作出可行域，表示与（0，0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.【详解】如图，不等式组表示的平面区域（包括边界），所以表示与（0，0）连线的斜率，因为，所以，故.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.16.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为

．参考答案：4．略17.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，类比①、②，如果，那么

.参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：

(1)画出散点图。(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略

(5分)

(2)解：设y与产量x的线性回归方程为略19.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．参考答案：解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖．由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．20.（本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.已知x=cos81°cos39°﹣sin219°cos171°，，，求x+y+z的值．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出．【解答】解：∵x=cos81°cos39°﹣sincos（90°+81°）=cos81°cos39°﹣（﹣sin39°）（﹣sin81°）=cos81°cos39°﹣sin81°